基于copula函数的沪深股市日收益率波动研究

周若芝 陈茜茜 王浩东

【摘 要】文章用上证380和深证成指两支股指分别代表沪深股市，通过构建二元正态copula模型和二元t-copula模型研究沪深股市的日收益率波动相关性。经过实证得出：上证380、深证成指的收益率日收益率均为左偏的尖峰厚尾分布;二元正态copula中的线性相关参数ρ的估计值是0.9288，二元t-copula函数的线性相关参数为0.9361、自由度的估计值为2;线性相关参数为=0.9361，自由度为=2的二元t-copula较好地反映了上证380、深证成指的日收益率之间的尾部相关性和秩相关性;二元t-copula模型与经验copula的平方欧式距离能更好地拟合两支股指的日收益观测数据。

【关键词】日收益率波动;copula函数;t-copula函数

【中图分类号】O213 【文献标识码】A 【文章编号】1674-0688（2020）05-0164-03

0 引言

近年来，随着金融市场的深入发展，各国的金融化程度随之提高，金融市场对各国经济发展起着日益重要的影响，金融衍生品种类日益丰富，为各领域的投资者提供了越来越多的选择。但与此同时，投资风险也日益加剧。

股票的收益率是众多投资者最为关心的一个环节，通过研究收益率的波动，找出沪深股市之间的相关性，是本文的重要研究对象。本文以上证380和深证成指的相关数据作为样本，考察它们的日收益率波动的相关性。时间跨度为2013年10月29日至2019年12月17日，各选取1 500组数据。本文数据来源均为网易财经网，本文所有的实证均运用了MATLAB实现。

1 文献综述

研究金融产品之间的相关性，较早运用的方法是Pearson相关系数法，陆静等人[1]（2002）运用此种方法研究上市公司的会计盈利、现金流量与股价之间的相关性，得出的结果是这几个要素之间是呈线性相关的。然而，金融产品的波动常常呈现出非完全对称且尖峰厚尾的非线性状态，传统的统计方法在这里就会失效。姚佳（2011）[2]在研究金融产品的相关性问题时采用了copula函数，实验证明此方法的实用性很高。刘喜波等人（2015）[3]将上证综指和深证成指的日收益率数据作为样本，运用copula函数研究沪深股市的相关性，发现边缘分布的估计对时间序列的刻画有一定的局限。李晓康（2017）[4]选用GPD分布先对沪深股市对数收益率尾部进行描述，然后选择二元copula函数对对数收益率进行参数估计。结果表明，二元t-copula比较能反映沪深股市的较强的尾部相关性。

2 实证分析

2.1 描述性统计

现有上证380和深证指数同时期日收开盘价及最高价、最低价等数据，由于两支股指代表的是沪深股市的数据，不存在数据缺失的情况，所以不用进行缺失数据处理。为了保证结果的可靠性，需要对原始指标数据进行相应的变换处理，本文采用的是标准化变换的方法。本文采取的收益率计算方式为第t日的收益Rt=（St-Kt）/Kt，其中Kt为第t日的开盘价，St为第t日的收盘价。表1为两支股指在同样的样本期间不同日收益率序列的描述性统计，图1与图2为两支股指的日收益率频率直方图。

从表1的前两列可以看出，两个股指的日收益率均值都比较小，且都大于0，但上证380的均值相对大一点;两支股票的标准差也不大，均小于0.020。这说明，两个股指收益率的波动性比较小。结合图1、图2与表1后两列所陈列出的日收益率的偏度和峰度可以看出，上证380和深证成指的日收益率分布是不完全对称的，并且二者都显示出左偏的尖峰厚尾的特性，可以初步断定上证380和深证成指的日收益率不服从正态分布。

2.2 正态性检验

两支股指日收益率波动的正态性检验选择的是J-B检验、K-S检验和lillietest函数，通过程序的实现得出的结果为3种检验的h值均为1，上证380的p值分别是1.000 0e-03、6.177 7e-12、1.000 0e-03，深证成指的p值1.000 0e-03、6.769 6e-09、1.000 0e-03。两只股指p值均小于0.01，说明上证380和深证成指都不服从正态分布，而是服从某种对称的尖峰厚尾分布。下面利用非参数法确定两支股指的分布。

2.3 非参数法

由前两节可以看出，样本总体的分布无法界定，现试用edcf函数和ksdensity函数分别求出样本经验分布函数和核光滑方法界定总体的分布（如图3、图4所示）。

由圖3、图4可以看出，两支股指的日收益率波动的核分布估计图与经验分布函数大致趋同，只有细微的差别。

2.4 二元频数直方图与二元频率直方图

在确定了上证380的边缘分布U和深证成指的边缘分布V之后，就可以通过绘制出的两只股指的二元直方图的形状，进而筛选出合适的copula函数。绘制的二元频数直方图、频率直方图如图5、图6所示。

由图6可以看出，二元频率直方图具有比较对称的尾部，即两只股指的copula函数具有比较对称的尾部。接下来，我们选取二元正态copula函数及二元t-copula函数对原始数据进行分析。

2.5 参数估计

试用copulafit函数分别估计二元正态copula函数和二元t-copula中的参数，根据MATLAB实现的数据求出二元正态copula中的线性相关参数ρ的估计值为0.928 8，二元t-copula中的线性相关参数ρ为0.936 1，自由度l的估计值为2.201 6≈2。

2.6 二元正态copula与t-copula的密度函数与分布函数图

根据上文估计的二元正态copula和二元t-copula中的参数，调用copulapdf和copulacdf两种函数，分别计算二者的密度函数和分布函数值，并绘制出它们的密度函数与分布函数图（如图7、图8所示）。

由图7、图8可以看出，与二元正态copula相比，二元t-copula的密度函数的尾部更加厚实，较好地反映了上证380、深证成指的日收益率之间的尾部相关性。

2.7 秩相关系数

估计二元正态copula函数和二元t-copula函数中的参数后，计算它們的Kendall秩相关系数、Spearman秩相关系数，同时计算经过标准化处理的日收益率的Kendall秩相关系数和Spearman秩相关系数。二元copula函数的Kendall秩相关系数为0.758 3，Spearman的相关系数为0.922 4。二元t-copula函数的Kendall秩相关系数为0.771 3，Spearman秩相关系数为0.914 0。原始数据的Kendall秩相关系数为0.765 4，Spearman秩相关系数为0.912 5。可知，二元t-copula函数的两项秩相关系数与原始数据的秩相关系数相差更小。这说明，二元t-copula较好地反映了上证380、深证成指日收益之间的秩相关性。

2.8 模型评价

基于两支股票日收益率的观测数据，已经构建出二元正态copula模型和二元t-copula模型。现将两个模型分别与经验copula结合，分别计算出它们的平方欧式距离。线性相关参数为0.928 8的二元正态copula与经验copula的平方欧式距离为0.021 8;线性相关参数为0.936 1、自由度为2的二元t-copula与经验copula的平方欧氏距离为0.009 7。在平方欧氏距离标准下，可以得出：二元t-copula模型在拟合两只股票的日收益率观测数据能得出更好的效果。

3 结语

上证380、深证成指的收益率、日收益率均为左偏的尖峰厚尾分布;二元正态copula中的线性相关参数ρ的估计值是0.9288，二元t-copula函数的线性相关参数为0.936 1、自由度的估计值为2;线性相关参数为=0.936 1，自由度为=2。二元t-copula较好地反映了上证380、深证成指的日收益率之间的尾部相关性和秩相关性;二元t-copula与经验copula的平方欧式距离更小，更能拟合两支股指的日收益观测数据。

参 考 文 献

[1]陆静，孟卫东，廖刚.上市公司会计盈利、现金流量与股票价格的实证研究[J].经济科学，2002（5）：35-42.

[2]姚佳.Copula函数的局部多项式估计方法及其在股票市场中的相关性研究[D].长春：长春工业大学，2011.

[3]刘喜波，王增，谷艳华.基于Copula模型的沪深股市日收益率的相关性研究[J].数学的实践与认识，2015，45（11）：101.

[4]李晓康.基于Copula函数的沪深股市相关性分析[J].陕西理工大学学报（自然科学版），2017，33（6）：75-81.