让兔子站起来！

李熙柱

【中图分类号】G623.5   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）11-0113-01

《鸡兔同笼》是中国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？鸡兔同笼，这是一个古老的数学问题，在现实生活中也是普遍存在的。重点掌握鸡兔同笼问题的解法——假设法，并会将这种方法应用到一些实际问题中。现在在我们人教版数学六年级上册的数学广角也有所涉及，在这类题型的解答过程中，各位老师都知道解鸡兔同笼问题有两种基本方法：一是算术方法，再者就是用方程解答。在这里，我主要对算术方法解答方面作一些个人的分析。一般地，在用算术方法解答时，其基本关系式是：

假设全是兔子，就有：

鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

兔数=鸡兔总数-鸡数

当然，也可以先假设全是鸡，那么就有：

兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

鸡数=鸡兔总数-兔数

在教学过程中，我们为了提炼出这个“假设法”的计算公式，老师会千方百计引导学生说假设全是兔，我们该怎样推理，该怎样计算，假设全是鸡，我们又该怎样推理，怎样计算……，因此，在学生的脑海中充满了假设，这样反应慢的同学就很容易在一堆“假设”中晕头转向，不知所云。这时候的老师不妨改变一种说法：让兔子站起来！

让兔子站起来，这时候我们就可以这样理解了：现在的兔子也和鸡一样是两只脚了，那么只要鸡兔总数乘2，就得到了现在的脚数，但这个数字肯定比实际脚数要少，那么少的又是什么呢？这时候学生们会很快地想起来：小兔子站起来时，每只小兔子都有两只脚是抬起来的，而这些抬起来的脚正好没有算进来，所以少的正好就是这些脚。现在，我们把少的脚算出来，再除以2（因为每只小兔子少算了2只脚），这样就得到了兔子的数量，之后再从鸡兔总数中减去兔子的数量，就得到了鸡的数量。

计算方法是：

兔数=（实际脚数-鸡兔总数×2只脚）÷一只兔子立起来的2只脚

鸡数=鸡兔总数-兔数

一句“让兔子站起来”，虽然计算方法与假设法的方法有相同之处，但用这种方式给学生进行讲解，可以在学生心中激起的不同反响。尤其是对于农村的孩子来说，这是一种多么熟悉的生活现象呀！现在在数学课堂中一出现，就很容易在学生心中产生一种亲切感和迫切感。我认为用这种方式讲解主要有以下优点：

一、情景再现，激发兴趣。

小学生的认识是非常感性的，他们对事物的认识往往都从生活情景中经过简单的概括而来，生活就是他们学习的主要阵地，在这里，他们将经历各种生活情景，经过大脑处理，就形成了自己的认识。而一句“让兔子站起来”，就让一种熟悉的生活情景一下子展现在学生的脑海中，学生此时也感觉一激灵：让兔子站起来！多么熟悉而又可爱的情景啊！此时，学生已经不由得就会产生一些疑问：让兔子站起来，会怎么样？（这时候兔子也和鸡一样，变成两足动物啦。）有什么现象？（从下面看，不管是鸡还是兔子，都是两只脚;往上看，哎呀，兔子还有两只脚抬在胸前。）面对目前这种情况，我们该怎样解决这个问题呢？这时候，在学生感性的世界里，他的答案已经在搜寻之中。

二、方法可爱，形式有趣。

《鸡兔同笼》是中国古代著名趣题之一，我们在教学中也要尽量体现这个“趣”字，以“趣”入手。小学生生性活泼，大部分都喜爱一些小动物，小猫、小狗、小鸡、小鸭的，这些小动物个个乖巧玲珑，温顺可爱，讨人喜欢，尤其是小兔子之类的，更是让小孩子们心跳不已。让小兔子站起来！一句充满童话色彩的语句，在孩子们心中一石激起千层浪：可爱的兔子站起来了，现在每只兔子站着的两条腿和每只鸡一样多了，我们开始行动起来解决这个问题吧！但在孩子们心中一直有一个问题：那离开地面的两条小腿可千万不能忘记呀！就这样，学生们兴趣多多，效果一定不错。我在上完这一节课之后做相同类型练习题时，就问孩子们怎样解决，学生们异口同声兴奋地说：“让兔子站起来！”

三、拓展思维，激发想象。

在教学过程中，一句“让兔子站起来”，就像给学生打开了想象的大门一样，孩子们各种想法和算法纷纭而出：小兔子站起来，我们在这里可以这样计算，那么在“龟鹤问题”中，我们也可以让小乌龟站起来，甚至有一些同学还这样想，在这道题中，小兔子都可以站起来，那么，鸡是不是也可以趴下去！于是，就正好诞生了另一种有趣的算法：小鸡小兔在一起玩耍做游戏，一只小兔说：“我们来做个游戏，现在大家都抬起一脚。”小鸡小兔们照样完成了动作。小鸡们个个金鸡独立，而小兔子则是三足鼎立。这时，这只小兔又发令了：“现在大家再抬起一只脚。”小兔子们顺顺当当完成了这个动作，而此时的小鸡们呢？当抬起第二只脚的时候，“扑通、扑通……”小鸡们一个个都跌倒在地上，因为它们的脚已经全部都抬起来了，没有支撑点了，现在站立的只有小兔子的脚了。这时候，我们又有了一种新的算法：总脚数先将每一只小动物的一只脚减去，然后再将每一只小动物的一只脚减去，每次减的小动物的脚的数量和动物的总数相同，就是总脚数减动物总数，再减动物总数，剩下的脚就只有小兔子的了，除以2（因为现在每只小兔子只有2 只脚站在地上），就得到了兔子的数量，然后总数量减兔子的数量，就是鸡的数量。

计算方法是：

兔数=（实际脚数-鸡兔总数×2）÷一只兔子立起来的2只脚

鸡数=鸡兔总数-兔数

果然，我们在“让兔子站起来”的启发下，让“小鸡趴下去”，另一种有趣的方法也诞生了。同样，在其他问题上，只要老师加以正确引导，同样也会产生一种意想不到的惊喜和收获。

四、充分体现数学的基本思想。

《数学课程标准》中明确提出了：“让学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要數学知识以及基本的数学思想方法。”数学来源于生活，服务于生活。在学生的学习过程中，如果运用了太多假设，这就会使得他们的数学学习和生活拉开了距离，学生的学习变得吃力，动力大减。而一句“让兔子站起来”，则可以使学生进入一种生活情境之中，以自己现有的生活经验和所学知识，开动脑筋，解决问题，进而联系生活，解决生活中的一些趣题。在这节课中，关键是要增强学生的主动参与的积极性，通过他们自己的亲身体验，让学生主动参与到教学过程中来，让学生“动口”来讨论，“动手”来操作，“动脑”来思考，结合自己的体验，逐步领悟数学思想方法。