具有网络外部性的在线服务平台性能投资及广告定价决策研究

史丽丽 林 军

(西安交通大学管理学院)

1 研究背景

随着互联网的不断发展，涌现出越来越多的在线服务平台，这些平台通过互联网为两边的用户提供产品或服务，业界将这种市场结构叫做“双边市场”[1～3]。比如常见的婚恋平台世纪佳缘、支付平台支付宝、社交媒体平台微信等，都属于双边平台，它们通过连通双方或多方进行沟通或交易，从而获得直接或间接收益，这种模式成为服务经济中的重要形式。不同类型的平台收益模式也大不相同，如婚恋网站平台主要通过向会员收取费用盈利，而社交平台和媒体平台主要向广告商收取广告费盈利，微信2016年的广告费收入达36.97亿元，占腾讯总收入的10.4%，Google和Facebook每年向广告商收取数十亿美元的广告费[4]。本研究的研究对象是广告商赞助的单边收费在线服务平台(见图1)，典型场景是微信、FaceBook等社交平台以及支付宝等支付平台，具有以下特征：①一般而言，该场景由用户、平台、广告商组成；②用户从平台获取服务，同时会接收到平台推送的广告；③平台对终端用户免费服务，通过向广告商收取广告费进行盈利；④广告商提出广告诉求，并支付相应的费用给服务平台。

图1 广告商赞助的单边收费在线服务平台

在线服务平台收益主要来源于广告商，而广告商是否有动机投放广告，则取决于平台用户数。平台为了增加用户数，通过增加平台投资，提升用户体验和参与度。随着用户越来越多，每个用户从平台使用中所得效用越来越大[5～7]。在传统的单边平台中，平台的投资和定价策略主要依靠经验；而在双边平台中，尤其考虑到用户与用户之间的直接网络外部性和用户与广告商之间的间接网络外部性，投资定价决策相对比较复杂。投资水平通过影响用户数量，间接影响广告商的收益，而定价决策则通过广告商的收益对用户的积极性产生一定的影响，两种效应交叉影响导致投资定价决策仅仅依靠经验不易判断。

ARMSTRONG[1]、ROCHET等[2]、刘启等[8]、邹佳等[9]和吕正英等[10]研究了平台投资水平确定条件下双向收费的模式，与本研究的单侧定价及平台性能内生的场景不同。本研究将平台性能作为一个决策变量，通过如何对性能进行投资设计以及如何对广告商定价实现利润最大化，与以往单纯的双边定价研究不同；CAILLAUD等[3]、GODES等[11]、KIND等[12]、程贵孙[13]和邢明青[14]虽然研究了单侧收费场景下平台的定价策略，但没有考虑平台性能投资问题。ANDERSON等[15]以游戏平台为背景，研究了双向收费的同时考虑游戏平台投资的模式，但是并没有考虑用户之间的网络外部性以及单向收费的场景。

由广告商赞助的具有直接网络外部性的在线平台的性能投资及定价问题有很强的现实意义，同时国内外并未发现针对该问题的研究。鉴于此，本研究以具有直接和间接网络外部性的平台为研究对象，对其性能投资和广告定价决策进行研究。

2 垄断模型

2.1 基本假设

先考虑市场上只有一个在线服务平台的情况，它仅通过广告商获取收益，对用户提供免费服务。

在用户、广告商和平台三方实体中，考虑三阶段博弈模型：第一阶段，平台对性能投资和广告定价进行决策；第二阶段，广告商做出是否在平台上投资的决策；第三阶段，用户做出在平台上花费多少时间的决策。假设条件如下：①用户：一般情况下，广告是否给用户带来正的效用，取决于广告数量和广告质量。当广告数量比较少且精准推送的情况下，可能会给用户带来正的效用；但当广告数量比较多时，就会给用户带来负的效用。对于大部分产品而言，在边际情况下，假设广告带给用户的效用为负是合理的[16, 17]。②广告商：(a)广告商收益与平台上用户数量成正比关系；(b)广告商制作广告的成本服从(0,F)的均匀分布。③平台：平台对广告商采用一次性统一收费。

2.2 投资定价决策

假设用户使用在线服务所得到的效用通过以下二次效用函数表示[12, 18]：

(1)

式中，m表示平台的数量，在垄断情况下m=1；s∈[0,1)表示平台的差异化程度，s越大，从用户的角度看平台的差异化越小，替代性越强；如果将用户的总数量标准化为1，可将Ci解释为每个用户在平台i上所花费的时间。

KIND等[12]主要以媒体平台为背景，因此，用户效用的构建在式(1)的基础上加入了产品价格和广告的影响。而本研究主要以社交免费平台为背景，除了平台服务带给用户的效用及广告数量的影响外，网络外部性的大小和平台的性能投入都会对用户的效用产生一定的影响，因此用户效用的构建在式(1)的基础上，加入了广告数量、网络外部性和平台性能的影响。假设广告带给用户的负效用和广告的数量成正比，平台性能投资带给用户的正效用和性能投资水平成正比，可得垄断情况下用户的净效用为

(2)

式中，R表示用户之间的直接网络外部性带给用户的效用大小，也就是平台上每增加一名用户，平台上其他用户所增加的效用；r表示平台上的单个广告带给用户的负效用大小；θ表示平台单位性能投资对用户效用的提升；e表示平台性能投资水平；A表示平台上的广告数量，也就是广告商的数量，以上参数均大于0。

这意味着当一个用户使用该平台时间越长，和别的用户交互越多，网络外部性带给用户的效用越大，同时对平台性能提升的感知也越强[19]。与此同时，平台上的广告对用户曝露的数量也越多，广告带给用户的负效用也越大。

令dUM/dC=0,求得该平台上用户需求为

C=1+R-rA+θe,

(3)

则广告商的收益为

πA(f)=gC-P-f，

(4)

式中，g为每个消费者带给广告商的平均收益；P为每个广告商向平台支付的广告费用；f为每个广告商制作广告的成本，服从(0,F)的均匀分布。令成本为f*的广告商为边际广告商，它在平台上投不投放广告收益相同，也就是盈利为0，可得f*=gC-P，当广告商的成本f

A=(gC-P)F-1。

(5)

为简化表达式，令V0=1+R+θe,V1=F+gr，则联立式(3)和式(5)，求得

(6)

(7)

在线平台的收益来自广告商，除了对平台性能投资的成本，假设其他成本为0，则平台的利润为

π=PA-ke2，

(8)

式中，k为投资成本系数，k>0。将式(6)代入式(8)，可得平台的利润为

(9)

为求得平台最优策略(P*,e*),记平台利润π的黑塞矩阵为Hπ，由式(9)可得

令∂π/∂P=(gV0-2P)/V1=0，∂π/∂e=gPθ/V1-2ek=0，同时为简化表达式，令V2=(4Fk+4gkr-g2θ2)=(4kV1-g2θ2)，求得最优解为P*=2gkV1(1+R)/V2，e*=g2θ(1+R)/V2，将(P*,e*)代入式(9)，此时平台的最大收益为π=g2k(1+R)2/V2，平台上用户需求为C=2k(F+V1)(1+R)/V2，平台上广告的数量为A=2gk(1+R)/V2。

命题1当市场条件满足4kV1-g2θ2>0时，e*随着网络外部性R的增强而增大。当每个用户带给广告商的收益g越大时，R对e*的增大作用影响越大；当用户对广告的反感度r越大时，R对e*的增大作用影响越小；当平台单位投资带给用户的效用θ越大，R对e*的增大作用影响越大；当投资成本系数k越大，R对e*的增大作用影响越小。

命题1中e*随R的增大而增大。R增大时，平台每单位投资对消费者产生的效用越大，因此平台就投资越大。下面详细讨论随着R的变化，其他参数是如何影响e*的，其中，符号“-”表示后面参数对前面变量的影响，下同。①e*-R&g：随着g的增大，广告收益增加，广告商增多，对消费者产生的负效应越大，此时，为了减小这种负效应，随着R的增加，平台更应加大对性能的投资，增加用户的正效用。②e*-R&r：随着r的增大，平台每单位投资对消费者产生的效用越小，减小了R对投资收益比的影响，因此平台的投资增加幅度随着r的增大而减小。③e*-R&θ：当θ增大时，平台每单位投资对消费者产生的效用增大，因此随着R的增大，这种效用增加幅度更大，两种因素叠加，使得平台的投资收益比更大，平台投资的动机更大。④e*-R&k：当k增大时，平台的投资收益比减小，此时随着R的增大，投资收益比增加相对较小，平台会减少性能投资。

命题2当市场条件满足4kV1-g2θ2>0时，P*随着网络外部性R的增强而增大。当每个用户带给广告商的收益g越大时，R对P*的增大作用影响越大；当用户对广告的反感度r越大时，R对P*的增大作用影响越小；当平台单位投资带给用户的效用θ越大，R对P*的增大作用影响越大；当投资成本系数k越大，R对P*的增大作用影响越小。

命题2中P*随R的增大而增大，P*是R的一次线性函数，斜率是2kgV1/V2，当平台的网络外部性增强时，用户得到的效用增大，用户数量增多，广告商收益更大，会吸引更多的广告商加入，平台一方面为了限制过多广告影响用户体验，另一方面也有了与广告商讨价还价的资格，有了提价的资本。当R=0时，也就是该平台产品不具有网络外部性时，平台定价最小，为P*=2kgV1/V2。①P*-R&g：随着g的增大，R对P*的影响也随之增大。当R增大时，用户粘性越大，用户得到的效用越大，从而用户越多，此时如果g变大，则广告商的收益就会很大，广告商就会大量进入平台进行广告，过多的广告会对用户造成很大的负效用，减少用户数量，从长远看会对平台造成不利影响。由此，平台为了抑制这种负效用的过量产生，提高对广告商的收费，从而在一定程度上减少广告商的数量，使得所有广告商都愿意在平台上投放广告，此时，维持平台上用户体验和利润的平衡。②P*-R&r：如果r增大，那么就会减弱R增大对用户效用的影响，使得用户的效用增加不是那么明显，用户数量增加也相对减少，广告商的收益增加也不会太多，从而广告数量不会大幅度增加，平台提高价格的幅度就会减小。③P*-R&θ：随着θ的增大，R对P*的增大影响也逐渐增强。随着θ的增大，R对用户效用的正影响也增大，从而增加用户的数量，进而增加广告商的收益，增加广告商的数量，平台为了维持平台上用户数量的稳定性，需要提高对广告商的收费，提高加入平台的门槛。④P*-R&k：随着k的增大，R对P*的增大影响逐渐减弱。直观上讲，成本增加，企业会提高价格以维持盈亏平衡，但此时由于涉及到消费者、广告商、平台三方，和以往所得到的结论不同。随着k的增加，平台势必会减少性能投资，从而减小消费者效用的增加，也就减弱了由于R的增加导致消费者人数的增加，如P*-R&r分析，即减弱了平台大幅度提高价格的动机。

3 双寡头垄断模型

3.1 基本假设

考虑市场上有两个在线服务平台的情况，和单寡头垄断一样，两平台仅通过广告商获取收益，对用户提供免费服务。

在用户、广告商和平台三方实体中，考虑三阶段博弈模型：第一阶段，两个平台对性能投资和广告定价分别进行决策；第二阶段，广告商做出在哪个平台上进行投资的决策；第三阶段，用户做出在哪个平台上花费多少时间的决策。假设条件如下：①用户：每个用户可以同时使用两个在线服务平台且对两平台上的单个广告厌烦度相同。②广告商：(a)具有异质性，他们均匀地分布在线段上，他们的位置代表了其最理想的平台，离平台越远，所付出的成本越大；(b)两平台上每个用户带给广告商的收益相同；(c)广告商给平台的广告费与其收益相比足够小，平台上的广告数量相应减少，市场覆盖所有的广告商。③平台：两平台分别标记为1和2，位于长度为1的线段的两端。

3.2 投资定价决策

∂UD/∂C1=1-2C1+s(C1-C2)+(R1-rA1+θe1)=0，

(10)

∂UD/∂C2=1-2C2+s(C2-C1)+(R2-rA2+θe2)=0。

(11)

联立式(10)和式(11)，求得

(12)

假设位于y位置的广告商选择平台1和平台2所得收益相同，可得gC1-yt-P1=gC2-(1-y)t-P2，则y=(t+g(C1-C2)-(P1-P2))/(2t)。位于y左侧的广告商选择平台1的收益大于平台2，因此会选择平台1。同理，位于y右侧的广告商会选择平台2，那么选择平台1和平台2的广告商数量为

A1=y，

(13)

A2=1-y。

(14)

为简化表达式，令V3=gr+2t(1-s)，V4=2(1-s)(P1-P2)，V5=g(R1-R2)+gθ(e1-e2)，联立式(12)～式(14)，求得A1=(-V4+V3+V5)/(2V3)，A2=(V4+V3-V5)/(2V3)。

平台1和平台2的收益分别为

(15)

(16)

本研究各命题中决策变量随参数的变化情况见表1。

表1 平台性能投资和广告定价决策总结

4 结语

本研究针对由广告商赞助的单边收费在线服务平台，在不同的市场条件下，性能投资和广告定价决策如何受直接网络外部性的影响进行了探讨，主要结论如下。

(1)无论单一平台是垄断还是双寡头垄断，平台的性能投资和广告定价均随该平台的直接网络外部性的增大而增大，因此，平台管理者应密切关注用户行为及平台粘性，通过持续不断的研发创新增强平台用户粘性。以微信为例，通过提供微信支付、生活缴费、手机充值等业务提升用户粘性，通过不断优化广告的形式和内容以及大数据精准推送，降低广告对用户体验的影响。而良好的用户粘性和用户体验，一方面需要更高的性能投资来支撑，另一方面又会提升平台定价的主导权，提高广告的价格。

(2)当两平台竞争情况下，无论从用户角度或广告商角度，平台之间的替代性越强，用户和广告商越容易转向对方平台，直接网络外部性对平台的投资和定价决策影响越大，因此平台管理者应不断改进平台，使之差异化，减小平台对直接网络外部性的依赖。以支付领域为例，微信支付和支付宝支付是日常生活中最常用的在线支付服务，市场占有率不相上下。二者发展策略有明显差异化，微信支付以社交作为切入口，以社交化支付(微信红包)等贴近消费者方式发展起来；支付宝以电商在线支付切入，以专业支付、理财(余额宝)、城市服务(水电物业费)等策略逐步发展强大[21,22]。

本研究所讨论的平台竞争仅考虑单一平台垄断和双寡头两种市场情境；在未来研究中可以将平台竞争扩展至多个平台，即将竞争因素扩展为平台差异化和平台数量两方面，研究直接网络外部性在多平台竞争情况下对决策的影响。为了便于分析，本研究假设广告均为负效用，广告商的成本服从均匀分布，平台对广告商进行统一收费，用户不区分新老用户；在未来研究中可逐渐地放松假设，比如广告效用、广告商的成本服从一定分布，平台对广告商进行差别定价，平台对于新老客户差别对待[23]等，使之更贴合实际。