基于博弈论综合法的城市供电系统安全评价

姜媛媛 张泓磊 张振振 杨斌 薛生 郑晓亮

摘  要： 为了科学地评价城市供电系统安全，从运行方式、设备因素、外界因素、技术因素四方面综合考虑城市供电系统安全性，建立了一套城市供电系统安全评价指标体系，提出了一种基于博弈论的安全评价方法。通过改进层次分析法和熵权法对城市供电系统安全评价指标进行主客观赋权;运用基于博弈论的综合赋权法对主客观权重进行有机耦合，得到各指标的权重并排序;最后利用模糊综合评价法对整体城市供电系统安全性模型进行评价得到评价结果。将此方法运用在某市供电系统中进行安全评价，最终结果验证了此方法在城市供电系统安全评价中的良好适用性。

关键词： 城市供电系统; 安全评价; 改进层次分析法; 熵权法; 博弈论; 模糊综合评价

中图分类号： TN911.1?34; TM727.2                   文献标识码： A                 文章编号： 1004?373X（2020）09?0141?05

Safety evaluation of urban power supply system based on game theory

JIANG Yuanyuan， ZHANG Honglei， ZHANG Zhenzhen， YANG Bin， XUE Sheng， ZHENG Xiaoliang

（College of Electrical and Information Engineering， Anhui University of Science and Technology， Huainan 232001， China）

Abstract： For scientific evaluation of the safety of urban power supply system， a set of safety evaluation index system for urban power supply system is established and a safety evaluation method based on game theory is proposed which refers to the urban power supply system safety of four aspects of operation mode， equipment factor， external factor and technical factor. The safety evaluation index of urban power supply system is subjected to objective and subjective weighting by the improved analytic hierarchy process （AHP） and the entropy weight method， the comprehensive weighting method based on the game theory is used to perform organic coupling of subjective and objective weight and obtain the weight of each index and sort the weight. Finally， the fuzzy comprehensive evaluation method is used to evaluate the safety model of overall urban power system to obtain the evaluation results. This method is applied to a urban power supply system for safety evaluation， and the final result verifies the good applicability of this method in the safety evaluation of urban power supply system.

Keywords： urban power supply system; safety evaluation; improved AHP; entropy method; game theory; fuzzy comprehensive evaluation

0  引  言

供電系统是保证城市正常运转的重要基础设施，若由某种风险因素引起城市供电系统供电中断，将对电网的正常运行和电气设备的安全带来极大危害，严重时甚至会危及整个电网的稳定性[1]。尽管大多数国家都将“安全第一”作为指导城市供电系统的重要方针，但由城市供电系统故障而造成的供电中断事故仍然经常发生[2?4]，说明当前城市供电系统在应对突发性安全事故时能力依然不足。因此，如何评价城市供电系统的安全水平，并以此为依据制定合理的调度决策和应急预案，依旧是目前电力安全方面的研究重点。

现代城市供电系统已经逐步从单机、单项目向整体性、综合性发展，已经是世界上最庞大、最复杂的人造系统[5]。因此，城市供电系统的安全性无法用单一指标来表示，而常规的安全分析，仅针对城市供电系统某一方面的安全性进行分析，不足以对城市供电系统安全性进行全面分析，如文献[6]仅针对电力网络内部故障建立安全评价指标体系，并验证了此指标体系的合理性和实用性。文献[7]仅针对在冻雨条件下输电线路供电中断风险进行评价，利用蒙特卡洛模拟方法给出了冻雨条件下供电中断的风险概率。文献[8]仅针对重复多发性停电事件进行风险评估。文献[9]仅从预防和应对城市突发事件和灾害造成大停电事故的角度， 分析了城市电网存在的主要问题，降低了城市电网的运行风险。因此，只有运用综合评价方法对包括元件外界环境等多种复杂风险因素进行综合、系统性的分析才能得到一个对城市供电系统客观性、整体性的认识。

综合评价是指对系统整体从不同的角度进行公平、公正、合理的全方位评价，它的核心包含对系统建立的指标体系以及对指标体系进行安全分析的评价方法。目前运用较广的综合评价方法包括层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）、熵权法、模糊综合评价法、TOPSIS法、灰色综合评价法等[10?13]，这些方法为科学地认识系统安全性提供了一种有效途径，然而单一的方法不足以对整个系统的安全性进行最科学的分析，所以这些模型在实际应用中受到了一定限制。

本文从技术、设备、外界环境、运行方式四个方面综合考虑城市供电系统整体的安全性，建立了综合型的城市供电系统安全性指标模型，通过多个综合评价方法的结合运用，利用不同综合评价方法的优势互补对城市供电系统安全评价指标体系进行分析。首先，采用改进层次分析法和熵权法从主观和客观双重条件下考虑风险权重，利用博弈论的思想将主客观权重结合得到综合权重;然后，通过综合权重对风险源进行排序，从而得到单一风险源的预防方案;最后，利用模糊综合评价对整个城市供电系统进行评分。运用该方法进行实例验证，验证结果证明了在城市供电系统安全评价中此方法的良好适用性。

1  城市供电系统安全风险体系

城市供电系统在运行过程中受到外部和内部的影响，容易发生短路、断线、击穿等多种故障。造成这些故障的原因常见的有设备故障、人为施工操作不当、自然灾害、调度运行故障等。鉴于造成城市供电系统供电中断的因素太多，难以运用定量方法去描述，因此，本文收集了某市近几年来的故障数据，总结出造成城市供电系统供电中断的原因主要有以下四个方面：

1） 运行方式。反映城市供电系统由于整体层次运行造成的故障原因产生的连锁式故障、从而诱发供电系统风险，包括调度运行故障、继电保护风险等。

2） 设备因素。反映城市供电系统在符合[N-1]原则的情况下，由于单一设备故障造成的规模性故障引发的供电系统风险，包括发电机组内部故障、母线内部故障等。

3） 外界因素。反映在外界条件下各种对城市供电系统造成破坏而诱发城市供电系统大规模瘫痪的原因，包括外力破坏、人为因素等。

4） 技术因素。在后期，企业由于自身原因造成的管理技术层面的失误而产生的城市供电系统失控风险，包括人为操作失误、系统运行故障等。

通过上述风险分析，建立城市供电系统安全指标体系如图1所示。

2  城市供电系统安全评价方法

通过赋予不同指标不同的权重来区分指标风险的程度，一般权重值的赋予既有主观因素也有客观因素，因此本文提出一种基于博弈论的安全综合评价方法。运用改进层次分析法计算城市供电系统风险指标的主观权重，熵权法计算城市供电系统风险指标的客观权重，利用博弈论思想对主客观权重进行综合权重计算，通过综合后的指标权重值对各风险指标进行排序，最后再通过模糊综合评价对整体的系统安全性进行评分。流程图如图2所示。

2.1  改进AHP确定指标权重

AHP是应用网络系统理论和多目标综合评价方法提出的一种层次权重决策分析方法。传统层次分析法根据逻辑分为多个层次，将原有的各因素通过层次分解，建立目标综合评价模型，通过每个层次因素建立判断矩阵来计算相对权重。改进层次分析法（Improved Analytic Hierarchy Process，IAHP）采用0?2三标度法，可以更好地表示系统主观评价中的模糊性，提高主观评价的准确性。通过最优传递矩阵建立判断矩阵，去掉了一致性检验的过程，避免了一致性检验可能出现的不一致性问题。将该方法运用于城市供电系统安全指标体系中，计算主观权重能够更好地解释城市供电系统安全评价中的主观评价，主要步骤如下：

1） 在进行综合评价时，首先由专家按照0?2标度分别对本文指标体系中的指标进行打分。通过专家打分构建判断矩阵[A]，对每一层元素采用0，1，2三标度法进行两两比较，建立相对应的比较矩阵[A]：

[A=Aijn×n=A11A12…A1nA21A22…A2n????An1An2…Ann] （1）

此比较矩阵元素[Aij]是元素[Ai]和元素[Aj]之间的相对重要度，根据三标度法来取值，如表1所示。

2） 计算重要性排序指数[r]。由比较矩阵[A]中元素相加得到排序指数[r]：

[ri=j=1nAij] （2）

3） 构造判断矩阵[P]。根据判断矩阵[A]和排序指数[r]构建判断矩阵[P]，[P=（pij）n×n]，[P]矩阵中各元素为：

[pij=ri-rjr-rrr+1，ri≥rjri-rjr-rrr+1-1，ri

[r=max（ri），r=min（ri）] （3）

4） 構造传递矩阵[H]，[H=（hij）n×n]。

[hij=log pij，    i，j=1，2，…，n] （4）

5） 构造最优传递矩阵[G]，[G=（gij）n×n]。

[gij=1nk=1n（hik-hjk）] （5）

6） 构造拟优一致传递矩阵[B]，[B=bijn×n]。

[bij=10gij] （6）

7） 对于[B]拟优一致传递矩阵，运用一种新的更加简便的求解方法，其简便程度相对于乘积法更高，且经过验证此法求解权重值与乘积法求解值相同。因此，采用此种方法计算主观权重[u=（u1，u2，…，un）]，权重计算公式为[ui=1i=1nbij]。

2.2  熵权法确定指标权重

熵权法最先由Shannon引入信息论，目前已经在多个领域得到了广泛应用，所谓熵就是信息熵，一般来说信息熵越小，表明指标变异程度越大，提供信息越多，在综合评价中作用越大，那么这个指标所包含的权重就越大，反之则权重越小。客观权重指标并不是单一的效益型指标，还包括成本型指标，在利用熵权法进行评价时，首先要对效益型和成本型指标进行变换，对数据进行标准化处理。相比其他综合赋权法，其精度更高，在客观性的赋权能力上更强，能更合适地解释客观结果。选用熵权法求解城市供电系统安全评价指标的客观权值，可以更好地从客观角度解释故障发生的权重值。主要步骤如下：

1） 假设方案层指标为[n]，拥有评价样本[m]个，构建[Y=yijm×n]（[j]=1，2，…，[n];[i=]1，2，…，[m]）评价矩阵，将[Y]进行标准化处理：

[xij=yij-min（yi）max（yi）-min（yi），正向指标xij=max（yi）-yijmax（yi）-min（yi），负向指标] （7）

式中[maxyi，min （yi）]分别代表指标[i]的最大值和最小值。

2） 计算第[j]个评价样本的第[i]个指标权重[zij]：

[zij=xiji=1mxij] （8）

3） 计算第[j]个指标的信息熵[ej]：

[ej=-Κln yij，    Κ=1ln m] （9）

4） 计算[j]的指标权重[wj]：

[wj=1-ejj=1n（1-ej）wj=1-ejn-j=1nej] （10）

5） 通过上述计算得到客观权重值[wj]=（[w1，][w2，…，wn]），其中，[wj∈0，1]且[j=1nwj=1]。

2.3  博弈论确定指标综合权重

在安全评价体系中综合赋权方法有很多，如乘积法、权重相加法[13]等。但这些方法仅仅是简单的相乘或者从主观上给不同权重在赋值权重后利用权重相乘再相加的方法，难免会出现一些计算数值不准、主观性较强的问题。利用博弈论的综合权重方法可以很好地解决这些问题，故本文利用博弈论的方法对城市供电系统安全评价指标的主客观权重进行耦合，提高综合权重的科学性，首先，运用[L]种方法对指标进行赋权，组成基本权重集[Sk=sk1，sk2，…，skn，k=1，2，…，L]。[L]个线性向量的任意线性组合为：

[S=k=1Lak?sTk，   ak>0] （11）

[S]为[L]个权重集的一种综合权重向量。为了从中推出一个最为合理的权值，必须对[L]个权重向量[ak]进行优化，得到最终使[S]和[sk]的差值最小化，从[L]个备选方案中选出最佳的综合赋权解决方案得到主客观的综合权重，即：

[minj=1Lsj-sk2，k=1，2，…，L] （12）

由式（12）推出转化公式：

[s1?sT1s1?sT2…sL?sT1s2?sT1s2?sT2…sL?sT2????sL?sT1sL?sT2…sL?sTLa1a2?aL=s1?sT1s2?sT2?sL?sTL] （13）

计算得到[（a1，a2，…，aL）]向量取值，归一化处理为[a*k=akk=1Lak]，得到综合权重[S*=k=1La*k?uTk]。综合权重为[S*=s*1，s*2，…，s*n]，基于综合权重给指标进行排序并分析。

2.4  综合评价

通过主客观权重计算出城市供电系统安全性指标体系的综合权重后，对各指标排序来给各风险指标做出客观评价，再运用模糊综合评价方法进行二次评价，以期获得更加综合全面的供电系统综合评价方案。假设共[n]个方案，[m]个评价等级，故指标集为[O={o1，o2，…，on}]，评价集[D*={d*1，d*2，…，d*m}]，根据电网设立风险等级，将评价等级分为五级评价集，评价集為[D*=]{极低风险，较低风险，中等风险，较高风险，极高风险}，通过层次分析法结合熵权法得到方案层权重[S*=s*1，s*2，…，s*n]，通过方案层单一元素建立评价集，最终建立模糊综合评价矩阵。

设[D]为评价矩阵，评价矩阵生成如下：

[D=d11d12…d15d21d22…d25????dn1dn2…dn5] （14）

通过[S*=s*1，s*2，…，s*n]和[D]相乘得到模糊综合评价模型：

[E=S*°D=s*1s*2…s*nd11d12…d15d21d22…d25????dn1dn2…dn5] （15）

计算得到[E=（e1，e2，e3，e4，e5）]，同时，对评价集[D*={d*1，d*2，…，d*5}]进行赋值，赋值结果为[{d*1=90，d*2=70，][d*3=50，d*4=30，d*5=10}]，计算[M]评分项得分，公式如下：

[M=E×D*T] （16）

划分评价各等级区间{80～100，60～79，40～59，20～39，0～19}，最终得到整体供电系统风险度评分。

3  供电系统安全评估实例

选取某市供电系统作为研究对象，通过近7年的故障发生数求得熵权法客观权重;通过专家打分法建立判断矩阵，运用改进层次分析法计算得到主观权重。结合主客观权重通过博弈论方法得到科学的综合权重，专家判断矩阵如表2所示。

按照表2判断矩阵再逐一建立准则层、指标层专家判断矩阵。

指标权重数据如表3所示。

通过表3综合权重对本市风险指标进行排序，该市发生风险最高的几个指标主要为变压器内部故障、系统运行故障和其他原因造成的风险，故对上述风险应加大风险预防力度。

建立模糊综合判断矩阵，对整体城市供电系统进行评分，评分区间[D*=]{极低风险，较低风险，中等风险，较高风险，极高风险}，通过百分制划分评价区间{80～100，60～79，40～59，20～39，0～19}，根据上述条件给出本市供电系统安全度风险评价，模糊判断矩阵建立如表4所示。

由式（15）求得[E]权重为：

[E=[0.137，0.220，0.204，0.291，0.149]]

由式（16）计算出整体评分[M=]48.15，该市供电系统属于中等风险。

4  结  论

本文从内部和外部风险的角度考虑城市供电系统安全，即从设备、运行方式等多方面综合考虑城市供电系统安全性，有利于全面的考虑城市供电系统整体安全性。

通过博弈论的组合权重方法计算综合权重，利用模糊综合评价计算整体分数，通过整体和部分，客观和主观相结合的安全评价方法对城市供电系统进行安全评估，经实验结果验证，此方法具有极高的实用价值。

本文研究重点在于从内部和外部综合考虑城市供电系统风险，并未考虑风险之间的关联性，故下一步准备应用网络层次分析法从关联性分析整个城市供电系统的安全性。

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