例析平面向量中最值问题的转化途径

湖南省长沙市第二十一中学 周 鑫

随着新一轮高考改革，新高考越来越重视考查学生的学科核心素养，注重高考的选拔功能。平面向量在近几年高考中大多数是课本的变式题，即源于课本，且以偏中档题或中档题为主，主要体现向量的工具性。平面向量中的最值问题也是考试热点，此类问题渗透着数学基本思想方法，并要求学生具有较好的学科核心素养。下面就平面向量中最值问题的转化途径例析如下：

Phosphate solubilization capacity,producing IAA and their anti-bacteria activity of rhizosphere bacteria

一、转化为线性规划最值问题

二、转化为基本函数最值问题

三、转化为两元变量最值问题

分析：本题进行数化，建立直角坐标系，利用向量的坐标运算，将问题转化为两元变量求最值问题。

四、转化为三角函数最值问题

分析：本题进行数化，建立直角坐标系，利用向量的坐标运算，将问题转化为三角函数最值问题。

秋·风口之舞（雅先） .................................................................................................................................11-61

五、转化为基本不等式最值问题

分析：本题利用数量加减法及数量积等基本概念进行运算，将问题转化为基本不等式。

六、转化为解析（平面）几何问题

分析：本题进行形化，利用向量的几何意义，建立直角坐标系转化为解析几何问题，从而利用数形结合思想方法解决问题。

解析：∵b2-4e·b+3=0，∴（b-2e）2=1，∴|b-2e|=1。把向量a，b，e 的起点作为公共点O，以O 为原点，向量e 所在直线为x 轴，则向量b 的终点在以点（2，0）为圆心，半径为1 的圆上，|a-b|就是线段AB 的长度。要求|AB|的最小值，就是求圆上动点到定直线的距离的最小值，也就是圆心M 到直线OA 的距离减去圆的半径长，因此|a-b|的最小值为。