丢番图方程x2-35y2=1与y2-2nz2=1的公解

李玉龙

丢番图方程2-352=1与2-2n2=1的公解

李玉龙

（红河学院 教师教育学院，云南 蒙自 661199）

丢番图方程；Pell方程；整数解；公解

与

(1)

与

方程组(2)是一类基本而重要的Diophantine方程组。近年来不定方程组(2)的求解问题一直受到数论爱好者的关注。

与

的解的情况。

1 关键性引理

的整数解。令

2 定理及证明

与

的全部整数解为：

情形1为正奇数

可化为

情形1.1为奇数

由(II)知(5)式可化为

由(IV)知，

由(V)知，

则

不为平方数的2倍，因此

不为平方数的2倍，因此

情形1.2为偶数

由(III)知，

情形2为正偶数

则有

(8)式可分解为以下2种情况：

或

综上所述，定理得证。

[1] 何波,吴文权,杨仕春.关于Pell方程组2-22=2-2=1的解数[J].南京大学学报,2009,26(1):76-83.

[2] 乐茂华.Pell方程方程组2-2=1和2-2=1的解数[J].数学进展,2005,34(1):215-222.

[3] 何波.联立Pell方程组2-2=1和2-2=1的解数[J].数学学报,2008,51(4):721-726.

[4] 何宗友.关于Pell方程组的上界估计[J].西北大学学报:自然科学版,1995,25(1):9-10.

[5] Angin W S. Simultaneous pell equations[J]. Math Comp, 1996, 65(213):355-359.

[6] 赵建红.关于Pell方程组2-82=1与2-2=1的解[J].湖北民族学院学报:自然科学版,2016,34(3):303-306.

[7] 赵建红.关于Diophantine方程2-82=1与2-2n2=1的公解[J].唐山师范学院学报,2016,38(5):10-12.

[8]普粉丽,万飞.Pell方程2-152=1与2-2=1的公解[J].唐山师范学院学报,2017,39(2):1-4.

[9] 乐茂华.一类二元四次Diophantine方程[J].云南师范大学学报:自然科学版,2010,30(1):12-17.

On the Common Solution of Diophantine Equations2-352=1 and2-2n2=1

LI Yu-long

(College of Teacher Education, Honghe University, Mengzi 661199, China)

By using some properties of the odd and even, congruence and the solutions to Pell equation and recursive sequence, the common solutions of Diophantine equations in title were studied.

Diophantine equation; Pell equation; integer solution; common solution

O156.1

A

1009-9115(2020)03-0009-03

云南省教育厅科学研究基金项目（2019J1182）

2019-04-17

2020-04-16

李玉龙（1973-），男，彝族，云南红河州人，硕士，副教授，研究方向为初等数论。

10.3969/j.issn.1009-9115.2020.03.003

（责任编辑、校对：赵光峰）