知识、能力、学科核心素养及教学素养的关系综述

宋晋荣 林梦雷

摘要：文章从基础教育阶段开始分析关于数学知识、数学能力、数学学科核心素养及数学教学素养四者之间的关系。基于中学数学学科核心素养背景下的教学，教师应该根据素质教育和新课程改革的具体要求，结合核心素养的性质，采取适当的策略来培养学生的核心素养，最终促进我国教育事业的长远发展。

关键词：数学知识；数学能力；数学学科核心素养；数学教学素养

一、知识、素养及能力

近年来，核心素养是国内外教育界普遍关注的一个热门话题，那么核心素养包括哪些？素养与知识、能力之间到底有什么关系？在数学学科中，所提及的关于数学课程的核心素养应该是什么？对于数学学科核心素养与数学知识和数学能力之间的关系又应该如何界定？如何在数学课堂教学中培养学生的核心素养？这些都是教育研究工作者需要考虑的问题，也只有真正弄清楚这几者之间的关系，才能从正确的角度来培养学生的数学学科核心素养。

对于知识的涵义，迄今为止并没有明确的规定。柏拉图认为，一个陈述能称得上是知识，它一定是被验证过的且正确的，而且是被人们所相信的，这也是科学与非科学的区分标准。

素养是一个人的道德行为的表现，并具有与素质一词相近的涵义，包括道德情操、穿着装扮、知识水平、文化素养、身体和心理素质与各种能力等方面，是通过实践训练而习得的技巧或能力。既然素养被认为是一种技巧或能力，那么对于技巧或能力的定义又是怎么区分的呢？通常认为，能力是指在做一件事情时会影响人的做事效率，使某一项任务得以高效、顺利完成的个性心理特征。技巧是指在做事情采取行动时对所有方法的灵活运用，可以归属于方法论的范畴，主要指对某一方法掌握的熟练、灵活程度。

素养要比能力的涵义广泛，素养不仅包括能力，还包括学习者所习得的知识、学习态度、学习情感等。要使学生的数学能力能够升华到素养层面，教师在教学时不能仅着眼于学生的能力层面，而应该辅之以适当的学习态度引导学生。

知识是以文化与思想为载体，素养是一种技巧与能力，人们可以通过学习挖掘出来隐藏在知识背后的文化与思想，通过对这种思想文化的领悟获得素养或能力。

二、数学知识、数学学科核心素养及数学能力的关系

对于知识、素养及能力之间的关系已经初步清晰，下面来阐述在具体的数学学科中，数学知识、数学学科核心素养及数学能力之间的关系。

《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《标准》）中指出，数学学科核心素养包含六个方面，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，这些数学学科核心素养既相对独立，又相互交融，是一个有机的整体。

张奠宙先生从哲学层面上将数学学科核心素养分为真、善、美三个维度。“真”即理解数学思想文化价值、清晰数学真理、精确数学的严谨性价值；“善”指的是用数学思想方法提出问题、分析问题和解决实际问题的基本能力；“美”则是指数学文化、艺术美，爱数学、欣赏数学。

有学者根据《标准》提出的数学学科核心素养的定义及六大核心素养之间的关系，建立了一个数学学科核心素养结构模型：将六大核心素养分为三个层面，从低到高依次为：数学思维素养（直观想象和数学抽象）、数学方法素养（数学运算和逻辑推理）和数学工具素养（数据分析和数学建模）来阐述数学学科核心素养的发展过程，以便为更好地培养学生数学学科核心素养提供参考价值。

马云鹏认为，数学学科核心素养是数学学习者在数学学习过程中所应达成的综合性能力，数学教学素养是数学的教与学过程中逐渐形成的一种素养。

曹培英认为，数学学科核心素养突出本学科的教学本质，是素养教育的一个独特而重要的价值。由此可见，不同学者对数学学科核心素养的概念有着不同的理解。

孔企平认为，数学学科核心素养的基本特征具有划时代意义，数学学科核心素养的内容随着时间的推移而逐步发生变化，同时具有丰富的与日常生活密切联系的基本特征。

王子兴认为，数学学科核心素养是数学科学的应有之义，是在人的先天生理基础上通过严谨的数学学习活动获得的，进入相对比较稳定的数学学科核心素养状态应具备的精神状态，只有通过后天的数学教育给人们传递思想方法，学习在其他社会科学实践中难以实现的思维品质。

所谓数学学科核心素养就是用数学思维分析问题并解决问题的能力。数学学科核心素养的综合特征可以通过数学知识素养、数学能力素养、数学思维素养和数学精神素养四个方面予以体现。

数学知识素养包括一般的数学知识和深层次的数学思想。数学是高度抽象、广泛的内容，它包含了分析数学方法、解决数学问题的数学学习过程。高考主要通过“四基”“七大数学思想方法”来考查学生的数学知识素养，在数学知识素养的基础上拓展形成其他素养。

数学课程内容结构和功能在数学核心知识中起着重要作用，在数学知识发展中具有重要价值，是数学知识得以继续传承发展的生长点。在教学中，教师应该教授学生把握住数学核心概念，捕获数学知识的本质，掌握知识的发生、发展过程。

对于什么是数学能力，克鲁捷茨基在他的權威著作《中小学数学能力心理学》中，提出学习技能的一般能力，可以由以下两种方式来看待数学能力的概念：（1）被视为具有独创性的能力；（2）被视为具有一般的学习能力，数学活动的这两个层次是相互关联和相互加强。

数学能力是学生在进行数学活动的过程中，逐步形成的一种心理特征。数学能力素养是指主体在具体问题中应用数学知识和技能解决问题的能力。

林崇德认为，数学能力是基于数学概念、数学计算能力、空间想象力和创造力、批判性思维和逻辑推理思维能力等交互组成的统一整体。

乔连全认为，数学能力应是在数学学习过程中，通过不断地学习和培训，从而能够完成数学学习任务的一种活动方式，是个体通过后天学习而具有的特殊固定的知识自动化的方式。

曹才翰认为，大多有数学学习活动的地方，就有数学能力的培训存在，需要一定的数学能力发挥作用，从数学知识的掌握到数学应用的过程，都体现了数学能力的不断发展和已积累丰富的知识经验。

PISA是由经济合作与发展组织进行的一项国际性学生评价计划（Program for International Student As？ sessment），将数学学习应具备的素养定义为：个体在当前和未来需要的基础上，根据对数学价值的理解，进行数学活动和价值判断的能力。

唐剑岚在其发表的文章中将数学学习所需具备的能力总结为会作图、会操作、会计算、会推理等。

知识、能力是发展核心素养的必备基础条件，但是知识积累得越多，并不能表示能力就越丰富，更为重要的是将知识、能力、态度密切结合，让每名学生通过数学学习获得在社会中生存所必需具备的素养。

龙宝新等将“课本中每个教学单元中必须让学生获得、理解、掌握、重构的主要知识经验”界定为学科核心知识。王红等从人类知识分类的视角进行阐述，核心知识是指陈述性知识中最有迁移性的概念性知识、程序性知识，以及元认知知识中有助于指导学习者进行自我程序与策略建构的基础性知识。章建跃强调，数学核心知识是数学课程内容结构和功能的基本单位，是具有核心地位的基础知识，它们具有内在的一致连贯性、逻辑性。

笔者通过阅读国内外学者的相关著作，对数学知识、数学能力、数学学科核心素养之间的关系进行了研究综述，得出如下结论：学者们关于这几个概念之间的关系各自有着不同的看法，但是大致观点一致，都是致力于发展学生的数学学科核心素养，提高我国素质教育进程。

三、数学学科核心素养是数学知识、能力、思想的统一

数学学科核心素养是数学知识、数学能力和数学思想方法这三者的统一结合体，同时这三者也是培养数学学科核心素养所需要关注的重要因素。掌握数学知识的同时，也是数学核心能力形成的必备条件，知识的熟练掌握程度为数学核心能力的形成奠定了基础。

数学教学素养主要以掌握数学知识技能为基础，同时要求要高于数学知识技能的整体能力，具有多维度结合、整体发展等特征，从而促进学生在接受数学教育的过程中，逐步形成提出问题、分析问题和解决问题的能力。

数学教学素养可以通过数学知识的学习和数学能力的提升来逐步形成。数学能力更能精确体现数学学科核心素养的培养目标，是指由抽象思维能力、逻辑判断能力、数学语言表达能力和创造性等组成的结构系统，是综合运用数学直觉、数学思辨与数学演绎解决问题的能力。

总之，在《标准》所提出的数学学科核心素养概念下的中学数学教学过程中，教师应该熟知素质教育的本质和课程改革的培养目标，结合数学课程的性质，采取适合学生发展的方法来培养学生的数学学科核心素养，留给学生更多的思考时间独自尝试解决问题，这样才能推进教育事业的长远发展。

基金项目：福建省本科高校一般教育教学改革研究項目——“数学与应用数学（师范）”一流本科专业建设的探索与实践（FBJG20190017）。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]曹广福，张蜀青.问题驱动的中学数学课堂教学：理论与实践卷[M].北京：清华大学出版社，2018.

[3]曹一鸣，冯启磊，陈鹏举.基于学生核心素养的数学学科能力研究[M].北京：北京师范大学出版社，2017.

[4]宁锐，李昌勇，罗宗绪.数学学科核心素养的结构及其教学意义[J].数学教育学报，2019，28（2）.

[5]克鲁捷茨基.中小学生数学能力心理学[M].李伯黍，译.上海：上海教育出版社，1983.

[6]章建跃.数学基础知识及其教学的再认识[J].中学数学教学参考（下半月），2008（10）.

[7]曹才翰，蔡金法.数学教育学概论[M].南京：江苏教育出版社，1989.

[8]胡典顺，雷沛瑶，刘婷.数学核心素养的测评：基于PISA测评框架与试题设计的视角[J]. 2018（10）.