基于ANSYS Workbench齿轮稳态温度场有限元分析

任敏强,吴绍峰,段晓飞

(1.西南交通大学 机械学院，四川 成都 610000;2.北京工业大学 机械工程与应用电子技术学院，北京 100000)

0 引言

齿轮是机车传动系统的核心部件，保证其运行的安全可靠性是现代机械设计的重中之重。齿面胶合是传动系统的常见故障之一，也是造成轮齿破坏的重要原因。因为摩擦受热使得齿面温度升高，温度过高散热不及时就会导致轮齿啮合过程中产生胶合，影响齿轮的正常工作[1]。因此，分析齿轮达到稳态温度后轮齿的温度场分布及热变形情况就具有重要的工程运用意义。

Fratila D和Radu A[2]在齿轮铣削加工过程中，提出使用有限元方法对齿轮加工的稳态热进行仿真研究。Fan Zhimin等[3]利用ANSYS软件对双渐开线齿轮传动进行稳态温度场有限元分析，得到轮齿最大温度值变化规律。徐宏海等[4]提出基于流场仿真分析及监测数据来精确计算齿轮的对流换热系数。邓先智[5]通过超松弛迭代计算方法研究得到节点处的油膜温度接近稳态润滑油的温度的结论。陈长征等[6]利用ANSYS软件研究风力发电机单个轮齿的热变形，分析了电机齿轮温度随功率和转速的变化规律。臧立彬等[7]采用摩擦磨损试验机获得涂层表面的摩擦因数,运用ANSYS软件仿真揭示了涂层摩擦因数、转速等与齿轮稳态温度场的关系。方特[8]和马玉强等[9]通过对高速齿轮的润滑油特性的研究揭示了温度对油黏度的影响。涂文兵等[10]通过有限元软件分析齿轮啮合过程中弯曲强度的变化，对齿轮的优化设计提供了帮助。本文主要研究某重载机车齿轮箱达到稳态后齿轮本体温度场分布及热变形情况，为提高齿轮强度和轮齿修形及优化设计提供理论支持。

1 齿轮稳态温度场有限元分析流程

本文仅研究齿轮副的两个啮合简化单齿。首先利用三维建模软件SolidWorks建立标准渐开线齿轮模型并装配，并通过软件内的分割功能将齿轮分割为单齿几何模型。然后将模型导入ANSYS Workbench中进行稳态热分析，将得到的温度场作为体载荷加载到静力学模块中分析模型的热变形。齿轮稳态本体温度场仿真流程如图1所示。

图1 齿轮稳态本体温度场仿真流程

2 有限元热分析边界条件计算

齿轮各个面边界条件的正确计算是齿轮稳态温度场仿真的重要保障，所以必须确定齿轮各个面的热量传递情况。本文将齿轮单齿的计算区域分为齿面啮合区、齿顶和齿根及齿面非啮合区、齿轮端面、齿轮分齿截面，如图2所示。

(1) 齿面啮合区(m区)。该区域轮齿相对滑动有摩擦热生成，还与介质有对流换热，满足第二类和第三类边界条件：

(1)

其中：λ为导热系数；αt/αn为等温面法线方向的温度梯度；hm为啮合区对流换热系数；t为轮齿边界温度；tm为啮合区润滑油温度；qm为啮合面热流密度。

齿面啮合区(m区)换热系数为：

(2)

其中：Ref为润滑油雷诺数；Prf为润滑油普朗特数；λf为润滑油热传导系数；dw为零件特征尺寸，齿轮一般取节圆直径。

(2) 齿顶和齿根及齿面非啮合区(f区)。该区域存在对流换热的边界条件，属于第三类边界条件：

(3)

其中：hf为非啮合区对流换热系数；tf为非啮合区润滑油温度。

齿顶和齿根及齿面非啮合区(f区)换热系数为：

(4)

(3) 齿轮端面(d区)。该区域存在对流换热的边界条件，属于第三类边界条件：

(5)

其中：hd为齿轮端面对流换热系数；td为齿轮端面润滑油温度。

(4) 齿轮分齿截面(e区)的热分析边界条件为：

(6)

3 齿轮摩擦热流密度计算

直齿轮啮合轴向示意图见图3。根据图3，啮合点S与节点P的距离为：

(7)

其中：r1为主动轮节圆半径；R1为啮合点到主动轮中心的距离；α为齿轮压力角。

设ω1、ω2分别为主、从动轮角速度，则有：

(8)

其中：n为主动轮的转速；r2为从动轮的节圆半径。

图2 单齿计算区域

图3 直齿轮啮合轴向示意图

主、从动齿轮沿切线方向的绝对速度为：

(9)

(10)

主、从动齿轮相对滑动速度为：

(11)

根据公式运用MATLAB编制程序绘制主、从动轮齿面滑动速度，如图4所示。

本文研究某重载机车传动系统的渐开线圆柱直齿齿轮，采用SolidWorks软件建模并装配，其建模基本参数如下：主动齿轮齿数为23，从动齿轮齿数为120；模数m=8 mm；压力角为20°；大、小齿轮齿宽均为140 mm。

平均赫兹接触应力为：

(12)

其中：Fn为齿轮法向力；Rs1、Rs2为啮合点齿面啮合半径；L为齿宽；μ1、μ1和E1、E2分别为主、从动轮的泊松比和弹性模量。

啮合线上任意点S在单位时间单位面积上的平均生热量Qs为:

Qs=ε·f·σavg·v.

(13)

其中：ε为热能转换系数；f为摩擦因数。

齿轮啮合引入热分配系数∂k。假设齿轮产生的滑动摩擦热Qs全部被主、从动轮吸收，主动轮吸收热量为∂kQs，则从动轮吸收热量为Qs(1-∂k)。∂k由下式计算：

(14)

其中：λ1、λ2分别为主、从动齿轮材料的导热系数；ρ1、ρ2分别为主、从动齿轮材料的密度；c1、c2分别为主、从动齿轮材料的比热容。

主动齿轮与从动齿轮的平均生热量为：

(15)

主、从动轮的摩擦热流密度为：

(16)

通过MATLAB编制程序绘制齿轮副的摩擦热流密度曲线，如图5所示。

图4 啮合齿面滑动速度 图5 齿轮面摩擦热流密度

4 齿轮稳态温度场有限元分析

4.1 轮齿网格划分

Solid90是高阶20节点的六面体单元，在单元各棱边有个中间节点，Solid90六面体单元形状还可以根据研究对象形状自动调整为棱柱体，更加贴近分析模型，所以本文稳态温度场仿真模型网格划分采用Solid90单元。

主、从动齿轮热分析网格划分如图6所示。主动轮的单元数为87 804、节点数为376 926；从动轮的单元数为91 760、节点数为394 116；主、从动齿轮的啮合面采用局部网格加密，其他表面正常网格划分。

4.2 轮齿稳态温度场仿真

运用有限元软件对齿轮单齿本体温度场进行仿真分析。首先将前面理论计算的热流密度分别加载在齿轮的啮合面，然后在齿轮的啮合区、非啮合区、端面、齿轮分齿截面分别加上对流换热系数的边界条件，用ANSYS Workbench进行仿真计算，得到齿轮温度场与热变形云图，如图7所示。

由图7(a)、7(b)可知：高温区域主要分布在啮合面的齿宽中部，且齿轮啮入位置附近温度相对最高；从动轮的最高温度低于主动轮的最高温度。由图7(c)、7(d)可知：两个单齿的变形趋势一致；两轮齿的两端面角的热变形量最大，主动轮单齿本体最大热变形为0.034 5 mm，从动轮为0.032 5 mm。

图6 齿轮热分析网格划分

图7 齿轮温度场及热变形云图(转速n=1 500 r/min)

4.3 不同工况主动轮单齿有限元分析

本文通过对不同转速工况下的本体温度场仿真，研究转速对主动轮本体温度大小及分布的影响，仿真结果如图8所示。

图8 主动轮不同转速的温度场

根据图8可知：随着主动轮转速由1 200 r/min、1 500 r/min、1 800 r/min逐渐增大，齿轮最高本体温度分别为87 ℃、94 ℃、100 ℃也逐渐增加，且对应的最低温度也增加；齿轮不同转速时啮合面的最高温度均出现在齿宽方向中间位置的齿根圆附近，最低温度出现在齿轮两端面远离啮合面的位置。

5 结语

本文基于ANSYS Workbench对某重载机车齿轮稳态温度场进行仿真分析，得出以下结论：

(1) 不同转速下主动齿轮与从动齿轮温度场分布相似，主动轮最高温度高于从动轮，且最高温度分布在齿宽中部的齿根圆附近。

(2) 主、从动齿轮的热变形场规律相同，轮齿两侧靠近齿顶处变形最大，相同工况时主动轮变形量略大于从动轮。

(3) 鉴于ANSYS Workbench有限元软件的可视化操作界面，能更加准确直观地分析轮齿的温度场，方便研究开展轮齿的修形优化工作。