素养背景下三角教材的优化重组——提高课堂教学有效性初探

李传贵

(福建省沙县第一中学 365050)

新课程在我省已经实行了十多年了，它以倡导积极主动，勇于探索的学习方式，极大地发挥着学生学习的主动性，通过各种不同形式的自主学习和探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展着他们的创新意识.同时，它还注重提高学生的数学思维能力以及发展学生的数学应用意识，极大地培养了学生的创新精神以及实践能力.我们都知道，三角函数是高中数学的主体内容之一，也是高考的重点内容之一，高考中一般在18分左右，而且题目大多为中、低档题.然而，在使用高中数学三角部分教材的过程中，我们也发现存在着不少的问题，影响了课堂教学的有效性.为了更好地提升数学核心素养，发展学生的学习能力，提高课堂教学的有效性，我以理解教材为基础，在教学过程中对教材进行了一些简单的优化重组，我认为这样能让学生更好地掌握三角中的基础知识和基本技能，提高对学习三角函数的兴趣，提高课堂教学的有效性.本文将从以下两个方面进行阐述.

一、注重优化教学内容

1．适当替换教学素材，培养逻辑推理素养

同角三角函数基本关系是三角函数的一个重要组成部分，为三角函数的运算和化简，奠定了一定的基础.

该题与教材中例题的差别在于给定了角的象限后，所求的三角函数值也唯一确定了，起点较低，难度也明显降低了，在教学中我把例题6当作练习，让学生对比这两个题目，通过自主探究，学生很容易发现它们的区别在于一个角有限制，一个角没有限制，对于角没有限制的，学生很快反应说要分两种情况进行讨论.通过这样一个简单的替换，学生既可以掌握原有的基础知识，又可以体会到知识的发生发展过程，很大程度提升了“逻辑推理”这一核心素养.

2．适当扩展教学内容，培养数学运算与数学建模的核心素养

在教材中我们可以发现有些章节的内容并不能完成课程内容标准的要求，如果仅讲授课本中的知识的话，学生有时甚至连书本中的作业也无法独立完成，因此，我觉得为了更好地完成课程标准的要求，提升学生的学习能力和思维训练能力，提高课堂教学的有效性，可以在原有教材的基础上适当地对教学内容进行扩展.例如：

(1)在同角三角函数基本关系这节中，为了更好地认识和运用两个基本关系进行计算和化简，进而培养学生的数学核心素养，可以适当补充以下内容：即(sinα±cosα)2=sin2α+cos2α±2sinαcosα=1±2sinαcosα.

在教学中我发现很多同学在解该题时，直接利用平方关系，代入消元转化成解一元二次方程，但是本题没有明确角度的范围，从而陷入到分类讨论中，整个求解过程变得非常的繁琐.而补充了上述内容，学生可以通过对比探究，亲身感受直观想象与数学运算两个核心素养在解决数学问题中的重要作用，很好地提升了数学核心素养.

(2)在两角和与差的正弦、余弦、正切公式的教材中，为了更好更全面地理解公式的正用、逆用，完善教材，可适当补充给值求角的问题.

解析对于给出三角函数值来求角的问题，关键在于求出所求角的某一三角函数值，然后再确定所求角的范围即可.在这类题型中，往往应该引导学生注意观察已知角与所求角之间的关系，然后运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行运算.

在探究该类题型的解法中，应当注重解题思路的培养，到底选择求余弦值还是正弦值，在选择过程中应当引导学生思考，帮组学生提升逻辑推理能力.

(3)在简单的三角恒等变换这节中，教材中的例题主要涉及的是三角函数的综合运用问题，且只有两个例题，而课时安排约为3课时，而三角函数的综合应用问题是高考的常见题型，主要考查学生对三角恒等变换，以及图象和性质的灵活运用能力.为了让学生能够更全面，更系统地认识三角函数及其性质，并将前面所学的内容紧密地联系在一起，在该节中可以增加适当例题通过“逻辑推理”、“数学运算”引导学生建立y=Asin(ωx+φ)+B的模型，着重培养学生的“数学建模”的核心素养进而为“逻辑推理”、“数学运算”服务，从而全面提高数学学习能力和数学素养.通过增加此类题型，学生对恒等变换的问题就会有充分的认识，在解决该类问题的过程中可以逐步落实数学核心素养.我认为通过优化教学内容，即适当对教材进行替换或者拓展，选取更适合学生课堂学习的素材，让学生体会知识之间的内在联系，以及它的发生发展过程，既有利于促进学生的自主发展，又有利于提升学生的数学核心素养，进一步提高课堂教学的有效性.

二、注重优化信息技术与数学课程的有机整合

新课程指出：高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，在保证笔算的前提下，尽可能地使用科学型计算器，加强数学教学与信息技术的结合.例如，在三角函数的图象以及y=Asin(ωx+φ)的图象等章节中，通过信息技术的展示学生可以直观地认识函数的图象，自主探究得到相应的性质，这样很容易就能解决了课堂教学中的一些重难点问题，激发了学生的学习兴趣，也可以极大地提高课堂教学的有效性.而在必修5的解三角形这一章节中，我们可以明显地发现，教材中的例题与练习无法保证学生基本的运算，过多地使用着计算器，影响了课堂教学的有效性.而解三角形作为三角函数部分的一个重要内容，也是近几年高考的一个热点问题，其重要性不言而喻，况且在高考中是不允许使用计算器的.因此，我认为教学中不应原用书本中的所有素材，可以对一些数据进行简单的处理，保证学生在课堂45分钟内有一定的练习量，真正做到信息技术与数学课程的有机整合.这样在培养“逻辑推理”的基础上，又可以更好地为“数学运算”服务.

总之，新课程还在继续不断地发展和改进着，在教学中，我们还是应该尽量地鼓励学生积极主动地参与到学习和探究中来，在学习和探究过程中体会数学知识的形成和发展过程，在掌握数学基础知识和基本技能的前提下，尽可能有效地提高学生自主学习的能力和发展他们的思维能力，不断在逻辑推理、数学运算、直观想象、数学建模等方面培养学生的核心素养，有效地完成教学目标.