浅析从学生错题中优化学生的数学思维的策略

摘 要：数学老师遇到同样的问题是：学生作业上出现的问题老师讲评过了几遍，还是有些学生会出错，几乎班上每个学生都发生过。学生的错题有两种情况，一种是学习不够认真，随便应付老师和家长的错误，另一种是有一定数学基础的但数学思维比较僵化的错误。对于学习态度不够认真的学生来说，出现的一些错题利用课堂来讲评，课后有针对性来补是可以捡起来的;对于数学有一定基础的学生出现错题来说，基本上是数学思维上存在着的问题，所以优化学生的数学思维是非常重要的，也是数学老师一直都在努力重点探讨的问题。

关键词：错题;数学思维;兴趣

数学是一门逻辑性很强的学科，它需要学生要有很好的思维能力，而思维是打开数学的钥匙。有了良好的数学思维能力，就能够提高去分析问题，解决问题的能力。特别对初中学生来说，他们已有一定认知能力和接受能力，在平时的教学中适当地渗透数学思维是非常必要的，而从学生错题中是寻找问题的关键，更能有针对性地进行学生的数学思维的优化。本文就从三个方面浅析从学生错题中优化学生的数学思维能力。

一、 熟悉各种数学模型和背景，形成学生数学思维的依据性

现在都提倡数学来源于生活，服务于生活，它不是平白无故地冒出来，是有一定的前提條件和背景的。新课标中对数学课程标准中有要求学生会建立数学模型“从学生已有的经验中出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解析与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观方面得到进步和发展”。数学模型常见的有方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型、统计概率模型等等。从七八九年级的学生错题中，发现应用题错误率较高，学生怕做，思维乱，不懂从文字题里读取信息，不知从何下手，找不到解决问题的突破口，这也反馈学生对于各种数学模型和背景的不熟悉，缺乏思维的依据性，也就无从下手了。

如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长28m。设AB长为xm，矩形的面积为ym2。

1. 写出y与x的函数关系式;

2. 当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？

3. 当花圃的面积为150m2时，AB长为多少米？

此题的数学模型是函数模型，根据长方形的面积公式去建立等量关系式，但要注意它的背景条件是用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形，就要确定两个条件一是矩形的边长AD不需要用篱笆去围，另一是注意这段长只有40m，其中x是受限制的，因此得

知道了数学模型，还要了解和熟悉它的背景条件，像我们初中数学中经常碰到求最值问题，就要熟悉最值的几种模型有垂线段最短、两点之间线段最短、函数中的最值等等，同时也要熟悉它的背景条件，给学生提供解决问题的依据。这也就要求教师在平时数学教学中，就要不定时地给学生介绍各种数学模型，让学生有意识地了解和记住它们，有条件的话还能结合实际创造背景条件，也就是采用变式，让学生更深层次去理解和运用，思维能触类旁通。熟悉了各种数学模型和背景，学生的思维就有了依据，思维就能活跃，一看到此类题目，就能联想到要用什么知识去解决。

二、 训练各种数学语言转化能力，促进学生数学思维的条理性

数学语言包括数学符号语言、文字语言、图形语言，它承载着数学知识、思维和思想，是学生学好数学的重要组成部分。从学生的错题中，出现各种数学语言转化的卡壳，也就对数学知识不能更好地理解，从而出现错题或讲评完重做还是错。数学题型有的很单一，很明了地告诉学生直接用什么知识就可以解决的，但大部分题型还需转弯费些功夫才可以解决，这就需要各种数学语言转化，让抽象的具体化、形象化、直观化，让枯燥的生动化、简明化、条理化。在初中数学教学中，教师就应引导学生分析，理解题设给出的数学语言，去寻找解题的思路和方法。

（一）培养数学符号意识

小学的数学出现更多的是具体的数，而在初中，从七年级开始各种数学符号就慢慢呈现出来了，最常见的是用字母代表数，如果一些概念性质定理只单一地用文字描述叫学生去记，去理解，学生做题的错误率非常高，学生不理解题目里出现的符号，经常问“这是什么鬼”“这个题目有错”等等。

例如，七年级数学上册，学完了绝对值中有一习题，若|x|=x，问x的范围，它就是“任何一个有理数的绝对值是非负数”也就是“|x|≥0”绝对值的性质运用，很快就得到x≥0;再如已知a+b=0，其中a，b≠0问-ab的符号，这就是需要学生明白“a，b两个互为相反数”的符号语言就是“a+b=0”，反过来“a+b=0”就是“a，b两个互为相反数”，由于a，b≠0，a，b两个数中必有一正一负，异号相乘ab的积为负，-ab就为正了。学生明白了这些数学符号言就不会出现思路乱，没条理，还分类讨论弄出好几种答案的错误结论。

学习数学的人，就必须掌握数学符号语言，它简单明了，理解它就少走弯路，直奔主题。

（二）培养数形结合意识

数形结合的思想是学习数学的重要思想方法之一，它体现的是图形语言，它能使抽象的问题形象化、直观化，使复杂的问题简单化，它解决了数学中的逻辑性和条理性，使学生更易理解数学知识，这种思想方法出现的数学题型在八九年级的数学学习中渗透得越来越多。

用y=m这条平行x轴的直线从下往上移，直观可以看到，在图A中两者无交点，继续往上移到图B位置两者有一个交点，移到图C位置有两个交点，继续往上移都有两个交点，因此就可以判定y=m要在y=-2的上方就满足条件，所以m>-2。

在我们平时教学中要引导学生数化形的思想，很多抽象不好理解的题目，通过借助于图形的直观形象的特点，加深学生对知识的理解、记忆，加强学生解题的数学思维，从而找到解题的思路。

三、 合理设计和构造问题，提高学生数学思维的方向性

数学问题有简单的、有复杂的、有综合性强的、有思维灵活的等等，而每一种都有它设计的用意。同一类题型，看似相同，但从不同角度来设计的话，思考问题的方向就有所改变，这对于一般的学生来说，是不会区别的，一概而论。从学生的错题中反馈的比较明显，没有区别度，写出的答案很单一，要么走进死胡同，绕不出来。

因此，在平时的数学教学中，选例和变式都要有目的地进行创造条件，求同存异，引导学生当条件发生变化时，就要认真审题，特别强调思考此题的方向是否要改变，就不能想当然，同理可得了，有时还需要进行合理构造成熟悉的知识来解决，明确了解题的思维方向，才能更好地去优化学生的思维能力。

面对着现在着力提倡“壮腰”工程，而初中生就处于“腰”这一阶段，如何去让“腰”这一阶段变得强大起来，壮实起来，从数学这一学科来说，我的想法是先从学生的错题入手，寻找解决问题办法，了解学生错的原因，有针对性地优化学生的数学思维。以上就是我从学生错题中对学生学习数学的思维进行优化的几点策略。

四、 总结

总之，学好数学的关键就是要有良好的数学思维，在我们的数学课堂中，就要善于抓住学生在课堂中暴露的问题或课后的作业出现的问题进行有效的教学，引导和培养学生自发领悟、自我分析问题和解决问题的能力，从而达到思维能力的优化，提高学生的数学成绩。

参考文献：

[1]赵蓸荣.巧用数学语言 激活数学思维[J].高中数学教与学，2015，326（1）：3-4.

作者简介：

黄旭萍，福建省三明市，福建省三明市第十中学。