高中数学圆锥曲线一类固定结论的教学

哈尔滨市第三中学 王会书

学生发展核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。数学是中小学教育的主要学科之一，理解好数学核心素养及其与学生发展素养的关系，数学核心素养有哪些重要的特征，对在中学数学教学中理解和体现对学生核心素养的培养具有重要意义。

正在修订的《普通高中数学课程标准》明确提出了6大核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这6大核心素养关注学生的能力提高，注重学生的长远发展。

在教材选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》这部分内容中，学生学习过程中面临的首要难题是求曲线轨迹方程问题，其次才是圆锥曲线的性质以及直线与曲线的位置关系问题。就高二学生的认知程度而言，求轨迹方程的问题以及求轨迹方程的方法更难掌握。大部分学生都认为这部分内容主要考查的是数学运算，其实直观想象、数学建模、数学抽象才是更高的要求。

高中解析几何部分内容在高考中大约占30分左右，大概直线、圆、圆锥曲线各一个小题，共15分，一个直线与圆锥曲线关系解答题共12分，还有一个参数方程与极坐标选修解答题共10分。2019年黑龙江高考数学的压轴题就是直线与椭圆关系问题。

在圆锥曲线的实际教学过程中，恰当地选取参数往往是解题时非常重要的环节，而处理多元变量（参数）的能力对学生数学抽象的要求就更高了。下面我就实际教学中的一类切点弦的问题跟大家探讨一下在求曲线轨迹方程过程中如何处理多元变量。

这个问题的难点就在于将A，B两点的坐标选取为参数，然后设而不求，得到所求切点弦的方程，锻炼学生数学抽象的能力.

本题第一个难点是如何引导好学生认识到方程①即为所求交点轨迹的参数方程，同样将两点的坐标看作参数，消参化为普通方程的能力是初学者不具备的，需要教者既要有耐心，还要给学生时间沉淀，特别抽象.

以上三个结论，迁移到椭圆上也是正确的.

抛物线也有类似性质，我们将另文说明.

从学生的作业与考试的反馈来看，这部分内容学生理解比较困难，加强这部分内容的教学，对学生的数据分析、数学抽象、数学建模、数学运算、逻辑推理和直观想象的能力都有不同程度的提高。无论对老师还是学生，理解好基本概念都是最重要的，尤其此类命题的理解可以大大提高学生处理多元参数的能力，这就是落实数学核心素养的一个实例。