魅力课堂：基于核心素养的数学教材研读策略

苏明强

【摘要】魅力课堂倡导研读教材为课堂教学服务，强调基于核心素养研读教材，提倡跳出教材分析教材和立足教材超越教材，重视研读教材的高度、深度和广度。基于核心素养的教材研读策略主要有：分析课标要求，明确教学要求;分析数学四基，确定教学目标;分析数学四能，设计教学进程;分析数学本质，把握教学高度。

【关键词】魅力课堂 核心素养 小学数学 教材研读

核心素养是指适应未来社会发展和个人发展所需要的必备品质和关键能力，数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习和应用过程中逐步形成和发展的。教材是课堂教学中教师“教”和学生“学”的主要载体，研读教材是教师开展教学研究的重要基础，它是教师专业成长中的一项关键能力，研读教材能力是制约教师专业发展的一个关键因素，它不仅涉及教师的学科素养，而且涉及教师的理论知识，同时还关系到教师的教学经验和教学主张。

笔者倡导魅力课堂的教学主张，倡导研读教材是为课堂教学服务，强调基于核心素养研读教材，提倡跳出教材分析教材和立足教材超越教材，重视研读教材的高度、深度和广度。下面，笔者结合小学数学教材中的具体例子，阐述魅力课堂教材研读的四种主要策略。

一、分析课标要求，明确教学要求

从课标要求的角度研读教材是明确教学要求、发展学生数学核心素养的重要前提。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“课标”）是教材编写和教学研究的重要依据，教师不能把课标当成一种摆设，而应该自觉运用课标理念研究教学问题、研读教材内容。当具体分析一节课的目标要求时，要紧扣结果目标和过程目标两个维度，明确每个维度的内容和所要达到的具体水平，表述教学目标时要规范使用目标行为动词。结果目标通常使用了解、理解、掌握、运用等四个水平层次的行为动词，其中“了解”的同类词有“知道”“初步认识”，“理解”的同类词有“会”“认识”，“掌握”的同类词有“能”。过程目标通常使用经历、体验、探索等三个水平层次的行为动词，其中“经历”的同类词有“感受”“尝试”，“体验”的同类词有“体会”。

比如，“字母表示数”这一课，这是一节代数知识的起始课，也是一节经典的概念课，人教版安排在五年级上册，苏教版安排在五年级上册，北师大版安排在四年级下册。课标在第二学段“式与方程”中提出“在具体情境中能用字母表示数”的目标要求，教师要深入细致地分析这一目标要求的内涵。第一，“在具体情境中”阐述的是“过程目标”，但是，没有明确规定“过程目标”所要达到的水平层次。第二，“能用字母表示数”阐述的是技能方面的“结果目标”，要求达到“能”，它属于第三水平层次，相当于“掌握”。第三，课标没有明确本节课的具体知识点和所要达到的水平层次，另外，这里所说的“数”究竟是指什么，也没有进一步明确是“任意数”，还是“未知数”，或者是“会变化的数（变量）”。分析各版本教材的编写情况，人教版教材呈现了用字母表示运算定律（这里字母表示的是任意数），还呈现了用字母表示周长和面积公式（这里字母表示的是函数的变量）;苏教版教材呈现围三角形小棒的根数和正方形的周长、面积公式（这里字母表示的都是函数的变量）;北师大版教材呈现青蛙儿歌和正方形的周长、面积公式（这里字母表示的都是函数的变量）。

我们在分析课标要求中发现了问题，在解读教材时产生了困惑，“字母表示数”这一节课究竟应该教什么？笔者认为，“字母表示数”作为代数知识教学的起始课，理所应当为本单元“方程”概念的学习服务。方程是含有未知数的等式，因此，这一单元起始课的教学应该让学生学会用字母表示“未知数”，并让学生从心底里接受“字母（未知数）能够参与运算”，从而种下“用字母表示未知数”这颗种子，并让它在方程的學习过程中生根、发芽和成长，为列方程解决问题奠定坚实基础，为算术思维顺利向代数思维过渡提供重要保证。

二、分析数学四基，确定教学目标

从数学四基的角度研读教材是确定教学目标、发展学生数学核心素养的重要基础。课标在课程总目标中提出了“数学四基”的目标要求，具体是指基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。在小学数学中，基础知识主要包括概念、性质、法则、公式和定律等;基本技能主要包括读、写、算、测量、画图和解决问题等;基本思想主要有抽象思想、推理思想和建模思想，其中抽象思想又包括集合思想、分类思想、对应思想、符号表示思想、数形结合思想、变中不变思想、极限思想等，推理思想又包括转化思想、归纳思想、类比思想、演绎思想等，建模思想又包括简化思想、量化思想、方程思想、函数思想、随机思想、统计思想等;基本活动经验主要有观察的经验、操作的经验和思维的经验。在数学四基中，“基础知识”和“基本技能”属于结果目标，“基本思想”和“基本活动经验”属于过程目标。魅力课堂倡导从数学四基的角度研读分析教材，这将有助于更为科学、合理地把握一节课的教学目标，为发展学生数学核心素养奠定重要基础。

比如，“同分母分数加减法”这一课是一节经典的运算课，人教版安排在五年级下册，苏教版安排在三年级上册，北师大版安排在三年级下册。人教版提供的是“吃饼”的生活情境，解决的是“+=？”，借助的直观图是“圆形”，苏教版提供的是“吃巧克力”的生活情境，解决的是“+=？”，借助的直观图是“长方形”;北师大版提供的是“吃西瓜”的生活情境，解决的是“+=？”，借助的直观图是“圆形”。从以上三套教材的编写情况可以发现，表面上看每个版本教材编写都不相同，实质上基本一致，都强调从生活实际问题中引入同分母分数加法的学习，都强调借助直观图通过数形结合帮助学生理解同分母分数加法运算的算理。此外，教师还应从数学四基的角度进行深入思考和细致研读，这样才能科学、合理地把握这节课的教学目标。

从结果目标分析，具体包括知识性目标和技能性目标两个方面，本节课基础知识及其目标水平是：同分母分数加减运算的算法，应该达到第三层次“掌握”的水平;同分母分数加减运算的算理，应该达到第二层次“理解”的水平。本节课基本技能及其目标水平是：正确进行运算，应该达到第三层次“能”的水平;解决简单实际问题，应该达到第二层次“会”的水平。通过以上的思考和分析，我们就可以确定本课的第一维度教学目标，具体可以表述为：在观察、操作、思考等数学活动中，理解同分母分数加减运算的算理，掌握同分母分数加减运算的算法，能正确进行运算，会解决简单实际问题。

从过程目标分析，具体包括基本思想的目标和基本活动经验的目标两个方面，基本思想及其目标水平是：数形结合思想和变中不变思想，应该达到第二层次水平;基本活动经验及目标水平是：思维活动经验，应该达到第一层次水平。通过以上对本节课过程目标的分析，我们就可以确定本课的第二维度教学目标，具体可以表述为：经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，体会数形结合思想、变中不变思想，积累思维活动经验。第三维度情感态度的目标在此不进行分析。

三、分析数学四能，设计教学进程

从数学四能的角度研读教材是设计教学进程、发展学生数学核心素养的关键。课标在课程总目标中提出了“数学四能”的目标要求，是指问题解决过程中的四种能力，具体包括发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力和解决问题的能力。数学四能在数学教育和人才培养中具有不可替代的重要意义，它关系到创新意识和创新人才的培养。一般情况下，在问题解决的四个阶段中，前两个阶段发现问题和提出问题是创新的重要基础，归纳概括得到猜想或规律并加以验证，这是创新的重要方法，而在问题解决过程中的独立思考、学会思考是创新的核心。因此，教师研读小学数学教材，要学会“立足教材超越教材”，站在培养创新意识和创新人才的高度上，自觉学会从数学四能的角度研读教材，挖掘教学内容中有价值的素材，通过巧妙设计教学进程，让学生经历一个发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，更好地发展学生的数学核心素养。

比如，“平行四边形的面积”这一课，是一节经典的公式推导课，它在面积公式的推导中起到承上启下的作用，人教版、苏教版和北师大版三套教材都安排在五年级上册“多边形的面积”这一单元。然而，不管是人教版“哪个花坛比较大？”还是苏教版“你能把右边的平行四边形转化成长方形吗？”或者是北师大版“如何求这块空地（平行四边形）的面积？”都已经明确提出了要解决的问题，学习时只需要分析问题和解决问题，缺少了发现问题和提出问题的启发与设计。因此，教师研读教材时要学会自觉从数学四能的角度重新解读分析教学内容，融入自己的教学思考，把“静态”的教材变成“动态”进行呈现，设计好问题串，把数学四能的培养巧妙地融入教学过程设计之中，这就是研读教材后的一种创造和智慧。例如，教师制作一个可以活动的长方形框，把它拉成平行四边形后，引导学生观察思考，形状变了，角的大小也变了，发现并提出问题：周长不变，面积变不变？然后再引导学生经历一个分析问题和解决问题的过程，如果变了，是变大了，还是变小了？为什么面积会这样变化呢？在分析问题和解决问题的过程中，学习了平行四边形的面积公式，运用面积公式反过来解释为什么长方形框拉成平行四边形后面积会变小，最后再次发现并提出新的问题。这样的教学设计，巧妙用“變不变”“怎么变”“为什么”“还有吗”四个问题组成一个问题串，由此驱动学生由浅入深进行数学思考并学习知识。学生经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，不仅学习了基础知识、培养了数学四能，而且积累了思维经验、发展了核心素养，一堂平淡的公式推导课就绽放出崭新的魅力。

四、分析数学本质，把握教学高度

从数学本质的角度研读教材是把握教学高度、发展学生数学核心素养的重要保证。为了能够把握好一节课的教学高度，更好地发展学生的数学核心素养，教师应该学会“跳出教材分析教材”，从数学本质的角度分析教材所呈现的教学内容，深入思考以下三个问题：第一，是什么？第二，从哪来？第三，到哪去？“是什么”这个问题是分析教材把握数学本质的一个核心问题，它是对教学内容的深层追问和深刻思考。“从哪来”和“到哪去”是把握教学内容数学本质的两个辅助性问题，有助于教师更精准地把握教学内容的数学本质，“从哪来”是追问教学内容的“生长点”，“到哪去”是追问教学内容的“延伸点”。因此，“是什么”“从哪来”“到哪去”三个问题就是教学内容数学本质的“三维一体”分析模式。

比如，“确定位置（数对）”这一课，这是“图形与几何”领域中“方向与位置”的教学内容，人教版安排在五年级上册，苏教版安排在四年级下册，北师大版安排在四年级上册。这一课主要是学习运用“数对”表示位置，是一节经典概念课。以上三套教材都是借助“班级座位图”引入数对概念的学习，然而，细致比较就会发现各有差异，人教版借助“行”和“列”的概念，苏教版借助“竖排”和“横排”的概念，北师大版借助“组”和“排”的概念，这些差异很明显。然而，教师需要冷静理性地思考这样一个问题：借助一组好像很熟悉其实很容易混淆的概念（行列、组排、竖排横排）来学习一个新的数学概念（数对），这样合适吗？这就需要我们“跳出教材分析教材”，从数学本质的角度进行分析，把握好这节课的教学高度，深入思考以下三个问题：第一，“数对”的数学本质究竟是什么？这是教学的根本性问题，笔者认为：数对的数学本质是物体位置的一种“量化”表达形式，这里包含两层含义，一是数对是位置的一种表达形式，二是数对是一种“量化”的表达形式，表达物体的位置，数学通过“量化”的处理达到“精确”的目的，这就是“数对”这一独特表达方式与其他表达方式的最为本质区别，这一表达形式的实质在于确定“参照”（原点）“方向”（从左到右、从下到上）和“距离”（单位长度的数量），而与“组排”“行列”“横排竖排”这样的概念并没有直接的关系。第二，“数对”是从哪来？当我们回顾“方向与位置”的教学内容时，不难发现，前面已经学习运用方位词“前、后、左、右、上、下”和“东、南、西、北”表达物体“相对”的位置，但是由于没有量化而无法达到“精确”的目的。第三，“数对”又要到哪去？当我们“展望未来”（中学数学和大学数学）就会发现，在初中数学里，引入了平面直角坐标系，这时数学上就把（a，b）这种表达形式称为平面直角坐标系中点的坐标，其中a叫做横坐标，b叫做纵坐标;到了高中数学，引入空间直角坐标系，这时就用（a，b，c ）表示三维空间中点的坐标，其中a叫做横坐标，b叫做纵坐标，c叫做竖坐标，这时小学数学中的“数对”这一名称正式被点的“坐标”所取代，中学数学和大学数学都不用“组排”“行列”“横排竖排”去阐述“坐标”的概念。

因此，基于以上对本节课教学内容数学本质的分析，教师在教学时可以通过设计一组有趣的数学活动，以“在哪里”为核心问题，驱动学生由浅入深进行思考，以“位置表达方式”为思考线索，逐步优化表达形式，让学生经历物体位置表达方式从一维到二维逐步量化的过程，体会量化表达方式的重要性和必要性，不仅学习了知识，还增长了见识，同时还感悟了道理，进而体会了数学的神奇和美妙，这就是我们所倡导的魅力课堂！