拓扑优化在铝合金发动机舱盖刚度计算中的应用
2020-07-04龚益玲郑宁昆
龚益玲 郑宁昆
摘要：为快速得到钢制发动机舱盖的铝合金替代结构设计，引入拓扑优化设计方法进行结构模拟计算和设计。以钢制发动机舱盖內板结构为基础，以保证扭转刚度和降低质量比为优化条件，利用OptiStruct软件进行多次迭代优化，得到相应的铝合金舱盖內板基础结构，为后续的发动机舱盖钣金设计提供参考。
关键词：拓扑优化;渐进结构优化;OptiStruct;扭转刚度;有限元
中图分类号：TP391.99;U463.833文献标志码：B
0 引言
行人保护在被动安全法规考核中的比例越来越大，基于行人保护的车辆开发越来越重要。发动机舱盖在行人保护中起关键性作用，目前多使用低碳钢材料。随着人工智能和新能源概念的引入、新材料的发展和应用，以及车身轻量化和節能减排要求的不断提高，铝合金材料的汽车车身部件被各大汽车企业纳入重点研究范围。本文重点研究铝合金发动机舱盖的设计。由于材料特性的不同，将钢板更换成铝合金材料后，发动机舱盖的结构性能会发生显著变化。低碳钢在发动机舱盖设计中已大量运用，优化经验丰富，花型和受力优化主要针对薄弱点进行局部优化。铝合金材料的密度和弹塑性能与低碳钢不同，因此铝合金发动机舱盖的受力和承力方式也将不同。原有的钢结构替换成铝合金材料之后无法满足结构刚度要求，因此需要根据铝合金自身的材料属性设计新的发动机舱盖内板结构。
近年来，优化算法和计算机科学迅速发展，结构优化特别是结构拓扑优化方法的研究和应用得到巨大的发展。结构优化技术被越来越多地应用于航空航天、汽车、船舶等重要工程领域中。不论是载运工具还是桥梁或某些重要的框架结构等，为达到其最佳性能，都需要进行结构优化设计。结构优化集合工程、数学和科技中的重要原理与方法，是一种非常复杂的综合技术。
拓扑优化是在一定的空间区域（骨架结构或连续体）内寻求材料最合理分布的一种优化方法，是一个迭代寻优的过程。从定义最初的材料分布开始，每一次迭代都包含有限元分析、灵敏度计算和修改材料分布这3个步骤。在多次迭代后，材料分布趋于稳定、结构性能达到最优则优化结束。骨架结构的拓扑优化结果再加入构件特殊结构，即可直接用于设计。近年来，计算机在结构分析中普遍应用，促进结构优化数值方法的发展，将数值方法引入拓扑优化领域，使拓扑优化研究愈发活跃。目前，通用的拓扑优化软件有德国的TOSCA、日本的OptiShape、美国的OptiStruct和Genesis等，本文采用OptiStruct作为有限元计算软件，进行拓扑优化方法研究。
首先，从理论层面出发，简单阐述渐进结构优化（evolutionary structural optimization，ESO）连续体结构的优化理论;然后，以数值分析为手段，以某车型的钢制发动机舱盖为基础，引入铝合金材料，针对铝合金材料的特殊性，以拓扑优化的方法设计满足舱盖性能的结构;最后，对铝合金材料的应用，尤其是在汽车开闭件轻量化设计方面的应用进行展望。本文依托某铝合金发动机舱盖内板的花型设计，针对实际工况中的刚度分析具体阐述拓扑优化在新材料中的应用。使用拓扑优化的方式可大大缩短发动机舱盖设计前期力承载路径优化的时间。在拓扑优化的基础上结合有限元法，对花型进行二次设计和优化，可极大提高设计效率，节约开发成本。
1 拓扑优化理论基础
ESO拓扑优化方法一经提出就在国际上引起很大的反响。ESO拓扑优化方法不仅可以解决各类结构的尺寸优化问题，还可以同时实现形状的拓扑优化。不论是应力、位移或刚度优化，还是振动频率、响应和临界压力优化等，都可以遵循ESO的统一原则和简单步骤进行一系列的拓扑优化分析。对于静力设计问题，ESO方法通常采用基于刚度或者应力准则的优化方法。本文以刚度准则为切入点，重点介绍ESO拓扑优化方法。
在有限元数值分析中，结构的静态特征可以简单描述为
Ku=P（1）
式中：K为总刚度矩阵;u为全局节点位移向量;P为节点载荷向量。
为使总刚度最大且能够与应变能最小等价，引人平均柔度C作为结构总刚度的逆序变量，即
C=pTu/2（2）
考虑从某n个有限单元构成的结构中删除第i个单元，则刚度矩阵的变化为
△K=K*-K=Ki;（3）
式中：K*是从结构中删除第j个单元后新结构的总刚度矩阵;Ki是第i个单元的刚度矩阵。
假设删除第i个单元不影响载荷向量P，忽略高阶项，从式（1）可得到节点位移的变化为
△u=-K-1△Ku （4）
由式（3）和（4）可得
△C=pTAu/2=-pTK-1△Ku/2=uiTKiui/2（5）
式中：ui是第i个单元的位移矢量。引人一个新的定义，即
αi=uiTKiui/2（6）
式中：αi为总刚度约束问题的灵敏度，该灵敏度表示由于删除第i个单元引起的应变能变化量。事实上，αi是单元的应变能，很容易在单元级别采用单元刚度矩阵和单元位移矢量进行计算。值得指出的是C和αi都应为正值。
拓扑优化的目标是寻找满足刚度约束的最轻结构，即
C《C* （7）
式中：C*是C的指定上限。当删除一个单元时，结构总刚度减小，相应的应变能C增加。为了通过删除单元达到优化目标，最有效的方法显然是删除具有最小αi值的单元以至于C的增加量最小。因此，刚度优化问题可以简单表述为材料删除准则，其定义为
αjαi，max（8）
式中：αi，max为整个结构中最大的刚度灵敏度。
满足式（8）的单元将被从结构中删除。通过使用相同的只值，重复执行有限元分析、刚度灵敏度计算和单元删除步骤，直至最后达到稳定状态。这里，删除率中再引入进化率E，即
Rj+1=Rj+E，j=0，1，2，… （9）
通过增加进化率，再次进行有限元数值分析和刚度灵敏度计算，然后进行相应的单元删除，得到一个新的稳定状态。如此循环往复，直到最后获得满足性能要求的最优结构。
采用OptiStruct软件对结构相关单元进行总刚度计算，分析各个单元的灵敏度，并通过删减相关单元达到最优化结构的目的，完成拓扑优化的过程。
2 发动机舱盖有限元模型
基于拓扑优化的理论基础，选取某车型钢制发动机舱盖作为研究对象，将该构件的扭转刚度作为构件性能设计的基本要求。铝合金仅用于覆盖面积较大的发动机舱盖内板，铰链及锁钩的局部加强板仍旧保留钢制材料，应根据材料不同属性设计全新的发动机舱盖内板结构。通过拓扑优化结合有限元模拟计算的方法，设计一款满足性能要求的轻量化铝合金发动机舱盖。
2.1 钢制发动机舱盖模型
根据有限元理论和企业标准，建立钢制发动机舱盖的有限元模型，研究其扭转刚度，见图1。边界条件及约束加载为：铰链螺栓孔处约束6个自由度;右端橡胶块位置约束z向位移Dz=0;左端橡胶块位置施加Fz=-80N方向向下的力。
式中：b为左右两个橡胶缓冲块的y向间距;sr是右侧橡胶缓冲块的z向位移;s1是右侧橡胶缓冲块的z向位移;Clim是该构件的扭转刚度限值，本文定义为100.0N·m/（°）。采用Nastran有限元软件模拟计算，可以得到该钢制的发动机舱盖的扭转刚度为103.1N·m/（°），满足构件性能要求。
2.2 初始铝合金发动机舱盖模型
不改变原钢制发动机舱盖基础结构，只是简单地将构件改成铝合金材料，通过调整发动机舱盖内、外板以及内部各个加强件的厚度得到满足性能要求的铝合金舱盖。钢和铝合金的材料特性见表1。采用Nastran软件分析得到钢制发动机舱盖和铝合金发动机舱盖扭转刚度的差别。有限元分析可知，钢制发动机舱盖的扭转刚度为103.1N·m/（°），初始铝合金舱盖的扭转刚度为80.2N·m/（°），其总质量为钢制发动机舱盖质量的48%。可见，钢制发动机舱盖改成铝合金材料后扭转刚度不满足性能要求，仅通过简单的增加厚度很难达到发动机舱盖的性能要求。因此，需要进一步优化铝合金发动机舱盖，使其在满足性能要求的前提下尽可能地实现整体结构轻量化。
2.3 初始铝合金发动机舱盖模型
基于前文的刚度拓扑优化理论，对初始铝合金发动机舱盖进行拓扑优化有限元迭代计算。定义拓扑优化的区域为钢制内板的中间区域（图2a），同时将中间区域绘制成连续体，作为拓扑优化的基础结构，见图2b。在此结构基础上，参考文献[8-9]进行拓扑优化有限元迭代计算。
3 发动机舱盖拓扑优化
以基础结构为初始模型，将扭转刚度作为约束条件，以质量最小为优化目标，采用拓扑优化有限元模拟软件OptiStuct进行迭代计算。
3.1 初步拓扑优化结果
经过37次迭代计算，得到一个最新的优化结构，见图3。
此内板中间区域的拓扑优化结构是在满足扭转刚度条件下质量最小的结构，是通过循环不断的有限元分析、刚度灵敏度计算和单元删除，达到结构稳定状态得到的结果。此时，结构留下的部分均是对舱盖扭转刚度非常敏感的部分，在后续的构件设计中需要重点考虑。
3.2 基于构件的拓扑优化
初步优化迭代的结果一般无法应用于实际构件生产，还需要考虑铝合金发动机舱盖作为汽车构件的设计准则。根据初步迭代结果，可以得到铝合金发动机舱盖对扭转刚度最敏感的区域，基于这些敏感区域进行更深入的内板花形结构设计。考虑零件的冲压成型和使用功能，添加一定的翻边和筋等结构，可得到拓扑优化构件，见图4。
该拓扑优化构件进行有限元模拟分析，可得到铝合金发动机舱盖结构的刚度和质量。结果认为拓扑优化设计后的铝合金发动机舱盖扭转性能是满足设计要求的，且减重率达到40%，即在不降低结构性能的前提下可实现轻量化设计。
4 结束语
从ESO拓扑优化理论出发，利用有限元数值模拟对某车型的铝合金发动机舱盖进行内板钣金结构优化。以发动机舱盖质量最小为优化目标，以发动机舱盖的扭转刚度为约束条件，对发动机舱盖内板结构进行拓扑优化，得到内板结构的基础花型。该基础结构的花型对结构性能灵敏度最高，以该花型为基础进行相应的构件设计，其开发流程可以更加高效快捷。
传统的优化方式主要针对不同加载工况中的薄弱部分进行局部强化，无法对整个受力路径进行优化。局部强化往往会增强局部的刚度或者增大质量，难以平衡其他加载工况，拓扑优化能够直接优化全局结构的受力路径，防止局部刚度或者质量过度增加，使得后期所有工况调整和平衡易于进行。由此可见，在汽车钣金设计中引入拓扑优化，不但可以大幅提升开发效率，快速开发满足部件性能要求的结构，而且基于拓扑优化的结构可以在保证发动机舱盖刚度的前提下考虑结构的轻量化要求。随着汽车行业针對电动化、网联化、智能化和共享化加大研发投入，铝合金、塑料以及复合材料等新型材料的拓扑优化设计理念在车身开发的过程中将越来越有优势，越来越重要。
