关于二元函数极限定义的教学探讨
2020-07-04杨霞
杨霞
摘 要：本文将就二次函数极限定义的教学进行相应的探讨，首先通过对二重极限的两种不同定义来进行比较，发现二重极限与二次极限之间的相同点与不同点来加深学生们对于二重极限与二次极限的了解，再提出在高等数学教学开展的过程中应该如何让学生们去掌握好二元函数极限定义的概念，以此来促进高等数学教学的发展。
关键词：二元函数 极限定义 教学探讨
随着经济的快速发展，目前我国的综合实力已经得到了快速的提升，进而加大了对教育的普及力度，放低了大学的门槛，使得越来越多的学生能够进入大学进行相应的学习。在大学的诸多专业之中，高等数学作为一门理工科学生必须学习，加上部分的文科类专业也需要学习的科目，在高校的教学过程中占据十分重要的地位。但是这样一门逻辑思维较强的课程对于很多来人来说都具有一定的挑战性，学生们不理解高等数学中的一些抽象的概念，尤其是一些难点的内容无法消化，进而无法顺利的通过考试拿到学分，所以高校老师开展教学的过程中需要思考些许对策来改革自己的教学课堂。
一、二重极限的定义
在现有的教材中，对于二重极限有两种不同方向的定义。一种是假设f是定义在点P0（x0，y0）的某去心邻域 U（P0）内的二元函数，a是属于R一个常数，如果有?b>0，?c=c（b）使得当P（x，y）属于U（P0，c）时，一直有|f（x，y）-a| 根据这两个定义我们可以了解到第一种定义是对于一元函数极限的直接推广，要求函数在P0（x0，y0）的去心邻域U（P0）内每一点都要有相应的定义，并且对于U（P0）中每一点都满足不等式|f（x，y）-a| 而第二种概念就要求函数f定义在一个集合A包含于上，允许在P0的任一去心邻域内有使得f无定义的点，并且只要求在去心邻域U（P0，c）内有使得f有定义的点可以满足|f（x，y）-a| 二、二重极限与二次极限 要了解二元函数极限的定义，首先我们就要了解二元函数的极限是在一元函数的极限的基础上建立起来的，是对一元函数极限的概念的一种推广，所以二元函数的极限的概念相比于一元函数极限的概念来说，要更加的抽象，要求也更高，更难让人理解，对于首次接触的人来说容易犯很多概念性的错误。所以在高校高等数学教学的过程中，老师们必须要采取一定的措施来加强学生们对于二元函数的极限概念的理解，进而使得自己的高等数学教学取得一定的成果，使得学生们都能够了解二元函数的极限定义[2]。 二重极限与二次极限是完全不同的两种含义，二重极限主要是用于刻画当（x，y）在P0（x0，y0）的充分小的邻域内动点P（x，y）用任意的路径任意的方式趋于P0时函数f（x，y） 的变化趋势的。二次极限在本质上是属于一元函数极限的范畴的，是用于连接两次一元函数的极限。这两种顺序的二次极限的关系是不需要同时存在，如果这两者同时存在了也不一定要相等。一般情况之下，二次极限不能交换极限的顺序，因此二重极限与二次极限中有着无限必然的蕴涵联系，二者既有一定的区别又有一定的相同点，要求学生们在学习的过程中要掌握好这两个名词的概念，进而能够将其运用到实际的生活之中去。 三、如何开展二元函数极限定义的教学 1.布置预习任务，让学生先进行自学 在二元函数极限定义的教学过程中，老师先要布置好一定的预习任务，让学生们先进行本章的自学，对于当代大学生来说，必须要提高自己的自学能力，通过对课前教学内容的预习，了解本章的知识点是什么，在预习的过程中标记出自己认为的重点与难点，对于不懂的地方要做好标记，等待上课的时候与老师进行交流。二元函数极限定义这一个板块，对于很多大学生都是一个非常重要的知识点，但同时也是一个难点，通过一次的预习很难够让学生们了解二元函数极限定义具体是什么，所以老师可以在布置预习任务的时候抛出一些问题，让学生们进行思考，带着这些问题去对课文进行自学，从而提高自学的效率，帮助学生们在课前能够初步对二元函数极限定义进行一定的了解。通过预习任务的布置，学生们可以在课前对二元函数极限定义有一定的了解，在上课的过程中能够跟上老师的节奏，使得教学的效率大大提升[3]。 2.老师结合PPT进行理论知识讲解，比较二重极限与二元极限的异同 老师在上课的过程中需要结合PPT来对二元函数极限定义的概念进行理论知识部分的讲解。在讲解的过程中要注重比较二重极限与二元极限的异同，了解二重极限的概念，并且对比书本上的概念与其他教材中所涉及的概念的出发点有什么不同。在课堂上老师通过PPT来进行讲解，可以帮助学生们更加生动地了解二元函数极限定义是什么，通过现代化的信息技术可以将图像顺利地展现在投影仪上，进而能够减少自己畫图中所浪费的时间，也可以让学生们更加直观地从图形上来了解二元函数极限定义的概念。在学习的过程中，学生们还需要有一定的比较思维，通过了解二元函数极限的定义，进而了解二重极限与二重极限之间的相同点与不同点，与类似概念的比较可以更好地掌握二重极限定义。通过对现代多媒体技术的应用，老师们可以将一些较为抽象的概念用图形的方式表现出来，有助于学生们快速了解理论知识的概念。 3.结合例题，将理论知识具象化 老师需要在二元函数极限定义的教学过程中，结合相关的例题将抽象的理论知识具象化。对于学生们来说，都是从感性认识上升到理性认识的这样一个认知规律，对于很多的大学生来说，他们往往习惯于去从具象的内容来了解理论知识的概念，所以在教学的过程中，老师应该要找到一些合适的与二元函数极限定义相关的例题在课堂上进行例题的讲解或者是可以让学生们通过做题的方式了解二元函数极限定义，通过相关的例题能够让学生们在实践的运用中去掌握好二元函数极限的定义。俗话说，熟能生巧，在运用二元函数极限定义的过程中，学生们可以发现自己在哪一些方面还存在着问题，需要及时地向老师沟通，通过师生之间的交流沟通，以及对二元函数极限定义的运用，学生们能够锻炼自己的应用能力，具体问题具体分析，从而提高高数教学课堂的效率，让学生们能够真正懂得二元函数极限定义的内容。 结语 对于当前很多的大学生来说，高等数学都是一门非常难的科目，他们不仅要在平时的学习中花费较多的时间来消化课堂上所学到的知识，对老师在课前布置的任务进行一定的预习，还要在花大量的时间来进行复习巩固。在期末考试之前高等数学的复习时间占到了整个复习时间的一大半，由此可见高等数学对于很多的学生来说都是一门非常难的科目。但是高考数学在目前的理工科以及不少部分的文科专业中是必须要学的一门学科，对于学生们的成长成才有着十分重要的作用，尽管二元函数极限定义对于不少的学生来说都是一个知识难点，但是老师们在教学过程中要尽心尽力的采取相关的策略，选择合适的教学方法，让学生们能够通过自己的课堂了解二元函数极限定义，通过对例题的分析讲解以及学生们的实际应用，提高学生们对于二元函数极限定义的认知，使得学生们的高等数学知识体系能够更加的完善健全。 参考文献 [1]童小红，赵凤群，魏峰.关于二元函数极限定义的教学探讨[J].数学学习与研究，2014（11）：9+11. [2]蒋文艳，冯秀红.关于二元函数极限三种定义的思考[J].广西教育学院学报，2009（05）：161-162. [3]刘雄伟.二元函数三类极限定义及相互关系的分析与讨论[J].河北民族师范学院学报，2013，33（02）：7-9.
