斜拉桥Π形结合主梁施工过程剪力滞系数变化规律

郭飞 周世军

摘要：斜拉桥中的Π形主梁宽高比很大，剪力滞问题非常突出。针对斜拉桥施工过程中结构、荷载与位移边界条件等不断变化的情形，提出一种能同时考虑结合梁剪力滞变形与弯曲变形耦合影响、适用于复杂荷载与边界条件的每节点两个剪力滞自由度的Π形结合梁单元。在单元公式推导中，假定钢梁与混凝土翼板纵向位移沿横向为3次抛物线分布，相同横向坐标的钢梁翼缘板和混凝土桥面板呈相似的剪力滞位移曲线变化规律。按悬臂施工过程中的动态结构和动态剪力滞边界条件分析了在桥面板自重荷载、斜拉索张拉荷载及二期恒载等作用下的Π形结合梁斜拉桥中主梁截面剪力滞效应及其随施工过程变化的规律，并将计算结果与现场实测数据进行对比，结果表明：斜拉桥中结合梁主梁截面的剪力滞效应随施工過程荷载及位移边界条件的变化呈正负剪力滞交替变化，相较于桥面板自重等竖向荷载，斜拉索张拉荷载对主梁剪力滞效应的影响更明显;与靠近悬臂前端梁段截面的剪力效应相比，靠近桥塔附近梁段截面的剪力滞效应亦更加明显;随着施工步骤增加，Π形结合梁主梁截面剪力滞系数变化逐渐减小。相对斜拉桥成桥阶段，悬臂施工阶段的剪力滞效应更值得关注。

关键词：斜拉桥;Π形结合梁;剪力滞系数;施工过程;动态结构

中图分类号：U441;U448.27 文献标志码：A 文章编号：20966717（2020）03010006

Abstract： Width to height ratio Π shaped girder of cable stayed bridge is very big， and the shear lag problem is very outstanding. For considering the variation of load and boundary conditions in construction process， a beam element with two shearlag degrees of freedom at each node is established to take the coupling effect of shear lag and bending deformation of composite girder into account， which is suitable for the complex load and boundary conditions. In the formula derivation， it is assumed that the longitudinal displacements of the concrete slab are described by a thirdpower parabolic function， and the steel flanges share the same displacements with concrete slab at the same abscissa. The shearlag effects of Πshaped composite girder in a cablestayed bridge during the construction process is analyzed by using the proposed method. The dead weight of decks， tensioning loads and secondary dead load are considered in analysis according to the dynamic shearlag boundary conditions during the construction process. The numerical analysis results were compared with measured ones. It was shown that the shear lag of main girder alternates with positive and negative effect along with the changes of load increments and boundary conditions in different construction stages. Comparing with the vertical loads such as the dead weight of decks， the cabletensioning loads have a much more obvious effect on the shear lag of the main beam. The shear lag effect at the sections near the towers is more obvious than that at the other sections. As the construction continuing of the bridge， the shear lag coefficients of the Πshaped composite beam are gradually decreasing. In addition， it should pay more attention to the shear lag effect in the cantilever construction stages than that in the final structure.

Keywords：cablestayed bridge; Π shaped composite girder; shear lag coefficient; construction process; dynamic structure

斜拉桥因其显著的跨越能力和较为合理的经济性能而成为大跨度桥梁中一种重要的结构形式。П形截面或П形组合截面是目前实际工程中常用的斜拉桥截面型式。与一般箱梁截面相比，斜拉桥中П形截面（或П形组合截面）主梁的宽高比较大（一般大于10），在弯矩、轴力共同作用下，混凝土翼板剪力滞效应相比普通箱梁更加显著，截面正应力沿翼板宽度的分布规律也变得十分复杂。而随着现代交通发展的需要，实际工程对组合梁斜拉桥的宽度和跨径要求越来越大，其主梁截面剪力滞效应问题也更加突出。因此，很有必要研究П形截面或П形组合截面斜拉桥在实际工程应用中的剪力滞效应。

许多学者针对剪力滞效应已进行了大量研究。Reissner[1]最早假设翼板纵向位移沿横向为二次抛物线分布，采用基于最小势能原理的能量变分法分析了矩形箱梁剪力滞效应。随后，许多学者[23]对Reissner的方法进行扩展，进行了大量理论研究和试验验证，并在已有理论基础上提出了更为方便适用的有限梁段法[45]。但以往的梁段有限元法往往只考虑一个剪力滞自由度，所采用荷载条件也大多为均布或竖向集中荷载，对于拥有复杂类型的荷载和边界条件薄壁梁，例如u′=0（u为剪切转角最大差值）等薄壁梁剪力滞效应问题无法满足其研究需求。基于此，Zhou[6]提出了每个节点两个剪力滞自由度的有限梁段方法，得到了考虑集中弯矩对箱梁剪力滞影响的梁单元系数矩阵和荷载列阵，为复杂桥梁的剪力滞效应研究提供了有效方法。

目前，针对斜拉桥全桥的剪力滞效应分析大多是采用板壳（或实体）有限元方法对成桥状态下或部分特定施工阶段的结构进行静力分析[79]，以获取主梁截面应力不均匀特征，进而判断剪力滞影响。这种方法不仅计算工作量大，而且不易直观反映施工过程中主梁荷载与剪力滞位移边界条件不断变化对截面应力不均匀现象（即剪力滞效应）的影响，也缺乏明确的物理意义。关于П形截面梁剪力滞效应的分析问题，已有方法：级数解法、翼板有效宽度的方法或者是基于板壳有限元模型的数值方法[1011]。针对斜拉桥施工过程中结构、荷载与位移边界条件等不断动态变化的情形（除梁端节点外，其他节点按剪力滞自由度的约束情形可分边界简支、边界自由和内部节点，而边界自由和内部节点在施工过程中动态变化），周世军等[12]提出了一个能同时考虑结合梁剪力滞变形与弯曲变形耦合影响、适用于复杂荷载与边界条件的每节点两个剪力滞自由度的Π形结合梁单元，并对剪力滞效应对Π形结合梁斜拉桥主梁弯曲刚度的影响进行了详细研究。

笔者在文献[12]的基础上，改进了主梁截面翼板的纵向位移函数，导出了新的位移假定更为精细的结合梁单元刚度矩阵公式，在此基础上研究了文献[12]没有研究的П形结合梁斜拉桥主梁截面剪力滞系数随悬臂施工过程的动态变化规律。

1基本假定

与文献[12]简化的位移假定不同，假定混凝土和钢梁翼板纵向位移函数沿横向的每一段均为3次抛物线分布[2]，钢梁上下翼缘采用对称位移函数，相同横坐标处混凝土桥面板与钢梁翼缘剪力滞曲线变化相似，腹板仍满足平截面假定;混凝土翼板、钢梁上下翼缘的板内竖向纤维无挤压，εz=0，板平面外剪切变形γxz、γyz以及横向弯曲、横向应变均可忽略不计;混凝土翼板与钢梁之间的滑移忽略不计。则可得到主梁的剪力滞翘曲位移函数

2剪力滞理论公式

考虑剪力滞与弯曲变形耦合的具有两个剪力滞自由度的薄壁梁单元如文献[12]。按平面问题分析时，单元每节点共有5个单元力和单元位移分量;单元节点位移和单元节点力向量可以分别表示为

Ke为基于初等梁理论的弹性刚度矩阵;Ks为剪力滞影响刚度矩阵，其包含了梁弯曲变形和剪力滞变形的耦合影响;K为考虑了剪力滞与弯曲耦合影响的Π形结合梁单元刚度矩阵;l为单元长度;I为关于z轴的惯性矩，I = Iw+Ifa（Iw为腹板对z轴的惯性矩）。根据剪力滞翘曲位移函数假定，截面相关惯性矩可以详细表示为

3剪力滞效应施工动态过程分析

某双塔雙索面Π形结合梁斜拉桥如图2所示[12]。对斜拉桥施工阶段Π形结合主梁截面应力分布规律进行了理论分析和实测验证。由于主桥结构基本对称，可以认为主梁截面剪力滞系数随施工过程的变化规律也基本对称，因此，重点介绍图2所示东索塔一侧1～9号主梁应力测试截面。测试截面上具体应力测点沿横向布置如图3所示。通过理论分析可以得到每一施工过程的主梁截面应力状态，以及任一施工阶段截面剪力滞系数分布规律。通过与实测应力的对比分析，验证方法的可靠性。

用新导出的结合梁单元对斜拉桥进行了按施工动态过程的有限元分析，得到Π形结合主梁截面应力受剪力滞效应影响随施工过程的变化规律。从全桥剪力滞分析角度出发，给出主梁部分施工阶段剪力滞系数理论值沿桥梁纵向（顺桥向）的分布情况，如图4～图8所示。图中λw为腹、翼交界处剪力滞系数，λc为顶板中心处剪力滞系数。另外，在图4～图8中，顺桥向坐标x表示主梁各截面到主桥左端边支座中心的距离。

从图4～图8可知，在不同施工阶段，主梁剪力滞系数的变化规律有明显不同，随荷载与位移边界条件变化，结合主梁顶板的剪力滞效应沿桥梁纵向呈“正负剪力滞”交替变化;在靠近桥塔区域，截面剪力滞系数变化愈加明显;与桥面板安装荷载相比，斜拉索张拉荷载对主梁剪力滞系数的影响更大，尤其在斜拉索锚头附近截面，剪力滞系数的变化更加剧烈，应予以特别关注。因此，以往研究成果中对斜拉桥剪力滞效应按静态结构进行分析具有明显的局限性，笔者按施工动态过程进行结合梁斜拉桥主梁剪力滞效应研究非常必要，其成果也具有独创性。

另外，从图4～图8还可以看出，在悬臂施工阶段，无论斜拉索张拉荷载，还是桥面板荷载，对主梁截面剪力滞系数的影响都比较明显，而成桥后的二期荷载的影响则相对较小。另外，在施工阶段，某一截面的剪力滞效应受施工阶段及不同工况的影响，可能呈现正负剪力滞效应交替的情形。

4结论

以Π形结合梁斜拉桥为背景，采用有限元方法对结合梁斜拉桥在悬臂施工阶段的剪力滞效应进行了分析，得到了结合梁主梁截面剪力滞系数随施工过程的动态变化规律，并与实测数据进行比较，得到了以下结论。

1）相较于剪力滞对Π形结合梁斜拉桥弯曲刚度的影响（中跨2%～7%，边跨3%～12%），结合梁主梁截面应力变化受到剪力滞效应影响要大很多（在施工过程中出现不少截面的λw大于2的情形），且在斜拉索主动张拉荷载作用下主梁剪力滞系数变化尤其明显;与成桥阶段相比，斜拉桥在悬臂施工阶段的剪力滞效应对主梁截面应力变化影响更大，应予以特别关注。

2）在悬臂施工过程中，随着施工各阶段荷载条件变化及相应的剪力滞位移边界条件的变化，斜拉桥主梁截面剪力滞效应沿桥梁纵向呈“正负剪力滞”交替变化。斜拉索张拉荷载会增大截面剪力滞效应，桥面板自重荷载则使主梁剪力滞变化相对减小。

3）靠近桥塔附近梁段截面与靠近悬臂前端梁段截面相比，其剪力滞效应在悬臂施工过程中更加明显;随着施工过程进行，主梁截面应力分布逐渐均匀，剪力滞系数变化逐渐减小。

4）斜拉桥部分主梁截面剪力滞系数过大可能是因为截面弯矩较小造成的截面应力数值较小而引起，即使计入剪力滞效应后，这些截面的应力水平也比较低。因此，在施工过程中更应该关注那些剪力滞系数较大且主梁弯矩绝对值较大的截面。参考文献：

[1]  REISSNER E. Analysis of shear lag in box beams by the principle of minimum potential energy [J]. Quarterly of Applied Mathematics， 1946， 4（3）： 268278.

[2] 郭金琼， 房贞政， 罗孝登. 箱形梁桥剪滞效应分析[J]. 土木工程学报， 1983， 16（1）： 113.

GUO J Q， FANG Z Z， LUO X D. Analysis of shear lag effect in box girder bridges [J]. China Civil Engineering Journal， 1983， 16（1）： 113. （in Chinese）

[3]  CHANG S T. Shear lag effect in simply supported prestressed concrete box girder [J]. Journal of Bridge Engineering， 2004， 9（2）： 178184.

[4]  LUO Q Z， WU Y M， LI Q S， et al. A finite segment model for shear lag analysis [J]. Engineering Structures， 2004， 26（14）： 21132124.

[5]  ZHANG Y H， LIN L X. Shear lag analysis of thinwalled box girders based on a new generalized displacement [J]. Engineering Structures， 2014， 61： 7383.

[6]  ZHOU S J. Finite beam element considering shearlag effect in box girder [J]. Journal of Engineering Mechanics， 2010， 136（9）： 11151122.

[7] 李艳凤， 梁力， 赵永生， 等. 单索面斜拉桥施工主梁剪力滞规律[J]. 沈阳建筑大学学报（自然科学版）， 2013， 29（3）： 490495.

LI Y F， LIANG L， ZHAO Y S， et al. Research on shear lag effect in main girder of cablestayed bridge with single cable plane in construction stage [J]. Journal of Shenyang Jianzhu University （Natural Science）， 2013， 29（3）： 490495. （in Chinese）

[8] 谢泽福. 结合梁斜拉桥悬臂施工阶段剪力滞效应分析[J]. 桥梁建设， 2013， 43（4）： 1419.

XIE Z F. Analysis of shear lag effect of composite girder cablestayed bridge at cantilever construction stage [J]. Bridge Construction， 2013， 43（4）： 1419. （in Chinese）

[9] 程海根， 强士中. 钢混凝土组合箱梁剪力滞效应级数解 [J]. 土木工程学报， 2004， 37（9）： 3740.

CHENG H G， QIANG S Z. Series solution of shear lag of steelconcrete composite box girder [J]. China Civil Engineering Journal， 2004， 37（9）： 3740. （in Chinese）

[10]  DEZI L， GARA F， LEONI G. Shearlag effect in twingirder composite decks [J]. Steel and Composite Structures， 2003， 3（2）： 111122.

[11]  DEZI L， GARA F， LEONI G. Effective slab width in prestressed twingirder composite decks [J]. Journal of Structural Engineering， 2006， 132（9）： 13581370.

[12] 周世軍， 宋刚. 剪力滞对斜拉桥中Π形主梁弯曲刚度影响分析 [J]. 土木工程学报， 2018， 51（1）： 106113.

ZHOU S J， SONG G. Effect of shear lag on flexural stiffness of Πshaped girder in cablestayed bridges [J]. China Civil Engineering Journal， 2018， 51（1）： 106113. （in Chinese）

（编辑胡玲）