外场条件下辐射源脉内瞬时频率特征提取与个体识别有效性分析

胡瑾贤，高墨昀，王金锋

(中国船舶重工集团公司第七二三研究所，江苏 扬州225101)

0 引 言

随着信号与信息处理学科的发展，现代雷达、通信系统进入快速发展阶段，越来越多的新体制雷达系统应用到实战中，导致现代雷达信号具有以下几个特点：波形设计复杂化；雷达的工作频段不断拓宽，而不同雷达的工作频段在越来越宽的范围上交叠；同一部雷达通常具有多种脉内调制方式，并且脉间存在多种捷变方式[1-8]。以上种种现象导致现代电子战信号环境越来越复杂。

在雷达辐射源识别中，提取何种特征参数对辐射源进行有效描述，进而提高识别辐射源个体的性能是一个极重要的议题。传统雷达辐射源的识别是根据信号的各项常规特征参数进行辐射源识别，将侦察到的低精度常规特征参数在已知雷达库中进行搜索匹配，进而确定其类型[9]。常规个体特征来源于通过高稳态接收机在一般电子侦察中直接提取的高精度参数，如信号脉冲描述字(PDW)参数以及信号调制样式等。脉内个体特征是指除了常规参数外的其它反映信号脉冲差异性的特征参数，如频率偏移抖动、幅度起伏、包络前后沿的时频特性等。

目前实测已有一定成效的个体特征，在时域，有基于时间积累的各PDW参数的精确测量，王宏伟等[10-11]还分别将信号包络的前沿及其高阶矩作为个体特征，利用3 类实测信号对方法进行了验证。在频域，文献[5]认为不同雷达的载频稳定度有所差异，因而利用参量法估计辐射源信号的精确载频，提取信号精确载频在一定时间内的均值和方差作为信号的个体特征。

现代雷达发射机的频率源已经做得非常稳定，载频的个体差异已越来越微弱；而包络容易受噪声、多径干扰等因素的影响，需要严格的数据预处理步骤，因此从时域挖掘无意特征差异已变得非常困难。也就是说，上述特征参数缺乏足够的“可区分性”，在复杂环境和低信噪比的情况下还缺乏“可测性”。

此外，实际中经常遇到接收到的雷达信号较少的情况，从而无法实现脉间积累，这更增加了信号分析的难度。恶劣的电磁环境也使传统低精度常规特征参数识别方法无法满足现代电子战要求，因此，有必要尝试探索更加稳健且差异性明显的辐射源个体脉内细微特征来提高辐射源个体识别的正确率。

本文提出一种基于瞬时频率的辐射源个体时频特征提取方法，并利用外场实测数据验证了辐射源个体瞬时频率特征的一致性和区分性。其中单脉冲瞬时频率可以通过一种改进的Kay法，对脉冲中频数据进行处理来获得。对于辐射源瞬时频率特征则在此基础上进行多脉冲融合。

1 脉内瞬时频率计算

通过解析信号的相位信息可以直接求取信号脉冲的瞬时频率，该方法过程简单，运算量小[12- 13]。解析信号可以通过对接收到的实信号进行希尔伯特变换获得，对变换后的复信号r(n)可以建模为：

式中：A为载波幅度；φ(n)为相位；w(n)为方差等于σ2的附加性高斯白噪声；N为样本个数。

对于正弦波信号和相位编码信号(以二相码为例)，分别可以表示为：

式中：f c和φ0分别为载频、初相；T为采样间隔；N为二相码个数；T b为码元宽度；∏(n T-i T b)为持续时间为T b的窗函数。

由复信号通过反正切可以得到瞬时相位：

此时只能得到带模糊的相位，为了得到真实的相位需要对相位进行解模糊[14]。一般情况下可以由相邻样本点之间的测量相位差解模糊得到信号的真实相位，第n个样本点的真实相位值为：

式中：φT(n)为解模糊后的真实相位，定义Δφ(n)=φ(n)-φ(n-1)。

在信噪比较高的情况下，这种方法可以很精确地恢复出φT(n)。此时任意点的瞬时频率可由解模糊后的相位差获取：理想情况下信号的瞬时频率在码元跳变点处存在跳变，跳变幅度由相位跳变大小决定，以二相码为例，相位跳变为π，频率跳变为f s/2，其它点频率跳变为0。

但是在信噪比较低时，受噪声的影响，相邻样本的相位顺序关系可能取反，导致解模糊后的相位被噪声污染。此时采用单个相位差获取瞬时频率的方法误差很大，因此为了提高低信噪比下时频曲线的正确性，本文采用了改进的Kay算法。

Kay算法由Steven Kay提出，基于相位平均法运算，方法简单，当信噪比较高时估计精度达到克拉美罗限，在许多领域获得了广泛应用。Kay给出的频率估计公式如下：

式中：∠表示取幅角运算；L为样本点数；w i为加权系数，表达式如下：

该算法在信噪比较高的情况下性能良好。当信噪比低于8 d B 时，受噪声影响，直接取反正切获得幅角时可能出现2π的相位模糊。一旦出现相位模糊，频率估计值f c将会有较大误差，相位平均法的性能迅速恶化。如果对接收信号进行相位展开，利用展开之后的相位估计相邻样本的相位差，然后再进行频率估计，既保留了相位平均提高时频曲线正确性的优点，同时解决了相位模糊带来的误差，可以显著改善Kay算法的性能，改进的Kay算法的频率估计公式为：

改进的Kay算法受相位展开的正确性影响，在信噪比低于8 d B的情况下直接进行相位展开，效果并不理想。但是在实际的电子侦察中，接收机的带宽一般情况下是远大于信号带宽的，因此对原始信号先进行频域滤波，滤除信号带外的噪声，提高信号带内的信噪比，再进行相位展开，可以提高相位展开的正确性。

2 多脉冲数据个体特征提取

在获得信号中一系列脉冲的瞬时频率曲线后，需要对脉冲瞬时频率数据进行融合处理，以得到最终的信号辐射源瞬时频率个体特征。

首先利用Haar小波变换获得每个脉冲最准确的起始位置，来估计其精确的脉冲到达时间[15]，作为脉冲瞬时频率序列起始点选取的依据。

(1)对接收信号进行相关检测，得到信号的起、止时间粗估计n0，n1；

(2)利用[n0，n1]内的接收信号样本，通过牛顿迭代法对载频进行估计，得到f0，由式(9)将接收信号变换至基带；

然后利用互相关法进行多脉冲之间的时延对齐。对一批脉冲的瞬时频率序列的长度值L，先筛选L中的奇异值，舍弃这些长度值及其对应的脉冲瞬时频率序列样本，以降低低质量脉冲对信号特征的影响。再求取L的上下界，假设长度L在大样本条件下满足正态分布，先求L的均值和方差，再根据置信度求L的上界和下界，据此得出长度L的中值。并以此作为同一批次脉冲瞬时频率序列长度的确定依据。

将所有满足要求的脉冲瞬时频率序列按照上述过程得到的精确到达时间(TOA)和长度L进行截取，获得起始时间对齐且长度一致的一组脉冲瞬时频率曲线。

对每个瞬时频率曲线分别进行十阶多项式拟合，并求取拟合后的瞬时频率序列。再求所有脉冲瞬时频率曲线的均值，即得到最终的信号辐射源瞬时频率个体特征。

对该特征提取方法进行实测数据的验证，结果如图1所示。由图1的结果可以看出，经过多脉冲数据融合后，得到的个体瞬时频率特征在降低环境噪声等因素的影响而更加稳定的同时，还能够保留个体内在指纹特征。

图1 不同脉内调制类型的辐射源个体瞬时频率特征提取过程示意图

3 外场实测

为测试该个体时频特征在外场条件下是否仍能够保持一致性以及足够的区分性，我们进行了多次外场试验进行验证。分别采集了2组同型号不同个体的外场真实信号数据，在此基础上利用本文所讨论的算法提取个体时频特征，并作详细分析。2组辐射源个体在工作时均采用目前雷达信号中使用较多的脉冲压缩技术。这种信号既具有宽脉冲波形的优良检测性能和测速性能，又具有窄脉冲波形的高距离分辨力和测距性能。

我们将试验中第1组2个辐射源个体分别标记为ES-1和ES-2。对该组辐射源，我们进行了2次试验，分别采集了辐射源的中频数据。将ES-1的3组数据分别标记为ES1-1，ES1-2，ES1-3；将ES-2的3组数据分别标记为ES2-1，ES2-2，ES2-3。2次试验中采集的信号为脉内S型非线性调频信号，但辐射源工作参数不同，在时域上，信号呈现2种特征，分别为脉冲重复频率固定不变和脉间参差。

第1次试验实测数据脉冲重复频率固定。我们在3个时间段分别对2个辐射源个体信号进行采集，分别得到2台辐射源个体各3批脉冲。图2是对这2组数据的处理计算结果。

图2 ES-1/ES-2个体瞬时频率特征对比——脉间无调制

图2中结果显示，不同时间内采集的同一辐射源信号，其瞬时频率特征几乎完全重叠，这表明这2台信号源的脉内瞬时频率特征具备相当高的稳定性和一致性。同时2台辐射源信号的瞬时频率特征之间也拥有相当明显的区分度。图中2组曲线在调制斜率较小的脉冲中段距离较为接近，在该段上两者平均差距大约XX MHz；而在调制斜率较小的脉冲首段和末段，2组曲线之间的区分度较为明显，在该段上两者最大差距位于脉冲起始处，频率差距大约0.5 MHz。

第2 次试验实测数据工作状态为脉冲重频参差。在2个时间段分别对2个辐射源个体信号进行采集，分别得到2 台辐射源个体各2 批脉冲。将ES-1的2组数据分别标记为ES1-4，ES1-5；将ES-2的2组数据分别标记为ES2-4，ES2-5。图3是对这2组数据的处理计算结果。

图3 ES-1/ES-2个体瞬时频率特征对比——重频参差

第2次试验数据结果与第1次较为接近，2台辐射源信号的瞬时频率特征之间的关系与第1次试验相类似，不仅每台辐射源的瞬时频率特征都具有很好的一致性，并且两者之间的区分更加明显，不仅在脉冲中段能够保持较大的差距，在脉冲两侧的差距也比第1次试验结果更加明显，两者最大差距可达0.6 MHz。在脉冲末端，2组曲线形状差异较大，甚至存在交叉点。

比较2次试验结果，可以推测辐射源在不同的工作模式可能对脉内频率调制有一定影响，但是不会破坏辐射源的个体瞬时频率特征的一致性和区分性。

第2 组试验涉及到另一型号的2 台辐射源个体，将其分别标记为ES-3和ES-4。采集了第2组2个辐射源个体在某一工作模式下，不同时间段的中频数据。图4是对这2组数据的处理计算结果。数据显示，该工作模式下，辐射源采用脉内线性调频。我们在2个时间段分别对2个辐射源个体信号进行采集，分别得到ES-3的2批脉冲和ES-4的3批脉冲。其中ES-3 的2 组数据标记为ES3-1，ES3-2；ES3-4的3组数据标记为ES4-1，ES4-2和ES4-3。

图4中结果显示，该型号下2台辐射源信号，其瞬时频率特征也能够保持较好的一致性和区分性。其中ES-4的特征一致性稍差，且线性调频的斜率不稳定，根据M2M4 法[16]计算得出的信号信噪比均在35 dB以上，因此可以排除噪声的影响，据此推测这种现象是辐射源个体内在的特征。该特征导致其与ES-3之间的区分性更加明显。

4 结束语

图4 ES-3/ES-4个体瞬时频率特征对比

本文提出一种能够用于辐射源个体识别的脉内瞬时频率个体特征，通过一种改进的Kay算法对脉冲中频数据进行处理来提取单脉冲瞬时频率序列。在此基础上进行多脉冲融合来获得辐射源个体的脉内瞬时频率特征。同时利用外场实测数据验证了辐射源个体瞬时频率特征的一致性和区分性。

试验结果表明，辐射源个体瞬时频率特征在普通脉冲信号和经过脉冲压缩的信号中均能够成功提取并实现对该类辐射源的个体识别。该特征具有较好的一致性和区分性，算法复杂度适中，有潜力成为辐射源个体特征空间的一个新的维度，在新的辐射源个体识别分类器设计中扮演着重要角色。