双斜盘多排式轴向柱塞马达转矩特性分析

闻德生 孙立杰 席 冰 杜 飞 李德雄 赵国强

(1.燕山大学机械工程学院, 秦皇岛 066004； 2.燕山大学艺术与设计学院， 秦皇岛 066004)

0 引言

液压传动以其功率质量比大、控制灵活、调速方便等优点被广泛应用于航天、工程机械、农业机械等领域，液压传动的应用与发展水平已成为衡量一个国家工业水平的重要标志[1]。随着工业技术的进步，实际工况变得越来越复杂，对液压元件尤其是液压马达的要求也随之提高[2-3]。在实际工况中，为了提高执行机构的工作性能、稳定性及其寿命，有时需要液压马达输出稳定的转矩，以减小执行机构的振动，尤其在高速、大转矩情况下，液压马达的稳定性尤为重要。目前，国内外对轴向柱塞马达的研究重点主要集中在传统马达结构的功率质量比、噪声水平、使用寿命和结构设计通用性等方面[4-7]，轴向受力不平衡、输出转矩脉动大、变量控制单一等问题仍未能很好地解决。针对这些问题，文献[8-12]提出新型双斜盘多排式轴向柱塞马达，由于结构的特殊性，该马达具有能够实现低转速大扭矩、缸体的轴向力完全平衡、输出转矩脉动小、输出多种转速和转矩等特点，减少了辅助元件的使用，延长了马达及系统的寿命，降低了传统液压系统的复杂性，减少了液压系统的故障，降低了维修成本，扩大了液压系统的应用范围。但马达本质上还是轴向柱塞马达，不可避免地产生和传统柱塞马达类似的转矩脉动，使系统不稳定，因此本文对这种轴向柱塞马达不同工作方式下瞬时转矩进行分析。

1 结构与工作原理

1.1 结构特点

双斜盘多排式轴向柱塞马达如图1所示。该双斜盘多排式轴向柱塞马达结构特点如下：

在轴向上，马达内部两侧有相互对称的斜盘和柱塞组，这种结构使得马达在工作时受到的轴向力相互平衡，提高了马达强度。

在径向上，在马达转子两个不同半径圆上分布着外径尺寸不相同柱塞缸体，两圈柱塞刚体相互交错均匀分布，充分利用了径向上的结构尺寸，使马达可以输出更大的转矩。

马达采用内侧腰型槽配流，将两圈柱塞分为4个独立工作的马达，使得其能够输出多种转速和转矩[13-14]。

图1 双斜盘多排式轴向柱塞马达原理图Fig.1 Schematics of double swash plate multi-row axial piston motor1.左端盖 2.左斜盘 3.密封圈 4.壳体 5.缸体 6.内六角螺栓 7.柱塞组 8.右斜盘 9.圆锥滚子轴承 10.旋转密封圈 11.右端盖 12.销 13、15、17、19.进油口 14、16、18、20.出油口

1.2 工作原理

双斜盘多排式轴向柱塞马达壳体内相同半径的分布圆上有偶数个柱塞，每间隔一个柱塞共用一配流槽形成一个柱塞数为奇数的单独马达，马达共有4个配流盘对应4个独立工作的马达，以单个外马达为例说明双斜盘多排式轴向柱塞马达的工作原理。

如图1所示，高压油通过进油口13进入壳体的腰型配流槽内，形成高压配流槽，然后通过缸体圆周上处于高压配流槽区的外马达流道进入到左右成对柱塞组之间的空腔中并形成压差对柱塞组产生推力，柱塞与滑靴对斜盘表面的推力可以分解出一个方向相同的径向力，作用于缸体并产生力矩驱动缸体转动，当柱塞到达极限位置后，外马达流道进入低压配流区，在斜盘的作用下将柱塞组中的油液排到出油口16。

2 瞬时转矩及转矩不均匀系数的计算

双斜盘多排式轴向柱塞马达在结构上虽有一定特殊性，但工作原理和传统柱塞马达基本一致[14]。

如图2所示，由每个柱塞组的径向分力可以得到该柱塞组所产生的瞬时转矩，进而对所有柱塞组瞬时转矩相加求和，即可求得马达瞬时转矩。

图2 轴向柱塞马达运动简图Fig.2 Motion sketch of motor

设在相同半径的分布圆上共有Z个柱塞，令柱塞1从低压配油槽转到高压配油槽瞬间转子相位角φ为0。由图1可知，柱塞转到低压(φ+iβ>π)时不产生转矩，则每个柱塞组产生的瞬时转矩为

(1)

式中γ——斜盘倾角,rad

d——柱塞直径,mm

pe——额定压力,MPa

R——柱塞分布半径,mm

(2)

式中β——每组相邻柱塞相位角差,rad

对所有的外马达1柱塞所产生的瞬时转矩进行相加求和，可得外马达1瞬时转矩为

(3)

式中R1——外柱塞分布圆半径,mm

d1——外柱塞直径,mm

由于柱塞为中心对称结构，可以认为外马达2所有柱塞均和外马达1柱塞相位角滞后β，所以外马达2瞬时转矩为

(4)

(5)

式中R2——内柱塞分布圆半径,mm

d2——内柱塞直径,mm

此液压马达在额定压力与额定流量下有单个内(外)马达单独工作、所有内外马达单独工作、马达完全工作以及马达差动工作等多种工作模式，需对具有代表性的模式进行分析。通过每种工作方式的理论瞬时转矩求得马达转矩不均匀系数，进而分析马达输出的转矩品质[15-17]。

2.1 内(外)马达单独工作

当外马达1工作时，利用Matlab对式(3)进行仿真，得到输出转矩波动性如图3所示。

图3 外马达单独工作时瞬时转矩-相位角图Fig.3 Instantaneous torque-phase angle diagram of external motor working individually

由图3可知，外马达转矩输出周期为β，外马达在第1个周期内瞬时转矩计算式为

(6)

当缸体相位角φ=0时，瞬时转矩取得最小值为

(7)

(8)

根据积分中值定理可得，外马达1一个周期内的平均理论转矩为

(9)

外马达转矩不均匀系数为

(10)

根据式(10)可知，在内外马达不同时工作的情况下，转矩不均匀系数只与β有关，所以在单个内(外)马达工作和所有单个内(外)马达工作4种工作状态下转矩不均匀系数相同。

2.2 马达完全工作

马达完全工作时，输出的转矩最大，对于转矩的品质也具有较高的要求，因此需要对此模式进行分析。该模式下，4个马达同时输出转矩，因此把4个马达输出的瞬时转矩相加可得此工作模式下马达输出的瞬时转矩，即

(11)

利用Matlab对式(11)进行仿真，得到马达完全工作时输出转矩波动性如图4所示。

图4 马达完全工作时瞬时转矩-相位角图Fig.4 Instantaneous torque-phase angle diagram of motor in complete independent operation

由图4可知，对于完全工作时的马达，它在第1个周期内瞬时转矩的计算式为

(12)

当缸体相位角φ=0时，瞬时转矩取得最小值为

(13)

通过推导可得，当缸体相位角为

瞬时转矩取得最大值，为

(14)

根据积分中值定理可以得到，马达完全工作时一个周期内的平均理论转矩为

(15)

则马达转矩不均匀系数为

(16)

式中k——内外马达转矩系数比

2.3 马达差动工作

由于液压系统差动工作时工况普遍存在快进或快退状态，此时负载较小，速度要求较高[18-23]，此时内马达的作用类似于泵，动力由外马达提供，由于内马达排量小于外马达,因此外马达在为内马达提供动力的同时还可以向外输出转矩，由图2可知，当马达作为泵使用时的输入转矩数值理论上等于作为马达的输出转矩，因此该模式下马达瞬时转矩为外马达瞬时转矩与内马达瞬时转矩之差，即

(17)

利用Matlab对式(17)进行仿真，得到马达差动工作时输出转矩波动性如图5所示。

图5 马达差动工作时瞬时转矩-相位角图Fig.5 Instantaneous torque-phase angle diagram of motor in differential operation

由图5可知，对于差动工作时的马达，它在第1个周期内瞬时转矩计算式为

(18)

当缸体相位角φ=0时，瞬时转矩取得最小值，为

(19)

(20)

根据积分中值定理可以得到，马达差动工作时一个周期内的平均理论转矩为

(21)

则马达转矩不均匀系数为

(22)

2.4 转矩不均匀系数分析

图6 转矩不均匀系数变化曲线Fig.6 Motor torque non-uniformity coefficient

由图6可知，外马达单独工作和内马达单独工作时，转矩不均匀系数与k无关；随着内外马达转矩系数比k增大，马达完全工作时，转矩不均匀系数越小；马达差动工作时，转矩不稳定系数越大。当k为0.4～0.5时，马达有比较稳定的工作状态。此时完全工作情况下，转矩不均匀系数比同等尺寸单排的轴向柱塞泵(即k=0时)减小大约50%，在差动工作状态下，转矩不均匀系数也在可接受的范围内。

3 实验

针对双斜盘多排式轴向柱塞马达进行输出转矩实验，在实际中，由于各种参数的影响，与理论计算有所差别，需对马达进行性能实验[20]。

该样机参数如表1所示，图7为马达系统原理图，图8为马达样机装配体，图9为搭建的实验台。

表1 实验样机设计参数Tab.1 Test prototype design parameters

图7 轴向柱塞马达试验系统原理图Fig.7 Experimental system diagram of motor1.油箱 2.溢流阀 3、12、14.三位四通电磁换向阀 4.负载 5、6.转矩测试仪 7、9、10、11.压力表 8.马达 13.流量计 15、18、19.滤油器 16.单向阀 17.供油泵

图8 轴向柱塞马达样机Fig.8 Motor prototype

图9 实验连接图Fig.9 Experimental connection diagram

因液压马达输出转矩的波动性曲线很难直接通过实验测得，而本实验通过北京三晶创业科技有限公司生产的JN338型转矩测量仪测量，采集多组实验数据，测算出马达输出转矩的不均匀系数。由于加工条件的限制，零部件装配后间隙配合与设计差距较大，因此实验采取较低的压力以减小泄漏，保证实验数据的准确性。在实验开始之前，将系统内的空气排净，检查系统的管路连接是否正确，然后完全打开溢流阀和节流阀并开启电源。泵稳定运行后，首先将溢流阀压力调至9 MPa，调节节流阀开度，直到输入流量为41.8 L/min，然后对马达的实时转矩进行测量，实验数据处理结果如图10所示。

图10 瞬时转矩曲线Fig.10 Instantaneous torque curves

对实验数据整理计算，得出各个工种模式下马达的不均匀系数如表2所示。

表2 液压马达不均匀系数Tab.2 Non-uniformity coefficient of hydraulic motor

在实验过程中，由于油液随着温度的升高导致粘度降低、读取测试仪器数值有误差、结构的配合精度较低、零件之间的相对运动造成的磨损和其他人为因素等都会造成实验与理论分析存在误差，但误差都在允许范围内[21]。

从图10可看出，在3种不同工作方式下的实际转矩与理论转矩的波动相似。由于加工条件等的限制，不能保证零部件之间的间隙和尺寸达到设计要求，从而造成实际转矩不均匀系数比理论值大。然而实验数据的分析验证了该马达原理正确性和结构合理性。

4 结论

(1)相对于传统马达，双斜盘多排式轴向柱塞马达可以利用有限的马达体积，在不安装减压阀、节流阀等耗能元件的情况下输出多种稳定的转矩。减少了传统马达对液压系统的依赖，扩大了回路的应用范围，同时也可以减少能量损失。

(2)对双斜盘多排式轴向柱塞马达输出转矩的不均匀系数进行分析可知，马达完全工作时，输出转矩波动性与内马达柱塞尺寸位置的选取有关，通过选取适当的尺寸，其输出的转矩品质优于传统柱塞马达。