永磁同步电机三电平改进型双矢量模型预测磁链控制

张 锦，朱晨光，於 锋，葛海浪

(1. 宿迁学院 机电工程学院，江苏 宿迁 223800；2. 南通大学 电气工程学院，江苏 南通 226019)

0 引 言

与传统的电励磁电机相比，永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)因其励磁性能优异、损耗低、结构简单等优点广泛应用于石油、化工、汽车等领域[1-2]。传统PMSM的控制方法主要有矢量控制和直接转矩控制[3-4]。矢量控制虽然能够获得类似 直流电动机的动态特性，但是存在坐标变换复杂、电机参数依赖性大等缺点，而直接转矩控制相较于矢量控制虽然结构简单，但是也存在计算量大、实时性要求高等缺点。因此，为进一步提高系统的控制性能，模型预测转矩控制(Model Predictive Torque Control, MPTC)受到了研究者们的广泛关注[5-7]。

MPTC通过价值函数在线寻优的方式获取最优开关状态，不仅能够实现多目标优化、提高系统的动态响应，而且可在一定程度上减小转矩脉动。但是传统MPTC由于磁链和转矩量纲不同，需要通过权重系数对转矩跟踪和磁链跟踪进行权衡考虑，然而，目前对于权重系数的设计缺乏统一的指导方针，需要通过大量的仿真和实验不断尝试来确定最优权重，是一项十分繁琐的工作[8-9]。

近年来，随着微电子、电力电子等技术的不断发展，二极管中点钳位式(Neutral-point-clamped, NPC)三电平逆变器以其大输出容量、高输出电压、小电流谐波含量等优点广泛应用于高压大功率交流电机变频调速领域[10-11]。但是NPC三电平逆变器需要维持全工况下的中点电位平衡才能稳定工作，因此，合理控制中点电位的平衡是应用NPC三电平逆变器的关键技术。文献[12]提出一种利用正负冗余小矢量对中点电位作用效果相反的特性来平衡中点电位的方法，通过检测当前中点电位的状态来合理替换小矢量，能够有效平衡中点电位。值得注意的是，上述文献虽然能够有效抑制中点电位的波动，但是在每个控制周期只有单一矢量作用，难以获得理想的稳态性能，因此，文献[13]提出一种基于零矢量占空比的控制策略，在一个控制周期中，根据无差拍控制原则，合理分配最优矢量和零矢量的作用时间能够有效提高系统的稳态性能。然而，该控制策略在获取占空比时需要计算参考值与测量值在一个控制周期内的微小偏差，对测量值的精度有较高的要求，不利于实际系统的实现。

针对上述问题，本文提出一种PMSM三电平改进型双矢量模型预测磁链控制(Model Predictive Flux Control, MPFC)。首先，通过文献[14]所提出的控制方法，将对转矩和磁链的控制转化为对磁链复矢量的控制，从而消除权重系数。然后，利用正负冗余小矢量对中点电位作用效果相反的特性平衡中点电位。在此基础上，通过改进型占空比的双矢量控制策略，在提高稳态性能的同时便于实际系统的实现。最后，通过实验验证了该策略的有效性。

1 PMSM数学模型

本文以内嵌式PMSM为研究对象，在dq坐标系下建立学模型。

dq轴定子电压方程：

(1)

dq轴定子磁链方程：

(2)

将式(2)代入式(1)可得定子电压方程为

(3)

电磁转矩方程：

(4)

式中，ud、uq为dq轴定子电压分量；id、iq为dq轴定子电流分量；ψd、ψq为dq轴定子磁链分量；Ld、Lq为dq轴电感分量；R为定子电阻；ωe为电角速度；ψf为永磁体磁链；np为极对数。

2 模型预测磁链控制

2.1 系统控制框图

图1 三电平PMSM改进双矢量MPFC系统框图

2.2 磁链预测模型的建立

根据式(3)可得PMSM定子电流瞬时表达式为

(5)

利用欧拉方程(6)将式(5)进行离散化处理，得到式(7)所示的电流预测模型。

(6)

(7)

(8)

将磁链方程(2)改写负载角函数形式为

(9)

式中，ψs为ψd、ψq合成磁链ψs(k)的幅值；δ为ψs(k)与d轴之间的负载角。

结合式(4)和式(9)并对δ求导，整理后可得负载角增量Δδ方程为

(10)

根据式(9)和式(10)可以得到k+1时刻的dq轴上的磁链参考方程为

(11)

将式(7)代入式(2)可得k+1时刻dq轴预测磁链ψd(k+1)、ψq(k+1)方程为

(12)

因此，可写出不含权重系数的MPFC价值函数为

(13)

2.3 中点电位平衡策略

图2为NPC三电平PMSM等效模型。通过分析可知，零矢量和大矢量作用下，三相电流不经过中点O，对中点电位无影响，而小矢量和中矢量的作用会引起中点电流inp的变化，进而影响中点电位。通过进一步分析可知，一对冗余小矢量对中点电位的作用效果相反，因此，可通过检测当前中点电位状态，选择合适的小矢量进行替换，能够有效抑制中点电位的波动。中小矢量的作用对中点电位U0的影响如表1所示。

图2 NPC三电平PMSM等效模型

表1 中小矢量对中点电位的影响

3 改进型占空比的双矢量控制策略

(14)

式中，topt为最优开关矢量作用时间；ψq(k)为k时刻q轴磁链测量值；Sopt为最优开关矢量作用时q轴磁链的斜率；S0为零矢量作用时q轴磁链的斜率。根据式(1)和式(2)得到S0和Sopt的计算式为

(15)

(16)

(17)

图3 传统占空比计算示意图

(18)

图4 1改进型占空比计算示意图

改进占空比的双矢量计算步骤如下：

步骤1：根据式(15)计算零矢量的作用下q轴磁链的斜率S0，再将最优电压矢量uopt的q轴分量代入式(16)获得最优矢量作用下q轴磁链的斜率Sopt。

步骤2：根据式(18)获得最优矢量作用时间topt，判断topt是否满足|toptSopt|>|Δψq|，如果满足该条件，则使用零矢量作为第二矢量，分配两个矢量的作用时间并结束计算，如果不满足，则使用式(17)重新计算topt并执行步骤3。

步骤3：判断topt的大小，当topt>Ts，令最优矢量作用整个控制周期并结束运算，当topt<0，使零矢量作用整个控制周期。否则分配最优矢量作用时间为topt，零矢量作用时间为Ts-topt并结束运算。

图5 改进型占空比的双矢量计算流程图

4 实验研究

为验证上述PMSM改进型双矢量MPFC控制算法的有效性，本文对一台额定功率为2.2 kW的三相PMSM进行了实验研究。处理器采用dSPACE1104实验平台，系统的采样频率设置为5 kHz；直流母线电压为300 V；直流侧分压电容为470 μF。PMSM电机参数如表2所示。

表2 PMSM主要参数

4.1 NPC三电平线电压及中点电位实验

图6为改进型双矢量控制下的NPC三电平线电压特性实验波形。可以看出NPC三电平线电压存在5个电压梯度，电压波形的正弦度较好。图7为改进型双矢量控制下的NPC三电平中点电位实验波形，可以看出在加入中点电位平衡控制策略之前，中点电位U0偏离到150 V；加入中点电位平衡控制策略后，中点电位迅速回到0 V并保持稳定，且电流波形正弦度变好。

图6 NPC三电平线电压特性实验波形

图7 NPC三电平中点电位实验波形

4.2 单双矢量稳态实验对比

基于NPC三电平逆变器的PMSM单双矢量MPFC稳态性能如图8所示，在给定转速200 r/min，给定转矩4 Nm的条件下进行实验。图8(a)为单矢量MPFC下的稳态性能，图8(b)为改进型占空比的双矢量MPFC下的稳态性能。可以看出本文所提出的双矢量控制策略相较于单矢量能够获得脉动更小的转矩波形和谐波含量更低的电流波形，能够有效提高PMSM的稳态性能。

图8 单双矢量稳态性能分析

4.3 单双矢量动态实验对比

为分析改进占空比的双矢量MPFC动态性能，在图9中，给定转速200 r/min，给定负载4 Nm，运行一段时间后突变转速到400 r/min，对比突变转速条件下单双矢量的实验波形，可以看出图9(a)的单矢量突变转速波形和图9(b)的改进型占空比的双矢量突变转速波形的动态性能基本一致，转速均在150 ms内过渡到400 r/min。在图10中对比突变转矩条件下的单双矢量的动态性能，给定转速200 r/min，给定转矩4 Nm，运行至某一时刻突变转矩为6 Nm，可以看出图10(a)单矢量突变负载波形和图10(b)改进型占空比的双矢量突变负载波形的动态性能基本相同，转矩能在0.25 s内到达6 Nm，响应较快，且转速在突变转矩过程中基本保持不变。通过对比单双矢量突变转速和转矩的实验波形可以看出，本文所提出的双矢量控制策略具有和单矢量基本相同的良好动态性能。

图9 突变转速条件下实验性能分析

图10 突变转矩条件下实验性能分析

5 结 语

为提高PMSM控制系统的稳态性能，本文提出了一种PMSM三电平改进型双矢量MPFC。首先，利用MPFC将对转矩和磁链的控制转化为对磁链复矢量的控制，消除了权重系数。然后，利用正负冗余小矢量对中点电位作用效果相反的特性，通过合理替换小矢量，实现在不影响系统控制性能的基础上抑制中点电位波动。进一步，引入改进型占空比的双矢量控制策略，能够有效提高控制系统的稳态性能，同时消除了占空比计算式中的磁链偏差项，便于在实际系统中的实现。最后，通过实验验证了本文所提控制策略的有效性。