热透镜效应及其焦距测量研究*

李春威，韩太坤，郑晓艳，庄海宁，蔡汝敏，吴伟韩，陶磊明

(广东石油化工学院 理学院，广东 茂名 525000)

当激光在介质中进行传输时，其能量被吸收，介质中沿激光传输的路径上产生热量。由于激光光束的能量分布一般为高斯型，介质温度呈横向梯度变化，从而引起介质折射率的横向梯度变化，产生热透镜效应[1]。由于在低功率可见光激光器下，介质产生热透镜效应较弱，难以观察到热透镜现象，所以在焦距测量上存在困难[2-7]。调研发现大多学者都在研究高功率激光器下观察、测量和应用热透镜效应，而研究低功率激光器相对较少[8-12]。随着科学技术的不断发展，研究低功率可见光激光器下热透镜效应具有重要的现实意义。本研究是在低功率He-Ne激光器下观察热透镜效应并测量焦距。

1 实验原理及操作

1.1 仪器和溶剂

仪器：He-Ne 激光器(天津诺雷信达科技有限公司，1.5 mW)、双凸透镜(分别由焦距为6.2，225 mm的双凸透镜组成)、焦距为70 mm双凸透镜、SZ-21多孔架、SZ-13 白屏、样品池、小平台、光强分布测定仪(WOZ-11型，北京精测电子科技有限公司)、数字式检流计(WJF-X10-7 A 型，浙江光学仪器制造有限公司)、游标卡尺、导轨等元器件。

溶剂：丙酮(国药集团化学试剂有限公司，≥99.5%)，乙醇(国药集团化学试剂有限公司，≥99.5%)。

1.2 实验步骤

加入具有热透镜效应介质前和后的光路见图1和图2。

(1)调节激光束。将 He-Ne 激光器和 SZ-13 白屏放在导轨上，打开 He-Ne 激光器，移动 SZ-13 白屏，使激光束对准SZ-13白屏的原点。(2)用焦距为6.2 mm的双凸透镜扩大He-Ne激光器激光束，在焦距为6.2 mm的双凸镜出光侧，放置一个焦距为225 mm的双凸透镜并调整到合适位置，采用步骤(1)中判断光束对准原点的方法，让放大的激光束垂直照射在 SZ-13 白屏上，由此得到激光束呈现平行光束。 (3)放置 SZ-21多孔架与 WOZ-11 光强分布测定仪。WOZ-11 光强分布测定仪与 WJF-X10-7A 型数字式检流计通过数据线连接。将 SZ-21 多孔架放在焦距为225 mm的双凸透镜的出光侧，选择直径为1 mm的小孔，将激光束分成了一个小激光束，在SZ-21多孔架出光侧加上一个焦距为70 mm的双凸透镜，让小激光束全部进入 WOZ-11 光强分布测定仪。(4)调节 WJF-X10-7A 型数字式检流计挡位，在其测试范围内，测出微小的光强变化。(5)待WJF-X10-7A 型数字式检流计读数稳定后，开始记录数据。(6)待测池中分别装入适量的乙醇和丙酮后，放在焦距分别为225 mm和6.2 mm的双凸透镜之间，使激光通过待测池中部，测量光强变化。

图1 加入介质前的光路 图2 加入介质后的光路

2 热透镜焦距公式推导

图3 移动光阑示意

将焦距为6.2 mm的双凸透镜、热透镜和焦距为225 mm的双凸透镜的组合透镜2的焦距F∑测量出来，左右移动光阑，测出激光束的扩散角θ，通过数学推导求得热透镜焦距F[5,13-16]。

如图3所示，激光经过组合透镜时，光束趋于平行，所以在组合透镜附近的光强分布可以看作均匀的，且SZ-21多孔架(小孔)非常接近组合透镜，相同面积上的光强大小可看作一样。通过移动SZ-21多孔架测量出各个位置上的光强变化，算出其激光束外轮廓光线与中心线的夹角θ。

(1)去掉SZ-21 多孔架，换上焦距为70 mm的双凸透镜，将激光束会聚成一个小光斑，用WOZ-11 光强分布仪测光斑光强，从WJF-X10-7A 型数字式检流计读取总光强I∑。(2)在透镜组与焦距为70 mm的双凸透镜之间放上SZ-21 多孔架，焦距为70 mm的双凸透镜将小激光束进行汇聚，准确测量小激光束的光强。(3)将SZ-21 多孔架移动到导轨上位置一处，测量出该处的光强I1。(4)将SZ-21多孔架移动到导轨上位置二处，测量出该处光强I2。(5)用游标卡尺测量焦距为6.2 mm双凸透镜到介质的距离d1，介质到焦距为225 mm双凸透镜的距离D，其中：

(1)

(2)

由图 3可以得到位置一与位置二的激光束之间的高度差Δd和水平差Δl

Δd=R2-R1

(3)

Δl=|x2-x1|

(4)

由式(1)、(2)、(3)和(4)可推得

(5)

由图3可知激光束倾斜角θ的关系式

tanθ=Δd/Δl

(6)

由式(4)、(5)和(6)可得

(7)

图4 激光束倾角θ

求激光束的倾角θ的关系式，如图4所示

(8)

式中：X可以由游标卡尺测量得，X=34.04 mm；L为双凸透镜f1、f2和热透镜F构成的组合透镜的焦点到透镜f2的距离。

由式(7)和(8)得透镜组焦点到焦距为225 mm的双凸透镜距离

(9)

图5 组合透镜的主轴面

其中总光强选取方式：待光强区域稳定后，移动SZ-21多孔架，记录从50到90 cm的导轨距离，每移动1 cm记录一个光强的大小，每秒读取一个数值，每次读数时间5 s，得到I∑=1784 cd。

由图4和图5，可得

(10)

Δx1=d1-F-f1

(11)

Δx2=d2-F1-f2

(12)

(13)

可得焦距为6.2 mm双凸透镜与焦距为F的热透镜的组合焦距

(14)

焦距为6.2 mm双凸透镜的主面到焦距为F的热透镜的距离

(15)

焦距为6.2 mm双凸透镜、焦距为F热透镜与焦距为225 mm组合的组合透镜焦距

F∑=(F1f2)/Δx2

(16)

焦距为225 mm的双凸透镜到组合透镜2的主轴面的距离

(17)

由式(11) ～ (16)联立得

(18)

由式(17)和(18)得

(19)

由式(10)、(18)与(19)联立推导得到热透镜焦距

(20)

联立式(9)与(20)即可算出热透镜焦距F的值。

3 实验结果

加入热透镜效应介质后，随着激光的照射时间延长，介质温度升高，介质的折射率发生变化，从而产生热透镜效应。由图6a可知，当介质为丙酮时，光强随光照时间延长而逐渐减小，最终趋于稳定；当介质换成乙醇后，观测到光强的变化如6b所示。由图6我们可以看出，无论介质是丙酮还是乙醇，光强都有减小的趋势，但丙酮热透镜效应更显著。

a 介质为丙酮光强随时间变化曲线 b 介质为乙醇光强随时间变化曲线

将介质为丙酮时测试获得的数据表 1、表2、表3代入式(9)，求得L=3727.0 mm。将L值代入式(20)，得到F=-1600.9 mm。由于其值为负，故低功率He-Ne激光照射丙酮形成的热透镜为凹透镜。

表1 光强随光阑距离的数据

表2 光阑移动位置与激光束高度的数据测试次数1234Δl/m0.0200.0240.0230.037Δd/mm0.4160.5080.4770.791表3 孔径与光束光强项目值d/mm1.000r/mm0.500I∑/(cd)1784.000X/mm34.040D/mm227.630项目值平均Δd/mm0.548I0.5/(cd)42.237Δl/mm120.000d1/mm4.820

4 结论