结构教学：从“线性铺陈”走向“立体建构”

司永梅

摘  要：结构教学，不仅要求学生掌握知识结构，更要求学生形成思维结构、完善学习结构。在数学教学中，教师要立足知识的整体视角，把握知识的原初关联，集聚知识的相关特性，从“线性铺陈”走向“立体建构”。通过结构教学，学生的数学思维更清晰，数学学力得到显著提升。

关键词：小学数学;结构教学;线性铺陈;立体建构

“结构”在学生的数学学习中占有十分重要的地位与作用，具有独特的意义和价值。在小学数学教学中，研究结构教学有助于发掘、拓展数学学科的育人功能、价值。结构教学，不仅要求学生掌握知识结构，更要求学生形成思维结构、完善学习结构;不仅要求把握知识的展开结构，更要求把握、洞悉学生数学学习的过程结构、方法结构。在实践中，教师要深入浅出，追本溯源，了解更多背景，寻找拓展方向，把握结构教学的“起承转合”。

一、立足整體视角，对知识进行整体呈现

学生数学学习的对象不是孤立存在的，而是整体性数学知识结构的一部分。对于一个知识点，教师应当引导学生从多个角度、多个层面、多个维度去思考，从而让学生真正理解数学知识的内涵。要引导学生从整体上去认识和把握数学教学内容，让学生“既见树木更见森林”，就必须立足于知识的整体性视角，对数学知识进行整体性呈现。着眼于知识整体，有助于学生建构认知结构。

例如：教学《长方形和正方形的特征》（苏教版三年级上册），许多教师总是直接呈现长方形，让学生认识长方形的名称、探究长方形的特征。这样的教学不利于学生明晰长方形、正方形与其他图形之间的逻辑关系。笔者在教学中对图形进行整体性呈现。出示一组多边形（三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形等），学生自然从“边”和“角”两个视角展开分析，比如角有多少个，有什么特征？边有多少条，有什么特征？接着，引导学生从多边形中找出四边形，将特征聚焦到四条边、四个角上。接着，再引导学生从四边形中找到长方形、正方形。通过小组交流、研讨，引导学生猜测并验证，这些图形的对边相等且平行，这些图形的四个角相等且都是直角等。学生在“量一量”“折一折”“比一比”的数学活动中能够自主建构数学知识，获得数学结论。

立足于整体视角，对数学知识进行整体性呈现，要求教师在进行教学设计时要有整体思考的大局观。在教学设计时，教师不能固着于某一个知识点、某一节课，而应关注知识点与知识点之间的关联，启迪学生的整体性思维。如此，学生在数学学习中就能触类旁通、举一反三。这样的数学学习，才是一种具有活性的数学学习。

二、把握原初关联，对知识进行层次探究

学生的数学思维是逐渐发展的，是从具体形象思维逐步发展、过渡到抽象逻辑思维的发展过程。数学知识存在着原初的关联，这些关联往往由于教材的编排而遭到人为的破坏。因此，教师在数学教学中要有意识地立足于数学知识的原初关联，引导学生对数学知识进行层次性探究。通过这种层次性的探究，在学生头脑中建立知识结构、知识体系。美国著名教育学家、心理学家布鲁纳认为，学生获得的知识，如果没有完满的结构将它们联系在一起，那一多半是会被遗忘的。实践证明，学生对数学知识理解的重要标志就是学生能把握数学知识的原初关联，能让数学知识形成结构、体系。

例如：教学《小数的加法和减法》（苏教版五年级上册），许多教师在教学中非常强调“将小数点对齐”，并且强调通过一定量的练习让学生形成一种固化的、自动化的计算技能，却由于没有引导学生进行层次化探究，没有引导学生追问“为什么要把小数点对齐”，导致学生在数学学习中频频出错。基于此，笔者在教学中不仅引导学生探究“小数加减法”的法则，而且引导学生将“整数加减法”和“小数加减法”进行比较。通过引导学生对多个例题的思考、探究，让学生深刻认识到：只有计数单位相同，才能直接相加或相减。而“之所以只有计数单位相同才能直接相加或相减，是因为在数学中，相同计数单位上的数可以直接累加，不同计数单位上的数可以直接组合”。有了这样的深层次的思考、探究，学生就能立足于知识的原初关联，深刻把握整数加减法、小数加减法的法则以及法则背后的算理。学生洞悉了这样的原初关联，就能为后续学习“分数加减法”奠定坚实的基础。

心理学研究表明，学生对数学知识理解的重要标识就是学生能在看似错综复杂的知识关联中抓住结构的关联点。在数学教学中，教师不仅要把握知识的内在关联，而且要引导学生关照自己已有的认知水平和状态，让学生主动获得与自身水平相适应的各种有益的感悟。立足于知识的原初关联，不仅有助于学生建构知识，认识知识本质，而且有助于学生对知识形成整体感悟。

三、集聚相关特性，对知识进行整体感悟

立足于知识的相关特性，不仅能让学生体会知识的来龙去脉，而且有助于学生感受知识的内在关联，了解到知识的普适性意义。作为教师，要进行立体发掘、充分预设和灵活调控。在数学结构中，教师要引导学生进行课时学习重组、单元学习重组，从而让学生获得对知识的整体感悟。作为教师，不仅要从知识的纵向维度引导学生进行纵向结构化组织，而且要从知识的横向维度引导学生进行横向结构化组织，形成对知识的纵横贯通的感悟、理解。

比如教学《运算律》（苏教版四年级下册），在低中年级学段，教师应当有意识地在解决问题的过程中渗透，在中高年级学段应当有意识地巩固。比如，学生在四年级下册学习的是整数的运算律，到了五年级就应当拓展、迁移到小数的运算律，到了六年级就应当拓展、迁移到分数的运算律，这是一种纵向的结构化。在教学“加法交换律”“加法结合律”“乘法交换律”和“乘法结合律”以及“乘法分配律”时，都可以运用同样的“不完全归纳”的方法进行横向的结构化设计。从“提出猜想”到“举例验证”，从“概括结论”到“拓展运用”，教师可以引导学生初步尝试探索数学规律。在这个过程中，学生不仅会获得一种知识的整体感悟，而且能获得方法的整体感悟，即在不能进行演绎证明的情况下，要大胆提出猜想，然后举例验证。这样的教学，超越了点状的知识结构修复，为学生提供了自主迁移、独立思考、探究的机会。

立足于数学知识的相关特性，要求教师在数学教学中必须树立一种“高观点”，秉持一种“大视野”，拥有一种“大格局”。只有这样，才能将数学知识串起来、合起来、立起来，才能让学生对数学知识形成整体性感悟。通过结构化教学，学生的数学思维更加清晰，数学学力得到显著提升。