快乐的数学旅程（二）

◎刘北荣

今天，快乐的数学旅程还有三个景点，老师拿着扩音器说：“同学们，今天的旅程有三大景点，‘空间与图形’‘统计与概率’和‘综合应用’。”话音刚落，“轰隆，轰隆……”列车开动了。

第二站：空间与图形

（一）平面图形的认识与测量

1.平面图形的认识

（1）掌握直线、射线、线段、垂线以及平行线的特征及相互关系。

温馨提示：①射线有一个端点，直线没有端点，直线和射线的长度是无限的，不能进行度量。线段有两个端点，长度是有限的，可以度量。②平行线的概念要明确如下三点：一是在同一平面内，二是不相交，三是两条都是直线。这三点缺一不可。两条直线是否平行与两条直线所处的方向、长短、位置的远近无关。

（2）角。根据角的大小可以分为锐角、直角、钝角、平角和周角。

温馨提示：角的大小与两条边的长短无关，其大小决定于两条边张开的程度，张开越大，角就越大。

（3）平面图形的基本特征：三角形中任意两条边的长度之和大于第三边；三角形内角和是180°。四边形的四个内角和是360°。在同圆或等圆中，所有的半径相等，所有的直径相等，且直径等于半径的2倍，即d=2r或。

2.平面图形的周长和面积计算

（1）周长：长方形、正方形、平行四边形、梯形和圆的周长等于它们所有边的长度和。圆的周长=圆周率×直径，即C=πd。

（2）面积。平行四边形、三角形、梯形和圆的面积公式是由长方形的面积公式转化推导出来的（如下图）：

（二）立体图形的认识

1.长方体和正方体的认识

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2.圆柱体和圆锥体的认识

?

3.立体图形的表面积和体积计算

（1）立体图形表面积公式：S长方体=2（ab+ah+bh）；S正方体=6a2；S圆柱体=S侧+2S底=2πrh+2πr2。

（2）立体图形的体积公式：V长方体=S底h=abh；V正方体=a3；V圆柱体=S底h=πr2h；。

（三）图形的变换

把一个图形绕着某一点O转动的图形叫作旋转。

温馨提示：平移和旋转可以变换图形的位置，但不改变图形的大小；图形按比例放大和缩小只是改变图形的大小，不能改变图形的形状。

（四）图形的位置

1.用东、南、西、北等方位词描述位置关系，物体的位置与观测点有关。

2.用数对表示物体的位置，竖排叫作列，横排叫作行；确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从上往下数。在说物体的位置时，通常先说列数，再说行数。

温馨提示：（1）确定某一物体的具体位置，只靠方向或距离中的一个条件是不够的，只有把两者结合起来，才能确定物体的具体位置；（2）用数对确定位置有规定的书写格式，要用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号把两个数隔开。

第三站：统计与概率

统计表和统计图

统计表有单式统计表和复式统计表；统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。

在我们的生活中，有些事情的发生是确定的，有些事情是不确定的，事情发生的可能性是有大小的，当几种情况同时存在时，发生的情况就有几种不同的可能性。

第四站：综合应用

1.有趣的平衡。这一内容是在掌握比例的基础上设计的，通过实验，发现左边的棋子数×刻度数=右边的棋子数×刻度数。

2.设计运动场。这一内容需要综合应用前面所学过的知识，如需要用到周长、面积、体积和比例等知识解决一些实际问题。

3.邮票中的数学问题。在设计邮票面值时，要从经济、合理、方便、实用等角度进行考虑，从而确定合理的邮票面值组合。

温馨提示：用弯道外圈的长度减去弯道内圈的长度就是起跑线相差的距离。通过计算可以发现起跑线相差的米数就是用跑道的宽度乘圆周率就可以了（一个弯道）。

数学旅程结束了，你从中获得了不少数学知识吧！