定速法设计的蜗壳性能数值分析

2020-06-18李晓玉赵振兴成枭雄

甘肃科学学报 2020年3期

李晓玉,赵振兴,成枭雄,敏政

(1.兰州理工大学能源与动力工程学院,甘肃兰州 730050;2.甘肃省流体机械及系统重点实验室,甘肃兰州 730050)

按等速度矩法设计的蜗壳,从理论上讲,可以使二维平面上的流线保持对数螺旋线,从而保证进入固定导叶的水流轴对称,即沿着固定导叶进口边圆周Vr相等、环量Vur相等以及液流角δ相等。然而,由于蜗壳过流断面上水流旋转离心力造成二次流动以及实际流动的粘性影响和过流断面形状不同(圆断面过渡到椭圆断面)等因素的影响,实际蜗壳出口的水流轴对称性未能很好地满足。另一方面,速度矩为常数意味着蜗壳尾段由于半径r小,其蜗壳内壁面上的水流速度Vu就大。含沙水流磨蚀机理研究成果表明,在多泥沙河流中运行的水力机械过流部件表面磨损量与壁面上的流速三次方成正比[1]。这就是说,用等速度矩法设计的蜗壳尾段,在多泥沙河流中快速磨损是设计方法决定的固有特性[2-3]。为了解决这一问题出现了这样一种设计方法,蜗壳从进口到尾段大部分过流断面按等速度矩法设计,接近尾段的一小部分过流断面按断面流速恒定的方法设计,从而使尾段部分流速相对较小,这样就有效地削弱了蜗壳尾段承受的泥沙磨损[4]。此法设计的蜗壳出口水流轴对称性不如按等速度矩法设计的蜗壳,尾段按流速恒定的方法进行设计的包角位置没有明确的选择依据[5]。为了解决等速度矩法设计的蜗壳尾段断面尺寸小、水力损失大的问题,俄罗斯专家克里夫钦科曾提出从蜗壳进口到尾段按平均流速递减规律设计的方法[6],这种方法与等速度矩法设计的蜗壳在性能上孰优孰劣不得而知,这2种设计方法的相关应用资料无从查考。研究解决运行于多泥沙河流上的青海省隆务河某电站的蜗壳因磨蚀破坏而寿命短的问题,根据克里夫钦科的方法,归纳出了2种中间断面的求解步骤:给定蜗壳各断面流速的设计方法,在蜗壳进口断面面积及形状与原有蜗壳相同的前提下,用等速度矩法、断面流速恒定法和克里夫钦科推荐的2种方法设计了4个全新的蜗壳,并对4个蜗壳进行了水轮机全流道数值模拟,从座环进口圆周上径向流速Vr、环量Vur和液流角δ的分布规律以及蜗壳内的水力损失等方面进行了对比。

1 水力设计方法

蜗壳中间断面如图1所示。

根据图1可写出蜗壳任意圆断面的面积表达式,即

图1 蜗壳的中间断面

(1)

其中:

(2)

式(1)中只有一个自变量ρi,只要知道Fi,将式(1)在Excel表格中编程即可得ρi、ai、Ri,从而可绘出蜗壳单线图。

另外,图1中固定导叶高度之半为

(3)

1.1 等速度矩的设计方法

等速度矩的设计方法推导过程见文献[7],修正印刷错误并将式(3)代入,其结论可表示为

(4)

(5)

其中:

(6)

用等速度矩法设计的蜗壳中间断面求解步骤根据蜗壳进口流量qv和给定进口速度V0求得进口断面面积F0,由F0求得进口断面ρ0、a0、R0,将此3个几何尺寸代入式(5)求出I0,再由式(4)求出蜗壳常数C,然后每隔15°给定φi并求出其Ii,通过式(5)在Excel中编程反求出每一断面的ρi、ai、Ri,即可绘出蜗壳单线图。

1.2 给定蜗壳各断面平均流速的设计方法

蜗壳断面平均流速分布规律如图2所示。图2中曲线1为按照Vur=k方法设计的蜗壳,从设计结果反求出的蜗壳各断面平均流速分布规律。直线2表达的蜗壳设计方法,表示所有蜗壳各断面的平均流速保持不变,为常用的蜗壳简化水力设计方法[8]。克里夫钦科提出的2种蜗壳断面平均流速分布规律如图2中分段直线3和直线4所示,分段直线3、直线4表示断面平均流速在蜗壳进口段按直线递减规律分布,在蜗壳中段保持恒定,在蜗壳尾段进一步直线递减。

图2 蜗壳断面平均流速分布规律

图2中分段直线3、4可分别归纳为分段函数式

(7)

和

(8)

由图2可知,比起等速度矩法,3种给定断面平均流速法设计的蜗壳尾段平均流速显著降低,可以达到减小蜗壳水力损失和减缓蜗壳泥沙磨损的目的,只是水力对称性问题需要进一步探究。从理论上讲,按等速度矩法设计的蜗壳有利于进入转轮的水流保持轴对称性。从图2曲线1可见,此法设计的蜗壳随包角的减小蜗壳断面平均流速显著增大,鼻端流速接近进口流速的3倍,可见此法设计的蜗壳在良好的轴对称性背后隐藏着水力损失较大,尤其是尾段泥沙磨损严重的问题。此外图2中直线2、3、4对应的3种设计方法与方法1的断面平均流速分布规律偏离程度越大,则蜗壳内水流流动的轴对称性越差,而蜗壳尾段抗泥沙磨损性能就越高。

在蜗壳任意断面平均流速为给定值时断面流量和断面面积分别为

(9)

(10)

每隔15°给定φi即可得其Fi,在Excel中输入Fi的相应公式,即可反求出对应的ρi、ai、Ri,从而得出蜗壳单线图。

2 设计实例

多泥沙的青海省隆务河曲库乎水电站HL160-LJ-84水轮机铸铁蜗壳,尾段因泥沙磨损而穿孔,铸铁母材不能堆焊修复,为此,电站希望针对多泥沙河流找到一个更切合实际的蜗壳设计方法,再用16 Mn钢板卷制一个抗磨蚀性能大幅提高且易于堆焊修复的蜗壳。该水轮机蜗壳进口直径为1.2 m,包角为345°,包角沿水流方向减小。该电站机组设计水头65 m,流量qv=3.3 m3/s,采用平行式座环的金属蜗壳,座环固定导叶进口圆直径Dd=1.78 m,固定导叶高度hd=0.188 m,蜗壳各计算断面间包角为15°。

该蜗壳的鼻端即座环特殊固定导叶占据15°的包角。蜗壳最后一个圆断面(即ρ=h处)的面积为0.09 m2,4种设计方法中该断面所处的包角显然是不同的,根据设计结果,4种设计方法中此包角值依次为46.9°、31.7°、29.8°、24.6°,同等条件下此值越小,则标志着蜗壳各过流断面面积越大,反之亦然。

4种方法设计的蜗壳截面积对比如图3所示。

图3 蜗壳断面积随包角变化情况

由图3可知,方法4在增加了蜗壳尾段断面积的同时尤其剧烈地增加了蜗壳进口段的断面积,而设计目标主要是增大尾段断面积,其尾段断面积的增大并没有在方法3的基础上有显著的变化。研究表明,合理的设计方法应该在方法2和方法3中选取,蜗壳内壁抗泥沙磨损的性能可以直接从蜗壳对称面上内壁面处绝对流速的大小来进行评判。

2.1 流场计算结果

通过有限体积法对雷诺时均方程进行空间离散,采用标准k-ε湍流模型使方程组封闭。运用SIMPLEC算法求解压力速度耦合方程组。压力项为二阶中心差分格式,速度项为二阶迎风差分格式,采用二阶迎风格式离散动量方程、湍动能方程与湍动能耗散方程。边界条件为速度进口,出口为自由出流。固壁处采用流体无滑移和无渗透边界条件,并采用标准壁面函数法处理壁面附近流动。

图4是根据上述不同方法设计的4个蜗壳对称面的速度云图,由图4可得4个蜗壳对称面上壁面处绝对流速分布曲线,如图5所示。

图4 蜗壳对称面绝对速度分布

由图5可知在蜗壳尾段包角小于50°的关键区段,方法2未能有效降低壁面流速,而方法3、方法4可以显著降低壁面流速。

从图4、图5可以初步确定方法3相对其他3种方法来说是最适宜于多泥沙河流的蜗壳水力设计方法。

座环固定导叶进口圆周上处的径向速度Vr分布规律如图6所示。

图5 对称面上蜗壳壁面处绝对流速分布

图6 固定导叶进口圆周上的径向速度分布

如果不考虑固定导叶的排挤效应,蜗壳中分面固定导叶进口圆周上的径向速度沿包角应该均匀分布。实际上2个固定导叶和座环上、下环之间形成了方形管流,因而2个固定导叶间流动呈现抛物线特性,正如Fluent计算结果图6所示。同一个座环在相同流量下不管用何种设计方法其固定导叶进口圆上的径向速度Vr应该是相同的,所以4种方法所得径向速度结果基本吻合。

座环固定导叶进口圆周上的环量Vur分布规律如图7所示。

因为半径r相同,所以固定导叶进口圆周上环量Vur的分布规律与其圆周速度Vu的分布规律相同。由于前述管流效应的影响,速度矩分布规律呈现波浪状,即便是等速度矩法设计(方法1),其Vur(或Vu)亦未均布,而是呈现蜗壳进口侧大,鼻端侧小的状态,这种不均布特性以方法4最甚,显然这不利于流动的对称性要求。Vu的不均匀分布导致了固定导叶进口圆周上液流角δ分布规律的不均匀,其结果如图8所示。

图7 固定导叶进口圆周上的环量分布

图8 固定导叶进口圆周上的液流角分布

由于固定导叶安放角是相同的,如果液流角δ不同,则在蜗壳进口侧δ偏小的一段上会形成对固定导叶头部正面的撞击和旋涡,在蜗壳鼻端侧δ偏大的一段上,会形成对固定导叶头部背面的撞击和旋涡,扰乱进入水轮机的水流流态,运行噪音增大并降低水轮机效率。因此,应尽可能使液流角δ均匀。由图8可见,方法1的液流角分布相对来说最为均匀,方法4相对方法3而言液流角δ的非均布性显著增加。综上所述,液流角δ的均布性和降低蜗壳内壁是一对矛盾,折中的优选方案相对而言应该为方法3。

流场计算结果还表明,方法1设计的蜗壳水力损失为1.301 m,方法2设计的蜗壳水力损失为1.157 m,方法3设计的蜗壳水力损失为1.019 m,方法4设计的蜗壳水力损失为1.007 m。和65 m的设计水头相比,4种方法下蜗壳水力损失占比分别为2%、1.78%、1.57%、1.55%,方法3和方法4几乎没有差别,这也验证了用方法3设计新蜗壳的合宜性。尽管Fluent计算的结果从定量的角度来讲不能完全采信,然而从定性的角度来讲尤其是在完全一致的计算条件下,其结果作为方案优选的依据是可以信赖的。