高中数学函数的多元化解题思路

喻国标

摘 要：函数作为高中数学的一大难点，是学生不愿学习又必须面对的知识。而在当前的函数教学中，单一的教学方式禁锢了学生的数学思维，函数的解题思路也都是照搬照抄课本知识，学生缺乏灵活的运用能力。基于此，本文笔者结合自身的教学实践，分析了函数教学的多元化，又从发展学生创新思维，培养学生逆向思维能力，改变授课形式，建立完整的函数知识体系这四大方面论述了函数多元化的解题思路，以希望打开学生函数学习的思路，仅供相关研究者参考。

关键词：高中数学 函数教学 多元化解题

随着新课改和素质教育的不断推进，学生的主体地位得到了尊重。高考是学生人生的一个重要阶段，因此高考受到师生、家长乃至社会的广泛关注。数学作为一门基础学科，其重要性显而易见，而函数又是数学的重点，由此寻找多元化的解题思路是当下教学的热点。[1]

一、高中数学函数解题思路的多元化

高中函数的学习，首先要掌握其概念，了解变量之间的内在关系，如此才能在解题过程中朝着多元化的方向发展。但是，在当前的高中函数教学中，教师完全照搬照抄课本内容，力求在海量的习题练习中寻找一套解题规律，而学生只是照搬套用模式，根本不懂得变量之间的关系，进而导致解题的不准确。这样机械式的教学方法僵化了学生的思维，对学生全面理解函数十分不利，因此要想在函数部分拿到高分，必须在解题中训练学生的思维，增强学生独立思考的能力。实际上，课本练习部分给出的一种算式方式，严重印象了学生思维的发展，阻碍了多元化解题思路教学的开展。其实，解决函数问题的方法有很多，比如判别式法、单调性法、定义法、导数法等等，只要在解题过程中认真分析题干，并选择合适的方法去进行演变、拆分和应用，才会让函数学习变得简单。[2]

二、高中数学函数的多元化解题思路措施

函数的学习可以让学生的思维更清晰，可以让学生从不同的视角去分析问题，在解答函数问题时，虽然学生掌握了其方法，但是不理解其意义，所以在解答问题中，要让学生懂得其意义，而多元化的解题思路则是改变这一现状的好方法，可以有效激发学生的创新思维，在解答中获得各种各样的思路，可见多元化解题思路的重要性。

1.发展学生的创新思维

无论是哪一科目的学习，都离不开创新思维的发展，在这个更新换代的时代，不及时改变就会落后于时代。为此，在解答高中函数问题的时候，一定要注重发展学生的创新思维，不能僵化于一种思维模式下，要根据所学内容大胆思考，敢于挑战，将题干中的已知信息联系在一起，转换思考角度，就会柳暗花明又一村，发现新的解题思路。比如在不等式6<6x-4+4x+8<14中，有很多种方法可以解决此题。首先，可以采用化简的方法，将其化为带有未知项的式子，6x-4+4x+8可以化简为（10x+4），然后根据不等式两边加或者减去一个常数，在保持不等式原则不变的情况下，可以化为（2<10x<10），最后不等式的两边同时除以10，得到（1/5

2.培养学生逆向思维能力

思维方式分为两种，一种是正向思维，另一种是逆向思维，虽然属于两种不同的思维方式但其作用和目的是一样的，都是更好地帮助学生求得答案。在高中数学课本上，很多计算类型的题目都是正向思维，而学生也跟随课本思路思考，这在一定程度上限制了学生逆向思维能力的发展。但是，对于一些特定的计算题来讲，采用逆向思维可以节省很多时间和精力，运用正向思维则找不到解题思路。例如，在构建单调函数中，已知a、b满足a3+3a2+5a=1，b3-3b2+5b=5，求得a+b的值，求得a+b的值，按照以往的思维都是列出式子，分别求得a的值和b的值，而逆向思维的方法则可以根据两式的结构特征构造函数，f（x）=x3+2x+2，则有f（a-1）=f（1-b），又已知f（x）在R上面是单调函数，根据其唯一性可以知道a-1=1-b，而a+b=2。

3.改变授课形式

高中阶段的学生已经形成了自己的思维模式，由此在函数教学中，教师要不断的改变授课形式，丰富教学内容，让学生真切感受解题思路的多元化。学生在解答函数类问题的时候，一定要形成自己固定的方式，保持思维一直处于活跃的状态，如此才能让解题更准确。例如，学生在解答函数问题时虽然采取了各种方法，都取得了正确解答，这就是学生思维发散的体现。学生只有具备了变通能力，就可以根据一个已知条件去推导未知，进而获得新的想法。在日常的训练中，学生的思维变得活跃，其也逐渐形成了自主思考、团结合作、探究的能力，在日后的数学学习中会更加轻松。

4.建立完整的函数知识体系

數学知识点具有相关性，但是在高中函数的学习中无法用语言进行描绘，学生很难将各个函数知识点联系在一起，这就需要教师在日常教学中有意识的引导学生联系知识，以帮助学生构建完整的函数知识体系，如此才能更好地理解函数知识点之间的联系，以更好地应对各类问题。

结语

总而言之，函数作为高中数学的重难点，一直是师生专注的问题，但是它在高考中的地位依然不能忽视，所以在函数教学中，教师要注重开展多元化解题思路的教学，让学生在灵活、变通的解题中发散思维，提升数学成绩。

参考文献

[1]许诺.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索.[J].《科学大众（科学教育）》.2016（2）：25.

[2]尚雁峰.高中数学函数解题思路多元化的方法探究.[J].《科技风》.2017（4）：25.