基于灰色关联的城市地铁网评价模型——以杭州市地铁网为例

张 静,叶耀军,康 明

(浙江科技学院 理学院,杭州 310023)

随着经济和社会的发展,人们对交通便捷的需求日益增长。地铁具有速度快、安全性强、节能环保等优势,因此发展地铁成为解决中国城市交通问题的趋势。城市地铁网的评价指对地铁的布局规模与社会需求、容量与交通量的匹配情况做出定量与定性分析,以便为城市地铁的发展提供依据。国内外在地铁网的评价方面已取得不少的研究成果。美国早在1995年就提出了一套城市轨道交通工程噪声环境影响的评价标准,日本在1997年开始采用费用效益分析对基于轨道交通的社会经济进行评价。Nezir[1]采用综合统计、模糊数和多准则决策方法提出了一个多维度多时段的服务质量评价框架,来确定服务质量最高的轨道交通线路。Ivanov[2]以圣彼得堡为例利用地铁十字转门的历史数据和人口普查数据,通过地面交通模型对交通方式选择规则进行评价。国内有关地铁网系统评价的研究主要集中在服务效益、运营效益、环境效益等方面[3-5]。程谦等[6]以南京市地铁为背景建立基于结构方程(structural equation modeling,SEM)的服务质量评价模型,该模型有利于轨道交通部门改善服务质量;戚凯林[7]对典型城市轨道交通项目的效益进行了研究,证明城市轨道交通项目已成为解决目前交通问题的首要选择;官廉[8]以武汉市轨道交通7号线小东门路段建设项目为例,运用类比法对城市轨道交通环境影响评价进行了综合分析,使得其对沿线及周边环境影响降至最低。基于可持续发展的理念,闫小东等[9-11]从绿色地铁的角度对城市地铁进行了评价和分析,系统综述了目前地铁工程的绿色评价指标和方法体系。这些研究成果为本文评价指标体系中各级指标的确定提供了科学的依据。

邓聚龙[12]于20世纪80年代初首次提出了灰色系统理论。目前,灰色系统理论已广泛地应用于农业、工业、交通、气象等领域。灰色关联分析法是灰色系统理论中的一个重要方法,其主要内容是利用已有的数据来描述因素之间的关联程度。为了发现城市地铁存在的问题并找到解决的有效途径,本文利用灰色关联分析法对城市地铁网系统的评价进行研究。

1 评价指标体系的建立

评价指标体系是一个具有内在结构的有机整体,由代表评价对象特征及其相互关联的多个评价指标构成。评价指标体系的建立必须遵循系统性、典型性、动态性及简明科学的原则。我们结合评价指标体系建立的原则,选取具有典型代表性的指标对城市地铁网系统进行综合评价,综合考虑之后得到如图1所示的城市地铁网系统的评价指标体系。

图1 城市地铁网系统的评价指标体系Fig.1 Evaluation index system of urban subway network system

2 灰色关联分析法与评价模型的建立

人们通常采用数理统计的方法对影响系统的因素进行定量分析,这需要一个大而典型的概率分布样本,它要求各因素与系统特征数据之间存在线性关系,且各因素相互独立。在原始数据较少的情况下很难找到统计规律,因此该方法在实际应用中有很大的局限性;而灰色关联分析法适合处理不确定和信息贫乏的数据,它可以分析、观测系统中各因素之间的关系及预测模型中变量的代替,可定量描述和比较系统的发展状况,通过调查分析和数据处理来评价系统主要因素与次要因素之间的相关性。

在本模型中,城市地铁网的多层次评价指标体系由两个评价指标集合构成,分别为一级评价指标集合U和二级评价指标集合Ui,其中U={u1,u2,u3,u4,u5},Ui={ui1,ui2,…,uim}(i=1,2,3,4,5;m为Ui含有的二级指标的个数)。为了保证评价结果的科学合理性,便于综合结果的分析与比较,我们对最后的评价结果进行量化处理,按照划分的5个等级标准和评价区间进行量化,见表1。

表1 评价结果等级量化Table 1 Quantification of evaluation results

在保证评价结果的客观性和科学性的前提下,我们采用离差法[13]来确定二级评价指标uij(i=1,2,3,4,5;j=1,2,…,m)的权重值。根据表2定义的二级指标评价值的标准及区间,可以得到二级指标的5个评价值及由这些评价值构成的评价向量uij=(uij1,uij2,uij3,uij4,uij5)。

表2 二级指标评价值的标准及区间Table 2 Standard and interval of evaluation value of secondary index

由此可知，二级指标评价矩阵

二级评价指标的权重值

(1)

式(1)中:σs为标准差之和。

因此,二级评价指标的权重矩阵

wi=[wij]1×m。

采用标准差法[14]计算一级评价指标权重值

(2)

式(2)中:n为一级指标的个数;si为各二级指标权重值的标准差。故一级指标的权重矩阵

W=(W1,W2,W3,W4,W5)。

(3)

式(3)中:δ为关联参数,取值范围为[0,1],一般取δ=0.5。

由灰色关联系数组成的灰色关联评价矩阵

Ri=[γijk]m×5。

按照灰色关联评价标准,由权重与灰色关联系数来确定二级指标的灰色评价向量。二级指标评价向量

yi=wiRi=(yi1,yi2,yi3,yi4,yi5)。

(4)

所以二级指标的灰色评价矩阵

(5)

同理,一级评价指标ui的评价矩阵,

Z′=WY=(Z′1,Z′2,Z′3,Z′4,Z′5)。

(6)

为便于对结果进行后续分析,需要进行评价结果归一化处理,以得出最终的评价结果矩阵Z=(Z1,Z2,Z3,Z4,Z5)，其中Zi的计算公式如下:

(7)

依据隶属度最大的原则[15]得到最终的综合评价结果:

Z=max{Zi}。

3 实例分析

根据浙江省统计年鉴、杭州市统计年鉴以及部分网站对杭州市地铁网络的有关统计数据及国家相关标准,可以得到杭州市地铁网评价指标体系的各二级指标的评价值(表3),即二级指标评价矩阵E。应用上述城市地铁网的评价模型对杭州市地铁网进行评价,根据式(1)～(2)计算得到各级评价指标的权重值(表4)。

表3 二级指标的评价值Table 3 Evaluation values of secondary indicators

表4 各级评价指标的权重值Table 4 Weight values of evaluation indicators at all levels

根据式(3)可计算出灰色关联系数矩阵

然后,根据式(4)～(5)可计算出二级指标的灰色评价矩阵

应用式(6)可以得到Z′=[0.673,0.702,0.746,0.718,0.736],再通过式(7)对Z′进行归一化处理,得到最终的评价结果矩阵Z=[0.188,0.196,0.209,0.201,0.206]。

由最终的评价结果可知,杭州市地铁网的评价等级属于一级的18.8%,二级的占19.6%,三级的占20.9%,四级的占20.1%,五级的占20.6%。由隶属度最大原则可得杭州市地铁网的评价等级为3级(一般),这表明该城市地铁网系统比较合理。

4 结 语

本文应用灰色关联分析法研究了城市地铁网系统的评价问题,通过综合考察影响城市地铁评价的各个因素,建立了城市地铁网系统的评价指标体系和综合评价模型,并用该模型对杭州市地铁进行了综合评价。通过理论和应用的综合分析,得出杭州市地铁网的评价等级为三级的占20.9%,评价结果为一般。这表明杭州地铁网系统比较合理,还应重点加强、完善地铁网络线路密度,以保证城市之间人们的高效联通,促进社会和经济的共同发展。