超中立型泛函微分方程解的稳定性分析

寇 静

(太原工业学院 理学系，山西 太原 030008)

0 引言

近些年来，随着越来越多的分数阶模型的出现，其动力学行为分析，尤其是稳定性分析变得越来越重要.超中立型泛函微分方程解的稳定性是保证其平稳分布的重要因素，对于许多稳定性特征建模和控制模型设计具有重要意义，在分组密码设计、非线性动力系统稳定性分析中具有很好的应用价值[1].本文通过构建Jacobi数学模型实现超中立型泛函微分方程的稳定谱特征点检测，在Dirichlet边值条件下进行超中立型泛函微分方程的奇异特征解分析，计算超中立型泛函微分方程的稳定性解对称的广义中心的稳定性平衡点，实现对超中立型泛函微分方程解的稳定性特征计算和收敛性证明.

1 超中立型泛函微分方程数学模型构建与特征分析

为了实现超中立型泛函微分方程解的稳定性分析，在Sobolev和Hardy临界条件下，对方程的边界稳定性特征进行分析，构建超中立型泛函微分方程Caffarelli-Kohn-Nirenberg 变分模型[2]，首先构建的超中立型泛函微分方程数学模型如下：

(1)

Υ46=-ET+VΣ2,Υ55=R2-T-U
Υ58=Λ-L+K
Υ66=-R2-V

(2)

根据超中立型泛函微分方程的特征泛函V(x(t))，对其右边取偏导数，并令其为零，得到超中立型泛函微分方程的稳态特征分布值：

Au=A(u,ut,ux,uxx,…)=0

(3)

构建广义矩阵分布下的超中立型泛函微分方程的收敛模型，利用贝叶斯准则进行方程的多模态特征分析[3]，得到超中立型泛函微分方程的孤立解：

u=u(ξ),ξ=k(x-ct)

(4)

其中：Lu+Ru+Nu=0.

定理1在有限域GF(28)中，采用超中立型泛函微分方程的收敛性约束方法，得到特征矩阵A，表示为：

(5)

超中立型泛函微分方程的收敛集合a,b,c,d∈GF(28)/{0}，若A-1=A，根据泛函积分进行超中立型泛函微分方程的控制向量分析，则：

(6)

其中a2+c2=1.

证明 设g是超中立型泛函微分方程有限域GF(28)中的一个生成元，α、β、γ、ρ分别是超中立型泛函微分方程的元素a、b、c、d的阶，矩阵Q′且有可逆性[4].定义稳态收敛条件下方程正多解f：→R的α>0阶，存在集合Ss，且该集合不为空，由AA-1=1，可构造超中立型泛函微分方程的特征泛函为：

(7)

(8)

根据上述假设可知，超中立型泛函微分方程的稳定收敛矩阵Q正定，则存在Q的逆矩阵Q-1[5].

2 超中立型泛函微分方程解的稳定性分析

设计超中立型泛函微分方程Caffarelli-Kohn-Nirenberg 变分约束条件[6]，计算超中立型泛函微分方程的稳定性特征解满足的边界条件：

(9)

在收敛条件下，根据超中立型泛函微分方程的稳定性解[7]，得到方程的模糊组为：

(10)

超中立型泛函微分方程的稳定性解对称的广义中心的稳定性平衡点为：

(11)

构建稳态收敛条件下Sobolev和Hardy临界扩展约束算法，对超中立型泛函微分方程的稳定性解的算子进行超稳定性表征分析[8]，实现对超中立型泛函微分方程解的稳定性特征计算和渐进稳定性证明，得到稳定性解的向量为：

Ψ(d1(t),d2(t))=Ψ+Ψ1(d1(t))+Ψ2(d2(t))

(12)

(13)

(14)

当Ψ(d1(t),d2(t))<0，有

(15)

在稳态收敛条件下，超中立型泛函微分方程的稳定性解满足的边界条件如下：

(16)

令

(17)

当Ψ(d1(t),d2(t))<0，且：

(18)

稳态收敛条件：

(19)

(20)

通过上推导，保证了稳态收敛条件下超中立型泛函微分方程解的稳定性[9]，超中立型泛函微分方程的边界条件为：

(21)

且：

(22)

若超中立型泛函微分方程的收敛条件满足g∈C(0,1)，且1<α≤2，代入上式得D(c)≡m1+φ(n)modn，因此有：

(23)

所以：

(24)

采用扰动加权方法得到超中立型泛函微分方程的稳态收敛条件为：

(25)

(26)

综上分析，采用扰动加权方法进行稳态收敛条件下超中立型泛函微分方程的临界稳态性分析，计算超中立型泛函微分方程的稳定性特征解满足的边界条件，构建稳态收敛条件下的超中立型泛函微分方程解的稳定性分析模型[10].

证明

对于∀u(t)∈U，通过ed≡1modφ(n)可得edp≡1mod(p-1)，计算超中立型泛函微分方程的稳定性特征解满足的边界条件，构建稳态收敛条件下约束泛函有：

(27)

超中立型泛函微分方程的半正定性稳态解为：

(28)

构建超中立型泛函微分方程的模糊扩展约束特征量，得到M=m1，m2，…，mr有唯一解，其表达式为：

(29)

其中：

Mi=M/mi，yiMi≡1modmi，1≤i≤r，对超中立型泛函微分方程的解向量进行分析，得到超中立型泛函微分方程的稳态收敛特征解满足以下条件：

(30)

因此稳态收敛条件下超中立型泛函微分方程的稳定性特征解实数域中的连续函数满足：

(31)

在Robin边界空间区域内的无穷多解满足：

(32)

在连续有界条件下，超中立型泛函微分方程解满足渐进稳定性.

3 结论

本文对超中立型泛函微分方程解的稳定性进行分析.在Dirichlet边值条件下进行超中立型泛函微分方程的奇异特征解分析，计算方程的稳定性解对称的广义中心的稳定性平衡点，利用贝叶斯准则进行超中立型泛函微分方程的多模态特征分析，分析在收敛条件下方程的模糊特征解，实现超中立型泛函微分方程解的稳定性分析.