二元一次方程组概念教学与学生核心素养培养

林向群

对学生数学核心素养的培养是教育改革的目标，如何在平时的教学中实现这一目标，或者说如何在教学中如何体现这一目标，是值得研究的。

一、初中数学核心素养的涵义

对于初中阶段的数学核心素养内容，马云鹏教授认为，应当是以下“核心词”：有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。这些核心词是贯穿于整个初中数学教学过程，老师的目标也就是维绕着这些核心词来开展自己的教育教学工作。

二、二元一次方程组与学生的核心素养

首先，方程在人教版教材的七至九年级的数学教材中，这一知識点在学生学习过程中先后出现3次：七年级上册第二章（一元一次方程），七年级下册第八章（二元一次方程组），九年级上册第二十二章（一元二次方程）。显然，二元一次方程组这一章是对前面学习过的一元一次方程有关知识的继承和检查巩固，又为以后的一元二次方程的学习打下坚实的基础。二元一次方程组的知识不仅是学生加深对方程知识的理解，也是一次函数学习的起点，甚至是线性方程入门的基础知识。二元一次方程组的这种“历史”地位，使得它在培养学生的数学素养方面有着举足轻重的作用，承前启下，沟通了许多学生学习的节点。学生的数感（数量感悟）、符号意识（设未知数）、数据分析观念（审题）、运算能力（解方程）、推理能力（数量关系）、模型思想（列方程）、应用意识（应用方程组）和创新意识在这一章节中可以得到充分培养和展示。

三、二元一次方程概念的教学设计

在教学中，如何设计才能达到或者说才能有意识地去培养学生的核心素养。下面以二元一次方程组概念课教学设计来展示这一教学理念。

教学设计：

（一）课程引入（创设情境）

1.小莉买花送给妈妈，一共花24元，玫瑰每支2元，买了9支，康乃馨每支1元，问小莉买了几支康乃馨？

解：设小莉买了x支康乃馨，可列方程：

2.一个苹果和一个梨的质量合计200克（如图1），这个苹果的质量加上一个10克的砝码恰好与这个梨的质量相等（如图2），问苹果和梨的质量各为多少克？

问题1从学生的最近知识区域出发，有意识的引导学生进入设未知数，列方程的思维当中来，也是让培养了学生的数感，当看到此类数据时，大概应用什么类型的工具来解决问题。这个问题1设计简单明了，就是要为后面的二元一次方程组讲解，留有足够的时间。此种类型的问题不宜过多，以免花太多时间去复习旧有知识。同时也需要对所列的一元一次方程进行概念上的重温，为二元一次方程组的讲解做好充分的铺垫。

问题2使用了与问题1相近的内容，并加上天平的图示，充分让学生领悟方程（等式）的固有属性，其蕴含的等量关系将替移默化到学生的脑海中。简单清晰的内容，大大减少学生在阅读时产生的障碍，有利于老师引导学生去思考新的问题得出新的结论。这两个问题的设计是互相应证，互相作用于学生的学习和思考过程。问题2之所以没有设未知数，就是为了让学生在这种条件下能否唤醒自己旧有知识的储备，是否能形成符号感，能去自觉而又不自觉（主动思考）地合理分析问题，并有意识地运用方程模型来解决遇到的问题。虽然，或许求不出二元一次方程组的解，但已经是迈出了最为有力的一步，其行为已经属于一种创新。对于老师而言，早就知道是列方程组，但对于学生来讲，这是第一次运用一元一次方程来解决一个遇到的新问题，其创新性不言而喻。学生也正是在这种情境下，感悟到自己的能力和学习的愿望，从而推动了整个课堂的学习进程。当老师引导学生设出两个未知数的方程时，下面的课程内容也就顺理成章了。

（二）新课学习（师生互动，探索新知）

1.二元一次方程

观察所列的方程：x+y=200

x=10+y

提出问题：

（1） 这两个方程与问题1的方程相同吗？

（2）与问题1对比，相同点和不同点，是什么？

（3）给这两个方程起个名字，给出这种类型的方程定义。

（老师整理归纳、进行板书）

2.二元一次方程的解（学生讨论完成）

（1）已知二元一次方程x+y=200，填写下表：

（2）已知二元一次方程x=10+y，填写下表：

二元一次方程的解在这里呈现，为引导学生去思考二元一次方程组的解埋下伏笔，并顺利地得出二元一次方程组。

3.二元一次方程组（学生讨论、老师引导）

由单个二元一次方程的解的无限性，从而想到要解决问题2的问题，显然需要对于所列出的两个方程进行同时的思考才能解决，由老师（或学生）来引导学生把两个方程联系起来，得出二元一次方程组。旧知识产生新知识，让学生经历从无到有，体验学习的趣味性，推理性。二元一次方程组概念的获得过程，应当充满了逻辑性，充满了数学研究过程的艺术之美。如果老师把种思考的过程一笔带过，那么这节课的美妙之处，点睛之笔就无从说起了，学生也就只是感受到数学的冰冷和枯燥无味。

4.请判断下列各方程组中哪些是二元一次方程组，哪些不是，并说明理由。

通过这个小练习的辨析，加强学生对概念的理解，去伪存真，让学生把握准概念的外延。

5.二元一次方程的解

以表格的形式来展示：

（1）已知二元一次方程x+y=200，填写下表：

（2）已知二元一次方程x=10+y，填写下表：

学生通过表格，更清楚地去理解二元一次方程组的解的意义，从而抓住解的内涵，与二元一次方程的解互相作用，形成新的知识点和知识结构。

6.练习

判断以下说话是否正确：

（1）方程2x+y=5的解是