伪高阶偏振锁定矢量孤子的产生

2020-07-01李月锋房永征廖梅松

应用技术学报 2020年2期

周延，李月锋，房永征，廖梅松

(1. 上海应用技术大学 a. 理学院； b. 材料科学与工程学院，上海 201418；2. 中国科学院上海光学精密机械研究所高功率激光单元技术实验室，上海 201800)

光孤子是一种稳定的局域化非线性波，可以用非线性薛定谔方程来描述。大量的理论和实验已经证实光孤子可以稳定地存在于单模光纤(single mode fiber，SMF)或者光纤激光器中[1-2]。由于压力、材料缺陷等因素的影响，使得SMF在通常情况下并不是严格意义上的各向同性，而是具有一定的双折射，从而支持2个偏振态相互垂直的传输模式(或者称作正交偏振模式)。由于SMF支持2个正交偏振模式，那么在一定的条件下就能产生矢量孤子(vector solitons, VSs)。在不同的光纤双折射条件下，可以产生不同种类的VSs，比如群速度锁定矢量孤子(group-velocity-locked vector soliton，GVLVS)[3-5]、PLVS[6-7]、偏振旋转矢量孤子(polarization rotation vector soliton，PRVS)[8-9]等。光孤子既可以在SMF中传输，也能稳定存在于锁模光纤激光器中。但是光孤子在SMF和锁模光纤激光器中的传输机制是不同的。在光纤激光腔中，光孤子除了会受到SMF的影响之外，还受到腔内一些其它因素的影响。锁模光纤激光器中孤子的形成机制可以用金兹堡——朗道方程来描述。该方程不仅考虑了由于SMF所产生的群速度色散(group-velocity dispersion，GVD)和克尔非线性，而且还考虑了激光的增益和损耗。然而，在一定条件下，光纤激光器中所产生的孤子与SMF中所产生的孤子具有相似的特点。VS可以通过求解耦合金兹堡——朗道方程组来描述，在不同种类的VSs中，GVLVS存在于较弱的双折射环境中。SMF中所产生的线性双折射可通过非线性双折射来补偿，这里的非线性双折射包括自相位调制(self-phase modulation，SPM)和交叉相位调制(cross-phase modulation，XPM)。PLVS的2个正交偏振模式具有相同的中心波长，并且具有±π/2的固定相位差，因而没有能量交换。在之前的一些研究中，基阶及高阶GVLVS已经在一些理论和实验中被证实。比如一种在某一偏振方向上有2个波峰但是在垂直方向上只有一个波峰的“2+1”型伪高阶GVLVS在理论和实验上被获得[10]。但是，目前关于伪高阶PLVS的报道很少。

这里通过利用一个偏振分辨光纤系统，理论模拟了伪高阶PLVS。该光纤系统中利用偏振控制器(polarization controller，PC)改变光纤的双折射，并且正交偏振模式可用PBS进行有效分离。通过改变输入激光脉冲的参数，在某一偏振方向上具有2个及2个以上波峰的伪高阶PLVS可以被获得。由于这里的高阶PLVS是通过将2个正交偏振模式投影到PBS的主轴上来获得，它们的相位并没有被锁定，因此称其为伪高阶PLVS。

1 建立理论模型

偏振分辨光纤系统示意图如图1所示。PC用来改变和控制激光脉冲在SMF中传输时所经历的双折射。PBS置于SMF输出端，用来分离投影主轴之后的正交偏振模式。准直器(collimator，Col)用来准直输出激光，使其为平行光入射到PBS上。

图1 偏振分辨光纤系统示意图Fig.1 Schematic diagram of polarization-resolved optical fiber system

假定输入脉冲在垂直和水平2个方向上的振幅分别为A1(t)和A2(t)，且分别可以表示为

(1)

(2)

式中：A1和A2分别为输入激光脉冲的振幅；C1和C2分别为啁啾参数；T1和T2分别为输入脉冲的半高宽度；t为时间参数；ΔT为输入脉冲的时间延迟；c为光在真空中的传播速度；Δφ为正交偏振模式的相位差；λ1和λ2为输入激光的波长。当激光脉冲通过PBS之后，在水平和垂直2个方向的投影振幅可分别表示为

式中θ为振幅A1(t)与水平轴的夹角，即投影角度。在随后的理论模拟中，均假定脉冲宽度T1=T2=5 ps，之所以假定输入脉冲宽度为5 ps，主要原因是在光孤子通信系统的设计中，通常假定脉冲宽度为5 ps。波长λ1=λ2=1 064 nm。

2 理论模拟结果

模拟啁啾参数的变化对输出波形及光谱的影响，如图2所示。当啁啾值C1或C2分别为5,10,15,20和30时，正交偏振模式在时域上的脉冲波形和光谱的变化情况。其它参数设置为：A1=A2=1，θ=0°，Δφ=π/2，ΔT=0.5 ps。

结果表明，对于不同的输入脉冲啁啾，输出的正交偏振模式具有相同的峰值强度和脉宽，并且脉冲间隔不变(即波峰时域间隔为0.5 ps)。水平(实线)和垂直(虚线)偏振模式的光谱几乎相同，并且随着啁啾的增加，对应的3 dB光谱带宽分别为1.7，3.3，5，6，10 nm，这意味着较高的啁啾会使光谱展宽。相应的光谱峰值强度分别为 -37.5，-39.5，-40.7，-41.6，-42.8 dB，即光谱峰值强度随啁啾的增大有略微减小的趋势。在模拟的光谱中，光谱分辨率为0.15 nm。并且随后模拟的光谱分辨率均为0.15 nm。

图2 相对应的水平(a～e)和垂直(f～j)方向的时域脉冲波形和光谱Fig.2 The pulse waveform and optical spectrum of horizontal (a-e) and vertical (f-j) polarization modes

图3 相对应的水平(a～e)和垂直(f～j)方向的时域脉冲波形和光谱Fig.3 The pulse waveform and optical spectrum of horizontal (a-e) and vertical (f-j) polarization modes

考虑入射的高斯脉冲振幅比A2/A1取不同值时，输出脉冲波形和光谱的变化，相应的结果如图3所示。其它参数设置为：C1=C2=30，θ=0°,Δφ=π/2，ΔT=0.5 ps。由图3可知，水平偏振模式(实线)的振幅不变，但垂直偏振模式(虚线)随振幅比的增加而增大，正交偏振模式的时间间隔为0.5 ps，即输出正交偏振脉冲波形的时域间隔与输入相比，没有明显变化。对于光谱而言，垂直偏振模式的强度高于水平偏振模式的强度，这是由于输入振幅比大于1所致。当振幅比A2/A1分别为2，4，6，8，10时，输出正交偏振模式光谱的峰值强度差分别为2.1，4.2，5.4，6.2，6.9 dB。

图4 相对应的水平(a～e)和垂直(f～j)方向的时域脉冲波形和光谱Fig.4 The pulse waveform and optical spectrum of horizontal (a-e) and vertical (f-j) polarization modes

研究改变投影角度θ时，输出激光脉冲的变化情况。参数设置为：A1=A2=1，C1=C2=30，Δφ=π/2，ΔT=0.5 ps。当θ分别为10°,30°,45°,60°,80°时，相对应的理论模拟结果如图4所示。图4给出了θ取不同值时水平(实线)和垂直(虚线)偏振分量的时域脉冲波形和光谱。可以看到时域脉冲波形相对于原点是对称的，而且水平和垂直分量由于具有π/2的相位差，使得水平(或垂直)分量的波峰刚好处在垂直(或水平)分量的波谷位置，而相邻的2个波峰或波谷有π的相位差。对应正交偏振模式主波峰的时间间隔分别为：1.5,1.6,1.6,1.6,1.4 ps。另外，当θ取特定的值时，时域脉冲波形上会出现2个或3个波峰，这意味着在适当的投影角度条件下可以产生“2+2”和“3+3”型的伪高阶PLVS。当θ=π/4时，正交偏振模式的光谱均出现6个波峰，并且相邻的峰谷之间的最大强度差(>20 dB)比其它投影角度情况下的强度差都要大。

图5为当入射的2个脉冲之间的时间延迟ΔT从0逐渐增加到1.8 ps(时间间隔为0.2 ps)时，对应输出正交偏振模式的时域脉冲波形的模拟结果，其它参数设置为：A1=A2=1，C1=C2=30，θ=45°,Δφ=π/2。

由图5可见，水平(实线)和垂直(虚线)方向的时域波形关于原点对称，并且随着时间延迟的增加，时域波形中波峰数量相应增加。当ΔT=0时，正交偏振模式只有一个波峰，而当ΔT=1.8 ps时，波峰数量增加到10个。当时间延迟从0增加到0.6 ps的过程中，主波峰强度相应增加，在随后的1.2 ps时间间隔变化中，主波峰强度相对稳定。在时间延迟ΔT逐渐增加的过程中，对应的正交偏振模式主波峰的时间间隔分别为：0,2.3,1.9,1.4,1.1,0.9,0.8,0.6,0.6,0.5 ps。

图6给出了时间延迟在0～1.8 ps(间隔0.2 ps)范围内变化时对应的光谱，水平(实线)和垂直(虚线)方向的光谱波形关于原点对称，并且随着时间延迟的增加，光谱中波峰数量相应增加。当 ΔT=0时，峰值强度为 -42.8 dB，当时间延迟大于0.6 ps时，峰值强度在 -40 dB附近增加并趋于稳定。

最后，考虑了相位差Δφ对脉冲波形和光谱的影响，通过旋转PC或弯曲SMF可以改变Δφ。当Δφ分别为0°,20°,40°,60°,80°时, 其它参数设置为：A1=A2=1，C1=C2=30，θ=45°,ΔT=0.5 ps，模拟结果如图7示。随着相位差的增加，对应的正交偏振模式主波峰的时间间隔均为1.6 ps。当 Δφ=0时，水平(实线)和垂直(虚线)方向的脉冲波形关于原点是对称的，当Δφ≠0时，脉冲波形是不对称的。水平模式总是有3个波峰，而垂直模式总是有4个波峰，这意味着可以通过适当地调节Δφ得到“3+4”型伪高阶PLVS。在图7(f～j)的光谱中，水平和垂直偏振模式分别有5个和6个明显的波峰。