火源位置对轻型门式刚架竖向位移的影响

邓夕胜，陈 益，吴仲青，唐 煜

(1.西南石油大学土木工程与测绘学院，成都，610500; 2.大陆建筑设计有限公司，成都，610041)

0 引言

钢材因强度高，在大空间建筑尤其是门式刚架结构中得到日益广泛的应用。普通结构钢材的屈服强度和弹性模量会随温度升高而降低，温度超过400 ℃后，其强度及弹性模量开始急剧下降，温度达到650 ℃已基本丧失承载能力[1]。因此，门式刚架的抗火性能一直备受关注，影响大空间钢结构抗火性能的因素主要分为两个方面：一是钢构件在大空间建筑火灾中的温升，二是钢结构整体的抗火性能。据目前的研究[1-4]，火源功率、火源位置、火源数量、建筑体积以及钢构件截面形状系数是影响大空间建筑火灾中无保护钢构件温升的主要因素，而荷载比、截面高度、梁跨度及柱高度是影响无保护门式刚架结构整体抗火临界温度的主要因素。

李国强和杜咏[5]采用FDS数值模拟了不同火源热释放率最大值、不同建筑面积和不同建筑高度的120例火灾场景，建立了大空间建筑火灾空气升温过程中温度非定场的简化模型。朱杰等[6]采用了数值模拟及理论分析方法，发现不同火源位置会产生不同边壁效应，其火羽流卷吸特性截然不同。杜咏和李国强[7]建立了辐射换热模型，还给出了考虑受火焰直接热辐射的钢构件温升计算公式。蔡昕等[8]针对局部火灾条件下钢结构屋架的防火保护问题,提出了一种基于性能计算分析的抗火保护设计评估分析方法。Latham等[9]进行了钢框架火灾实验，从理论上分析了无保护钢构件在火灾中的温度分布。杨祎和赵平[10]分析了火源位置对火源附近区域内热释放速率与烟气浓度分布的影响，得出了不同火源位置下最大热释放率以及烟气流动规律不同。Zhang等[11]分析了轴压短钢柱与局部火源的相对位置对其温度分布的影响，得出了不同相对位置下轴压短钢柱的临界温度。Liew等[12]分析了局部汽车火源位置对大跨度拱形刚架受力性能的影响，发现随着火源靠近柱子，柱子的最高温度增大，但由于最高温度仅有215 ℃，只使钢材的强度降低7.3%，所以拱形刚架没有发生破坏。Wong[2]分析了单个局部火源四种位置下(火源位于柱和梁端，火源位于梁端，火源位于1/4梁跨，火源位于跨中)单跨轻型门式刚架的位移，发现当火源位于柱和梁端及梁端时，位移发生跳跃时的温度比其他位置低，据此得出局部火灾发生在角落比其他地方更严重的结论。张亚江[13]运用ANSYS编写热-结构耦合分析程序，模拟仿真结构在火灾升温和降温全过程中的响应，发现随着火源向两边移动，轻型门式刚架的最高温度的分布范围将逐渐减小。

虽然关于火源位置对平面门式刚架影响的研究已经很多，但是研究都集中于单个火源位置的变化，缺乏相同火源功率下，多个火源相对位置变化对门式刚架火灾中的位移响应的影响。本文运用经实验验证了的大空间火灾钢构件温升有限元热分析方法[14]，以单个火源位置变化为参照，探究轻型门式刚架在相同总火源功率下，两个火源相对位置变化对门式刚架位移的影响。

1 火源与构件间的热量传递

火源向构件传热包括直接传热和间接传热两部分。直接传热是火焰透过烟气对构件的直接热辐射；间接传热是火焰对烟气辐射传热，热烟气再以对流、辐射方式向构件传热。大空间结构火灾中的烟气温度场可采用文献[1]中的温升公式计算。

1.1 火焰对构件的直接热辐射

文献[14]通过全尺寸大空间建筑受火钢构件温升实验提出了点火源热辐射模型，得出钢构件受到的火焰直接热辐射通量Qfr如式(1)所示。

(1)

αg=0.458-1.29×10-4Tg

(2)

(3)

(4)

式(2)中，Tg为大空间建筑烟气温度，根据文献[1]取值；式(3)中qe为火源单位面积释热率，本文取500 kW/m2；式(4)中L为构件距离火源的水平投影距离，m；H为火焰的平均高度，m，可根据式(5)计算。

H=0.23Q0.4-1.02D

(5)

1.2 烟气与构件间的辐射和对流传热

烟气与构件间的辐射传热量Qgr和对流传热量Qsc可分别根据式(6)和式(7)计算[1]。

Qgr=εgεsσFs[(Tg+273)4-(Ts+273)4]

(6)

Qsc=αcFs(Tg-Ts)

(7)

式(6)中εg、εs分别为烟气、钢构件表面的黑度，根据文献[15]取值；σ为Stefan-Bolzmann常数，取5.67×10-8W·m-2·K4；Ts为钢构件在t时刻的温度，式(7)中αc为对流系数，一般取25 W/(m2·℃)。

由于火灾中烟气的传热量，对流传热部分约占2/3，辐射传热部分约占1/3[3],本文将热烟气与钢构件的辐射传热转换为对流传热。经过理论计算，确定对流传热系数为37.5 W/(m2·℃)。

1.3 钢构件大空间火灾中的温升

钢是热的良导体，毕奥数Bi<0.1，可用集总热容法求解钢构件的温升。计算公式如式(8)[16]。

研究选取张自忠路与新华路之间的街区，北起进步桥，南至金阜桥，沿河界面岸线长度约4.3km。该区域紧邻海河，背倚旧法租界风貌区，拥有优美的自然景观条件与独特的历史文化风貌，是展现天津城市形象的重要窗口地带。该区域空间结构较为完整，空间特征较为明确，具有一定的代表性，适宜作为典型案例进行研究（图3）。

(8)

式(8)中，Vs为单位长度钢构件的体积, m3；ρs为钢构件密度，kg/m3；Cs为钢构件的比热容, J/(kg·℃)；ΔTs为钢构件在j+Δt时间升高的温度, ℃；Δt为时间差。

2 计算模型的建立

2.1 高温下钢材的性能

火灾高温对钢材的性能尤其是力学性能影响显著。本文根据文献[14]热传导系数按EC3取值，比热容、强度、弹性模量按ECCS取值，密度和热膨胀系数分别为7 850 kg/m3和1.4×10-5m/(m·℃)，采用Q235钢。应力-应变关系用各向同性强化材料双线性模型，切线模量取为弹性模量的1/200[2]，钢材的泊松比取为常数0.3。

2.2 荷载确定

由于轻型门式刚架主要承受竖向荷载，所以本文只考虑竖向作用的影响。根据《门式刚架轻型房屋钢结构技术规范》[17]相关规定，屋面活荷载取0.3 kN/m2，屋面恒荷载取0.5 kN/m2。

2.3 热分析模型和结构分析模型

设计门式刚架跨度为27 m，柱高为6 m，柱脚刚接，等截面斜梁坡度1/10。梁截面尺寸750 mm×350 mm×8 mm×14 mm，柱截面尺寸750 mm×350 mm×10 mm×14 mm。静力荷载作用下刚架应力比为0.52，结构分析时忽略蒙皮效应和空间共同作用效应。

2.3.1 热分析模型

文献[18]运用ANSYS分别建立了钢梁在点火焰模型、圆锥体火焰模型以及圆柱体火焰模型下的热分析模型，将其结果与经实验验证了的理论公式(式(8))计算结果进行对比，对比结果如图1和表1所示，发现在靠近火焰部分，钢梁温升缓慢增长阶段，点火焰模型误差最小，圆柱体火焰模型的最大相对误差小于15%；在远离火焰部分，点火焰模型的误差最大。所以综合比较下，圆柱体火焰模型的结果更可靠。据此，采用此方法建立圆柱体火源下门式刚架的热分析模型。热分析单元采用solid70单元，火源用圆柱体模拟，直径和高度分别根据式(3)和式(5)计算。用AUX12考虑火源与构件之间的热辐射。火灾升温时间为3 600 s。

图1 热分析模型结果对比

表1 图1(a～b)理论值与有限元对比

2.3.2 结构分析模型

采用solid185单元，每隔3 m约束斜梁侧向位移。当刚架发生不可控制的大位移时，即位移发生突变时，视为刚架破坏。本文为了更好展现曲线变化规律，将发生突变瞬间的垂直下降段省略了，故文中末位移对应时间未达到3 600 s的，即位移发生了突变，刚架破坏。

3 火源位置对轻型门式刚架位移的影响

文献[1]规定火源功率小于3.5 MW的火灾为小功率火灾，3.5 MW～15 MW为中功率火灾，超过15 MW为大功率火灾。

3.1 单个火源位置变化对门刚位移的影响

设定火源功率为30 MW，火灾快速发展，升温时间为3 600 s，仅考虑烟气温度上升段。根据式(3)和式(5)，火源半径和高度分别为4.37 m和5.29 m。文献[19]发现当火源靠近壁面且达到一个临界值时，屋面与壁面交界处的温度将超过火源中心点正上方的温度，成为最大值。此时文献[1]的大空间建筑火灾烟气升温公式不再适用，经研究，文献[19]建议将该临界值取为建筑平面对角线一半的3/40。本文取该临界值为跨度的3/40，即2.03 m，比建议取值保守。图2(a)、图2(b)分别为热分析模型和结构分析模型。

图2 单个火源热分析和结构分析有限元模型

图2(a)中火源位于刚架跨中，改变火源位置时，将火源中心在刚架跨度平面内向左移动，直到火源外边缘与柱的距离为2.03 m。图3为火源平面内移动时门式刚架的跨中竖向位移随时间变化的曲线图。

图3表明，刚架跨中竖向位移的变化分为增长阶段和下降阶段。火灾初期刚架温度较低，钢梁受热膨胀遭到钢柱的约束，钢梁跨中竖向位移增大。随着温度进一步升高，钢材的弹性模量和屈服强度快速下降，刚架承载力降低，跨中竖向位移增大。随着火源靠近柱，刚架位移逐步减小。火源中心与跨中距离不大于2.505 m时，刚架在局部火灾下发生了破坏，破坏时间为3 390 s。

图3 刚架跨中竖向位移随时间变化曲线图

3.2 两个火源平面内移动对门刚位移的影响

保持火源总功率30 MW不变，将火源分解为两个火源，研究两个火源相对位置变化时，门式刚架的位移响应。分解组合有三种情况：25 MW-5 MW，10 MW-20 MW及15 MW-15 MW，文献[3]在研究多个火源同时存在对大空间不均匀温度场的影响时，发现当多个火源同时存在时，即使火源总功率相等，不同的组合得到的空间温度场不同。所以当多个火源同时存在时，宜将每个火源在某点产生的温度叠加得到温度场分布，不宜将每个火源的最大热释放率直接叠加后根据火源位于底面中心的情况进行求解。因此，本文在求各火源组合下的门式刚架空间温度场时，先根据文献[1]求得每个火源下的温度场再将两个火源的温度场叠加得到空间最终温度场。考虑三种功率组合下，两个火源同时移动及一个火源固定，另一个火源移动时，门刚位移的变化情况。

3.2.1 两个火源同时移动对门刚位移的影响

为了探究两个火源同时在平面内移动时，门刚位移的响应情况，将两个火源分别从跨中向左右两边同时移动相同距离，当其中一个火源的外边缘与柱的距离达到2.03 m时停止。图4为火源功率组合下，两火源中心初始相对距离为8.09 m时的热分析有限元模型。两火源中心相对距离变化后的模型的具体位置见表2。

图4 三种火源功率组合下两火源初始相对位置的热分析有限元模型

表2 两位置对称火源的位置

用有限元对表2中不同火源功率组合下两火源相对位置变化的模型1～9进行热分析和结构分析后，得到门式刚架的温度分布及在该分布温度下的竖向位移。如图5和图6所示。在图5中，图5(a)、图5(b)分别为3 600 s末模型1和模型2的温度分布，图5(c)、图5(d)分别为3 600 s末模型4和模型5的温度分布，图5(e)、图5(f)、图5(g)和图5(h)分别为3 600 s末模型6、模型7、模型8、模型9的温度分布。图5(a)、图5(b)和图5 (c)、图5(d)中两火源的位置虽然对称，但火源功率大小不等，所以门式刚架的温度分布不对称，较大火源功率正上方的钢梁温度最高，左半跨钢梁温度高于右半跨钢梁温度。而图5(e)、图5(f)、图5 (g)和图5(h)，两火源不仅位置对称，火源功率大小还相等，即荷载正对称，故门式刚架的温度分布对称。与25 MW-5 MW和20 MW-10 MW火源功率组合相比，15 MW-15 MW火源功率组合下钢梁沿轴线方向的温度梯度较小。随着两火源相对距离增大，钢梁的温度分布越来越趋于均匀分布。

图5 3种火源组合下刚架3 600 s末的温度分布

图6为三种功率组合下，火源相对位置变化对刚架位移的影响。

图6 两火源同时移动时刚架跨中竖向位移随时间变化曲线图

图6表明，当两火源同时从刚架跨中向左右两边移动时，25 MW-5 MW和20 MW-10 MW功率组合下，刚架处于安全状态，且刚架的跨中竖向位移基本不随火源相对距离的变化而变化。而15 MW-15 MW功率组合下，刚架始终发生了破坏，破坏时间随着火源相对距离的增大而增大。破坏时间范围为2 940 s～3 390 s。与3.1节中单个30 MW火源下刚架破坏时间3 390 s相比，15 MW-15 MW火源组合更危险。

3.2.2 单个火源移动对门式刚架位移的影响

3.2.1节研究发现，无论何种功率组合，火源远离跨中时刚架相对安全。据此，采取将一个火源固定于与柱的距离为2.03 m，移动另一个火源的方式实现火源相对位置的变化。三种组合下有5种工况：①5 MW-25 MW；②25 MW-5 MW；③10 MW-20 MW；④20 MW-10 MW；⑤15 MW-15 MW。其中前一个功率的火源为固定火源，5种工况下，不同火源相对位置的模型的具体位置见表3，共计21个模型。图7(a)、图7(b)分别为①、②情况下的热分析有限元模型图，其他情况的与其一致，只改变火源大小。

图7 两个火源相对位置变化的热分析模型

表3 5种火灾工况下的各模型位置

为了探究位置不对称的火源的相对距离增大时，门式刚架钢梁的温度分布情况，选取5种工况下的火源的初始相对距离和最终相对距离时的3 600 s时刻的温度分布进行分析。如图8所示。

图8表明，5种工况下，当两火源处于初始相对位置时，门式刚架的温度分布规律一致，钢梁的温度从靠近火源到远离火源逐渐降低，梁柱节点处的温度随着固定火源功率的增大而增大。当两火源处于最终相对位置时，随着固定火源功率的增大，门式刚架的温度分布经历从不均匀到均匀再到不均匀的过程。

图9是5种工况下火源相对位置变化对门式刚架位移的影响，图9(a)和图9(b)，图9(c)和图9(d)表明固定功率相对较小的火源比固定功率较大的火源更危险。火源固定功率较小时，随着两火源中心距离的增大，刚架发生破坏的时间延长，刚架逐渐变得安全；火源固定功率较大时，刚架始终未破坏，刚架跨中竖向位移随相对距离的增大改变很小。图9(a)中当两火源中心距离不小于14.09 m时，轻型门式刚架不发生破坏，且距离为8.09 m时，破坏时间为3 420 s；图9(c)中两火源中心距离不小于12.09 m时，轻型门式刚架不发生破坏，且距离为8.09 m时，破坏时间为3 450 s。因此，25 MW-5 MW和20 MW-10 MW功率组合下，刚架在局部火灾下破坏情况基本一致，且最危险火源位置下，刚架的破坏时间都稍比单个火源延长。而图9(e)显示，15 MW-15 MW功率组合下，随着火源相对距离变化，刚架始终处于破坏状态，只是破坏时间随其距离增大延长。火源相对距离为8.09 m时，刚架的破坏时间为2 730 s，比两火源同时移动时更早破坏。

图9 5种工况下火源相对位置对刚架位移的影响

4 结论

本文采用ANSYS有限元分析软件，对在不同火源布置下的门刚进行了瞬态非线性热-结构耦合分析。探究相同总火源功率下，单个火源的位置变化，两个火源的相对位置变化对轻型门式刚架跨中竖向位移的影响。所得结论如下：

(1)单个火源在临界范围(火源边缘与柱的距离大于跨度的3/40)内移动时，火源位于门式刚架跨中最危险。两个火源的相对距离增大，门式刚架跨中竖向位移减小。

(2)总火源功率30 MW保持不变,在不同火源功率组合下，在1 h火灾中，15 MW-15 MW火源组合对门式刚架的跨中竖向位移影响最大。同一火源功率组合下，功率较大的火源离门式刚架跨中越近，门式刚架跨中位移越大；且固定功率较小的火源(位于临界位置)时，5 MW-25 MW组合比10 MW-20 MW组合危险(破坏时间分别为3 420 s和3 450 s)。