让数学概念在“过程性”教学中“生长”

许旭

摘  要：在小学数学教学中，概念教学是重点板块内容，小学数学概念教学要善于走出直接告诉式的误区，采取“过程性”教学能够达到事半功倍的教学效果。基于此背景，文章对“生长课堂”理念下小学数学概念“过程性”教学策略进行了探究。

关键词：数学概念;过程性

概念教学是小学数学的重要内容，概念的学习对帮助学生树立数学认知结构意义重大，因而概念教学也受到了小学数学教师的普遍关注。传统的概念教学多是以教师告知的形式来开展教学活动，学生的主动性得不到发挥，导致学生对概念的理解停留在表面化阶段。直接告知的教学模式还阻碍了学生探索性的发展，学生只能以死记硬背的方式来记住概念。新课改倡导的是主动化学习，强调的是要引导学生在学习的过程中自然生长数学知识。在“生长课堂”理念下，采取“过程性”教学能够让数学概念无痕“生长”。

一、追本溯源，还原概念产生过程

数学教学从根本上来说，是引导学生进行数学化自主建构的过程。按照弗赖登塔尔的观点，在数学教学的过程中，应当对数学的发展历程加以尊重，按照数学发现的流程和数学的规律开展教学。因此，要还原数学概念的产生过程，以此引导学生自主建构概念。

例如，在教学“分数的意义”一课时，为了帮助学生理解“单位1”的概念形成过程，可以这样设计：

（出示课件）图片中有一个正方形，把它分成四个小正方形，并把一条线段平均分成五份，会看到哪些分数呢？

生：如果一个正方形被等分成四份，每一份就是正方形的1/4;至于线段，则占全部的1/5左右……

师：我们刚才对正方形和线段进行了平均分，虽然物品不相同，但是我们可以发现，它们的数量……

生：数量都是一个整体。

师：对，我们可以把它视为“一个整体”，把它等分成几份之后，便能用分数计算了。可是，如果我现在拥有的物体无法被平均分，该怎么办呢？

（出示：如果两个苹果被平均分成2份，每一份是苹果的____。）

生：1/2。

师（继续加以引导）：在分苹果的过程中，我们是一起分，还是分开分呢？

生：一起分。

师：那么，我们完全可以把它们看成一个整数，再对它平均分，也可以用分数计算。如果是4个苹果或者8个苹果呢？它们是不是也都可以被视为一个整体呢？

生：我认为应该是的。

师：没错，它们都可以被看成整体。

在这个教学案例中，教师引导学生观察、分析例题，使学生对整体“1”和分数“1”的概念有正确的认识，进而了解分数的含义。

二、归纳提炼，经历概念形成过程

教师要想开展概念教学活动，先要让学生明白这些概念的由来，再引导他们经历概念的归纳提炼过程，完成教学后，学生会对概念有比较深刻的认识，从而建立较为完善的数学知识体系。

例如，在教学“小数的意義”这部分知识时，一位教师向学生出示了三幅正方形的平均分配图，第一幅图的正方形被平均分成了10份，第二幅中的正方形被平均分为了100份，第三幅中的正方形被平均分成了1000份。之后，教师提出问题：“同学们，你们能够用以前所学过的数表示图中阴影部分的面积吗？在用已经学过的数表示这些图形的阴影面积时，你有什么发现？”在这一问题的驱动下，学生在每一幅图中写出对应的十进分数与小数。在观察自己写出的分数的基础上，学生发现分母是10的分数，可以写成1位小数;分母是100的分数，可以写成2位小数;分母是1000的分数，可以写成3位小数。此时，教师引导学生归纳提炼，得出小数就是表示十分之几、百分之几、千分之几……的十进分数。

以上案例中，学生经历了“小数的意义”的形成过程。在这个过程中，学生打通了小数与十进分数的内在联系，这样的概念学习自然是高效化的。

三、引导探究，体验概念“符号化”过程

数学概念的学习过程也是学生的自主探究过程，学生会逐步认识到，数学概念因为“符号化”而体现其简洁性，从而在这个过程中内化概念。

例如，在开展“分数的基本认识”的教学时，学生意识到“半个”和“一半”无法用学过的数学知识来计算，便会积极地探索新的计算方法，并用多种形式表现出来，如1-2，1/2等，教师在予以肯定之后，可以对这些方法进行总结，并请学生来阐述这些方法的相同点。学生在观察后发现，它们都存在数字1和数字2，1和2之间有一条线。教师进一步引导学生，1和2分别有哪些象征含义？学生很快得出结论，1是指苹果被平均分以后的“1份”，被一分为二之后，则可以用数字“2”来表示。教师继续发问，1和2之间的线有什么含义呢？学生思索后回答，是平均分的意思，在提问和回答的过程中，学生归纳和总结了知识，初步认识了分数。

又如，在开展“负数的认识”的教学时，学生往往需要找到一种简单好懂的符号对数学信息进行记录，于是，他们用“+、↑、●、∧、∪”等符号来表示“进球、转进”等含义，用“-、↓、○”等符号来表示“转出、取出”等含义。在此过程中，学生的知识得到了巩固，并知晓了哪些符号可以用来表示相反的量，大多数人认为“+、-”这对数学符号最能代表相反的量，正如“+3、-3”代表的含义正好是相反的一样。

四、联系生活，经历概念抽象过程

概念的建立有助于概念的阐述，教师需要帮助学生建立对概念的直观印象，使学生先对事物有一个感性认识，之后再进行抽象概括，揭示出概念的本质特点。人的认知发生质变之后，才会形成理性认识，并对概念有清晰的判断。然而，对于大部分儿童来说，他们在课堂上更愿意沉浸在感性认知和直观操作上，很难深入去思考和判断，对概念进行总结。因此，教师需要加以引导，使学生对事物的本质特征有所了解，从而对数学概念有正确的认识。

例如，在开展“角的认识”的教学时，教师可先请学生回忆哪些地方的物品和角有关系。事实上，学生平时都用过和三角形有关的物品，比如红领巾、三角板等。在回忆的过程中，他们的头脑里会建立起对“角”的初步印象。接下来，教师把具象的物品抽象化，请学生观察这些物品的角，学生共同讨论：这些角的共同特征是什么？你认为角的概念是什么？组成角的部分都有哪些？在讨论中，学生总结出角的基本特点，抽象出角的本质特征。

可见，教师可以将概念教学的关注点更多地放在教学目标和教学过程上，通过创设情境、问题引导等方式为学生搭建一个自主探究的平台，让学生在概念探究的过程中完成概念的建构，这也是数学教学的一个新视角。

总之，在小学数学概念教学中，采取“过程性”教学策略，能够让学生对数学概念的把握更到位，对数学概念的理解更深刻，从而达到事半功倍的教学效果。