穿脱“衣、鞋、帽”之解题建模技巧微探

摘 要：数学建模是通过对实际问题的简化和抽象后，用数学原理建立模型，用数学方法解决问题，再回到实际情境中解释、验证所得结果的数学活动过程。本文将通过解题直观化，穿脱，创设出教学情境，达到解题建模化，“点化”出一种处理问题的方法。

关键词：数学建模;直观化;穿脱;建模化;方法

数学建模是通过对实际问题的简化和抽象后，用数学原理建立模型，用数学方法解决问题，再回到实际情境中解释、验证所得结果的数学活动过程。数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，是推动数学发展的外部驱动力。通过数学建模核心素养的培养，学生能够掌握数学建模的过程，积累用数学的语言表达实际问题的经验，提升应用能力和创新意识。

“要以‘学生立场贯穿教育教学过程，基于核心素养的教学要把握知识本质，创设教学情境。”在高中教学中应如何提升学生的数学建模素养，适应新时代对人才培养的需要呢？本文将通过解题直观化：解答或处理有“帽”：类似幂函数型函数的上标、对数型函数的真数等数学式子;有“衣”：f、| |、 、-，含根号、绝对值符号、负号的数学式子;有“鞋”：类似指数型函数的底数、对数型函数的底数等数学式子，穿脱“衣、鞋、帽”，创设出教学情境，达到解题建模化，“点化”出一種处理问题的方法。

一、 戴脱“帽子”

（一）戴“帽子”

通过不等式、等式的基本性质或者函数单调性把幂函数型函数的上标、对数型函数的真数“帽子”戴上去。

小结：本题应用不等式的基本性质把式子的“帽子”给戴起来了。

（二）脱“帽子”

通过不等式、等式的基本性质或者函数单调性把指数型函数的上标、对数型函数的真数“帽子”脱掉，使问题简单化。

（二）脱“外衣”

小结：脱掉“鞋子”loga时，要注意不等号的方向、函数值域的影响。

用穿脱“帽、衣、鞋”方法解题时，通常用了不等式的性质、等式的性质、函数的单调性，同时还要注意函数定义域、值域的影响。

“穿脱”数学解题建模化的应用，使解题方法形象、直观贴近生活，联系题目实际，体验新高考所倡导“数学思想方法的理解，重视数学核心素养的考查”。希望这种处理问题的方法，能对“模式化”解题启到抛砖引玉的作用。

作者简介：曹如祥，福建省龙岩市，福建省上杭县第一中学。