基于深度学习的泊松散弹噪声受限光子计数通信系统速率优化研究

胡思逸　沈岱灵　周小林　凌力

摘 要：  泊松散弹噪声具有非线性、非加性的性质，因而受到研究者的广泛关注。20世纪80年代以来，大量关于泊松信道速率和容量的成果被提出。然而，由于泊松噪声的特殊性质，导致速率公式复杂，过去的研究成果大多集中在理论极限性能的推导上下界的问题上。提出了一种基于深度学习的方法，针对复杂的速率公式，给出了非理想条件下的最优解，对于实际系统的性能有一定的参考价值。并且，深度学习较传统梯度下降搜索算法有更高的泛用性和更快的速度。

关键词： 泊松信道; 光子计数; 深度学习

中图分类号： TP 311

文献标志码： A

Abstract： Poisson shot noise has the characteristics of non-linearity and non-additiveness， and has attracted widespread attention of researchers. Since the 1980s， a large number of results on Poisson channel rate and capacity have been proposed. However， due to the special nature of Poisson noise， the rate formula is complicated. Most of the previous research results have focused on the derivation of the theoretical limit performance. In this paper， a method based on deep learning is proposed. For the complex rate formula， the optimal solution under non-ideal conditions is given， which has certain reference value for the performance of the actual system. Moreover， deep learning has higher versatility and faster speed than traditional gradient descent search algorithms.

Key words： poisson channel; photon counting; deep learning

0 引言

在无线光通信系统中，接收端光子计数器产生的噪声符合泊松分布，具有特殊的性质。在过去的研究中，泊松噪声多被近似为高斯噪声处理。然而，这一近似方法仅在光强较大时适用。近年来，许多学者尝试针对泊松噪声模型进行更精确的理论分析。Gong Chen研究了连续泊松信道速率模型下的功率分配[1] ，Verdu推導出了泊松速率公式的一些性质[2]。Amos Lapidoth在对离散泊松速率公式近似化简的基础上，推导了泊松信道速率的上界和下界[3]。然而，由于公式的复杂度较高，仅在发射功率较低时才有较好的近似效果，可用于研究系统的极限性能，但不易应用于针对实际系统的研究。而近年来广泛应用的深度学习技术可研究复杂公式的性质，简化了分析的难度，对于实际系统有一定的参考价值。

1 研究内容

1.1 泊松信道速率

采用光强调制/直接检测（IM/DD）的单用户无线光通信系统的结构，如图1所示。

神经网络作为多隐层的MLP，自然可以作为一个通用近似算子。神经网络采用对目标函数（误差函数）进行反向传播与梯度下降的方法，实现对近似算子的拟合。这种拟合在一类不具备结构化公式的问题以及在一类复杂的结构化公式的最优解问题上得到了较为广泛的应用[8-9]。

1.3 优化算法设计

本文聚焦于多信道的泊松噪声下用户功率的优化问题，采用深度学习的方法，对传统复杂问题的最优解进行梯度下降形式的搜索工作。本文所建立的模型具有传统方法不具备的优势：

1、传统的数学方法使用求偏导的方式对高复杂度的数学公式进行梯度的计算和迭代来求取最优解，效率较低且易陷入局部最优。

2、神经网络在没有离散标签的情况下，无法有效进行离散形式的输出。

算法的主要改进有两点。第一，采用特殊构造的输入对网络的收敛方向进行控制。纯随机的变量输入会导致网络的输出的不稳定，由于本文所构建的目标函数的级数较大（近似为有限阶乘），训练过程中易造成梯度爆炸。第二，目标函数需要离散值作为输入。由于梯度只能保存在连续的变量中，离散的输出值会导致梯度消失。算法的具体细节如表1所示。

算法采用保存对连续变量近似到最近离散值（自然数）的方法，将去除梯度的近似距离作为加函数叠加到原始输出值上，解决梯度消失问题。算法中Nb代表背景光子数组合，Rate代表分配的发射光子数组合，model代表神经网络，I代表目标函数，具体参见公式（3）、（4）。

2 仿真和分析

2.1 仿真设置

本文中使用的实验平台为Windows10操作系统，硬件环境为2核Intel（R） Core（TM） i5-7500 CPU @ 3.40 GHz，内存为24 GB，显卡为NVIDA的 GTX 1060，显存为6 G。本实验模型实验均在Pytorch环境下搭建。

本文采用的实验数据根据1.1节所介绍，由于不同频率的光同时发送信息，大气中的背景光会对其形成干扰，而不同频率的光子在大气中的数量不同。本文根据不同的环境条件，共进行3组实验，环境参数设置分别为：

其中，batch_size代表參与一次梯度下降的批次大小，前两组由于输入固定，为了符合神经网络并行计算的要求，batch_size的值大于等于2;第三组由于求取泛化的最优解，故设置batch_size为100。K代表信道数。Rc与R为常量。ns_ave 代表网络输出上增加的手动偏移，由于默认背景光总数为40*信道数，故设置网络的初始搜索点为40+初始的网络输出值。ns_total代表信道的背景光总数。采用的优化器为adam，学习速率为0.001，训练总次数设置为50个迭代。

由于信道数在3，4的情况下，可以用遍历的方法得到函数的最优解，故本文采用组一组二两组来验证模型最优解的可行性。信道数较高情况下（>=10），使用遍历的方法得到函数最优解的计算代价过大，神经网络的泛化性使得模型在不同输入情况下，可以产生泛化的目标输出，以此减小传统方法的计算资源浪费，故采用实验组三的参数，来验证预训练的模型可以在不同背景光子参数输入下得到不同最优解，达到模型泛化与效率提升。

2.2 实验结果与实验分析

如图3所示。

三信道与四信道实验结果可见，模型所采取的使用近似距离来保存梯度的方法，对于网络的训练是有效的。模型在40-50个epoch时收敛于最优值附近。

模型的输入分别为5，5，50（三信道）与5，5，5，50（四信道）。由遍历法可得，最优解为37，37，46（三信道）与38，38，38，46（四信道），与模型收敛值曲线的最高点所在信道功率相同。如图4所示。

根据实验所产生的结果模型在每个epoch随机生成10个背景光子组合进行了评估并记录所有性能的均值，最后，展示了性能的变化折线。由曲线可见，模型在随机产生的背景光子组合下的性能逐步提升，最终收敛在9.42附近，证明在不同的背景光子下，模型产生的最优解产生了足够强的泛化性，使得和速率输出稳定。

2.3 优化性能分析

将训练好后的模型应用于实际场景中，随机选取一组背景光子Nb，选取不同信道数场景，比较均匀功率下的性能和经过优化后的系统性能，如图6所示。

由图6分析可得，经过训练后的模型，在10信道与30信道的情景下，在不同的背景光子总数下，优化算法对系统的性能都具有明显的提升。其中在10信道下，优化算法对和速率的提升随着发射光子总数的增大基本稳定，而在30信道下，和速率提升随着发射光子总数的增大而逐渐增大，这说明在信道数较高且发射总光子数较大的情况下，优化算法对和速率的提升更加明显。

3 总结

本文使用深度学习的方法对泊松单用户并行信道的优化进行了研究，针对搜索离散变量最优解的问题，对算法做出了一定的改进。由仿真结果可知，对于泊松散弹噪声受限光子计数问题，深度学习可通过梯度下降的方法进行离散最优点搜索，这种方法为解决泊松优化问题提供了一种新的思路。仿真结果显示，算法在不同的信道数与不同总光子数条件下均可得出最优解，并具有较强的泛化性。

参考文献

[1] Liu B， Gong C， Cheng J， et al. Power Allocation Over Broad Spectra Optical Wireless Scattering Communication Based on Link Gain Correlation[J]. IEEE Transactions on Communications， 2019， 67（10）： 6980-6993.

[2] Guo D， Shamai S， Verdú S. Mutual information and conditional mean estimation in Poisson channels[J]. IEEE Transactions on Information Theory， 2008， 54（5）： 1837-1849.

[3] Lapidoth A， Shapiro J H， Venkatesan V， et al. The discrete-time Poisson channel at low input powers[J]. IEEE Transactions on Information Theory， 2011， 57（6）： 3260-3272.

[4] Bashbaghi S， Granger E， Sabourin R， et al. Deep Learning Architectures for Face Recognition in Video Surveillance[J]. 2019： 133-154.

[5] Bengio Y. Learning Deep Architectures for AI[J]. Foundations & Trends？ in Machine Learning， 2（1）：1-127.

[6] I Goodfellow， Y Bengio， A Courville. Deep learning[M]. Cambridge： MIT Press， 2016.

[7] Schmidhuber， Jürgen. Deep learning in neural networks： An overview[J]. Neural Network， 2015（61）：85-117.

[8] Alex Krizhevsky， I Sutskever， G Hinton. ImageNet Classification with Deep Convolutional Neural Networks[J]. Advances in neural information processing systems， 2012， 25（2）：1097-1105.

[9] Graves A， Mohamed A R， Hinton G. Speech Recognition with Deep Recurrent Neural Networks[J].2013（5）：6645-6649.

（收稿日期： 2019.08.11）