数学教学中学生的思维培养探究

【摘 要】教学中笔者采用“激发思维需求，培养思维能力”的课堂结构，开发训练学生的右脑，促进他们的思维发展，教学效果明显。本文从处理教材、激发思维需求、培养思维能力三个方面，详细论述了如何利用数学课堂有效培养学生的思维能力。

【关键词】数学;思维能力;培养

教育实质上也是思维的教育，因此，培养学生的思维始终是教育工作者的目标。近年来，笔者认真学习思维训练有关理论，并大胆试验，采用“激发思维需求，培养思维能力”的课堂结构，有效地开发训练学生右脑，促进学生思维发展，取得了明显的教学效果。

1   注重教材知识

教材是新课程标准内容的具体化，是教师与学生交流的平台。中学教材的实质是把若干个相关的原理和方法，组成一个以单元形式出现的系统。根据各个单元，将知识分为基本原理类、基本方法类、典型常见方法类、应用类等。每类知识的教学要求不一样，所以每类思维的侧重点也不一样[1]。

基本原理类知识，要求学生熟悉有关原理的特点及应用，侧重于正向思维与逆向思维。如学习二次函数的图像和性质后，教师可以提出问题让学生进一步讨论。如≠0时，抛物线什么条件下，与轴正半轴交于两点？什么条件下交于轴负半轴两点？什么条件下与轴的两个交点位于原点的两侧？这样按知识的逻辑顺序，由浅入深，层层深化，提出问题，拓宽了学生的知识面，也为以后的深入学习奠定了基础。

基本方法类知识，要求学生能够掌握解决基本问题的一般规律，侧重于归纳能力、演绎能力及思维的惯性，如指数、对数及三角函数的混合运算等。

典型常见方法类知识，要求学生掌握的基本原理和基本方法解决典型问题，侧重于集中思维、扩散思维、思维的机敏性与思维的惯性。如这道题：在⊙○中，直径AB的长为2R，弦CD与直径AB相交于点P且成45°角，求证：PC2+PD2为定值。方法一：过O作OE⊥CD与E，则由垂径定理和勾股定理而得证。方法二：过C、D分别向AB作垂线，垂足分别为M、N，运用三角形全等及勾股定理而得证。

应用类知识，侧重于直觉思维与逻辑思维，主要为中学阶段的应用题，如近几年出现较多的利用已有知识解决实际问题的题目等。

2   注重激发思维需求

只有激发学生思维，教学才会有效果。笔者常用以下方式，培养学生的数学思维。

设计悬念。悬念可设计在课的开始、中间、结尾。若悬念设计在课的开始，则可以让学生产生好奇心。如在学习平面几何时，学生对于直线容易接受，当接触到圆时，接受起来比较困难，而圆的概念的突破更是一个难点。于是学习圆的概念时，笔者提出問题：“车轮是什么形状？”学生思维马上活跃起来，不假思索地回答：“圆形。”接着笔者又问：“车轮为什么要做成圆形呢？做成三角形或四边形的形状不行吗？“学生被这饶有风趣的话逗笑了，纷纷回答：“不能，无法滚动！”笔者随即在黑板上画了一个三角形，并标注上中心，告诉学生这是车轮的轴心，再问学生：“做成这样的车轮行吗？”学生一下都愣住了，经过思索，一个学生说：“这样的车轮，车子在前进时，一会高一会低，车子走不稳。”笔者抓住这个学生的发言进一步发问：“为什么做成圆形的车轮，车子前进时就不会一会高一会低呢？”学生活跃起来，有的在纸上画，有的用手比，通过一番动手动脑，最后找到了答案：“圆形的车轮边沿上每一处到轴心的距离是相等的。”尽管学生说得不太严谨，但说到了问题的实质，自然地引出了圆的定义。这样学生也就理解了教材中阐述的“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”这一抽象的概念。这个设计首先创造了一个良好的情境，让学生自觉地去思考，最后完成教学目标。悬念设计在课尾，则有“欲知后事如何，且听下回分解”的魅力，能使学生感到趣味无穷，提前开始思考。如在讲解几何“角”一节时，笔者在课尾留了一个问题：“直线是角吗？”学生一时下不了结论，但思维会活跃起来，会盼望着下一节课的解答。但是悬念不宜设置得过多。

设计惊诧。惊诧可以激发思维。如，求函数的值域，学生用判别式法轻松求出≥0或≤。总结时，笔者说结果有误，学生都很惊诧。这就打破学生思维定式，使学生重新展开思考。最后提出验证Δ=0的情况，如此题≠0，道出关键。此方法在教学生易混、易错、易忘的知识时可以取得很好的效果。

设计疑点。虽然疑惑引起的兴趣没有惊诧强烈，但它分散了难点。它多设计在学生出错之前，以预防偏差。如在学习圆锥轴截面时，笔者提出问题：“轴截面是什么图形，与圆锥的母线长、底面半径各有什么关系？”引导学生探求解决方法，从而使学生展开思考。

设计竞争。竞争是激发思维的情境之一。传统教学法中采用的解题速度竞赛，解法求异、求佳竞赛，抢答竞赛等都是培养学生竞争意识常用的方式。这样激起的思维，往往富有创造性。

3   培养思维能力

如何培养思维能力呢？这就要求教师以学生为主体，以知识为主线，调动学生的积极性。笔者常以单元为一个整体，将单元的各类问题，如基本原理类、基本方法类、典型常见方法类、应用类，按照一定的顺序解决[2]。

基本原理类。学生先读，进行机械记忆，然后笔者将原理的结构明确指出来，指出原理的应用方式，再让学生做一些练习。

基本方法类。首先笔者提出直观问题指导学生归纳演绎，让学生得出解决这类问题的一般方法，然后让学生设计出能用此法解答的同类问题。

应用类。实质上是将原理类、基本方法类、典型方法类问题结合起来。如在学习垂径定理及其推论时，笔者先分析条件有五元（过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对优弧、平分弦所对劣弧），然后让学生设计出能用此定理证明的问题。这样学生对判定定理、性质定理的理解及应用就会更加深入，既降低了知识的难度又培养了学生的思维能力。

典型方法类。通过实例分析，先运用定向思维得出方法，然后让学生设计。对于典型方法类，应先将方法抛出。如用判别式求二次函数的图像与轴的交点时，笔者先用实例讲述方法，接着归纳一般规律。Δ=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，则二次函数的图像与轴Δ有且只有一个交点;Δ<0时，一元二次方程无实根，则二次函数的图像与轴无交点。然后让学生练习。这样既保证了学生的主体地位和主动精神，又保证了传授知识与发展学生能力的统一，使学生的思维得到了多方面训练。

【参考文献】

[1]王汇智，李湘云.思维与数学教学[J].设计艺术研究，1996（3）.

[2]姜家凤.小学数学思想方法的渗透策略[J].云南教育（小学教师），2007（9）.

【作者简介】

任社（1977～），女，汉族，河南驻马店人，本科，中小学一级教师，研究方向：中职数学。