考虑参考效应的网络零售商配送时隙定价研究

凌 玲，陈淮莉

上海海事大学 物流科学与工程研究院，上海201306

1 引言

近年来，随着信息技术的迅速发展以及电脑、智能手机等设备的普及，使互联网得到了快速的发展，人们的生活消费观念也不断转变，网购也越来越成为大家的一种习惯。网购的飞快发展，不可避免地带动了电商物流的发展以及物流模式的创新，全新的、以电子商务为主导的线路运输+配送中心+最后一英里配送模式正在取代传统的端到端配送模式。在这种新模式下，有效运作的关键是准确的需求预测、库存控制和交付服务[1]。随着网络零售行业的快速发展，网络零售商的竞争压力也日趋激烈，竞争最激烈的版块之一就是在线订单履约。许多网络零售商的成功取决于他们是否能有效地完成订单履约。订单履行是指在客户下完订单后，在约定的时间内将商品交付到客户手中的过程。订单履行在网络零售商的发展下又可以分为在线订单履约，在线订单履约的关键问题就是对交货时间的承诺[2]。其中交付时间范围被称作为配送时隙。时隙（time slot）在B2C中是指在客户下完订单后，网络零售商将订单产品交付给客户的交货时间窗[3]，客户可根据自身需求从中选择交付时间窗。

关于时隙配送的研究，目前大多数学者对配送问题都还停留在路径规划问题上，对配送时隙的研究并不多，Agatz等[4]采用使用连续逼近方法对路由成本进行建模，估计每个地区的时隙选择所产生的路由成本，引入差异化时隙定价，以此平衡时隙受欢迎程度和需求，并且通过实验验证了差异化定价的有效性。Bent等[5]研究了一个带时间窗的多车辆路径问题，考虑了随机客户在动态信息的情况下，通过控制提供的时间间隔来最大限度地增加可接受请求的数量，其目标是最大化服务客户的数量，但是他们没有考虑可以拒绝部分低价值的订单为未来的更多高价值订单保留运能。Campbell等[6]考虑了在特定时间段内接受交付请求相关的机会成本，通过插入启发式的算法关于未来请求的随机信息来决定接受或拒绝哪个交付请求，以此拒绝掉部分低价值订单，为未来更多的订单保留运能。Yang等[7]通过动态定价的方式，为每个时隙提供不同的折扣或费用以此来引导客户选择那些预计会带来收益的时间段，达到利润最大化。徐朗等[8]考虑了当某一时隙不可用时客户可以选项替代时隙的问题，通过对比分析不考虑时隙替代和考虑时隙替代下的收益，其实验表明考虑了时隙替代有益于提高收益。马娟娟等[9]在考虑时隙宽度对客户选择影响的基础上，加入了地区因素，根据不同地区动态地估计交付成本，建立收益模型，通过实验分析不同时隙宽度与地区会对时隙定价和收益产生一定影响。虽然目前在配送时隙定价方面已经有了少数研究，但是这些文章都是集中在对差异化时隙、替代时隙、配送成本进行动态定价以此促进客户选择，本文将在配送时隙方面考虑参考效应对定价的影响，站在客户的角度，当客户通过内部和外部因素对时隙的价格以及交付期有了一定了解的情况下，网络零售商该如何定价提高收益。

目前，顾客购买行为的心理主要包括面子心理、从众心理、攀比心理、价格心理、炫耀心理，而面子心理、攀比心理、炫耀心理主要是客户的心理过程，从众心理主要是根据以往数据，客户容易选择热门时隙，而在配送时隙定价中，杨希聪[10]已研究过热门时隙与冷门时隙的差别定价。因此，本文站在价格心理的角度，将参考效应作为客户选择依据进行研究，参考效应主要指的是参考价格效应，客户根据以往历史价格信息以及其他商家的价格信息做出购买与否的选择。

随着网络的发展，电商在销售过程中的价格信息越发透明化[11]，现在客户在线购买产品时能够通过内部外部等各种因素对价格等信息有了大致了解，非常容易让客户产生参考效应。楼高翔等[12]考虑参考效应减排水平对客户需求的影响，采用动态规划方法，对企业在参考价格、减排水平不同情况下的定价问题进行研究，为企业定价以及减排提供借鉴意义。陈小月等[13]考虑了客户感知价格对客户购买意愿的影响，客户感知价格是由参考价格与企业定价形成的，会对需求产生影响。研究结果表明：考虑参考价格对企业如何定价具有参考意义，能够有效提高收益。Guler等[14]研究了一个具有参考作用的联合库存和定价问题。他假设客户的需求是随机的，并取决于历史价格和当前价格。参考价格是由客户经常购买产品或服务所定义。他将现价和参考价格之差看作一种损失或收益，表明参考价格对库存以及定价都产生较大影响。Kazerouni等[15]表示消费者会根据当前的价格以及历史价格来做出购买决策，由于对价格历史的依赖，其需求可以反映早期定价决策的延迟结果。因此零售商要做出在当前产生的收益最大化和为未来利益之间进行权衡的定价决策。Coulter等[16]研究了竞争行业中企业的最优定价策略如何受到参考价格的影响，在初始参考价格（可能）不同的情况下，企业通过定价进行竞争，目标是使自己的总利润最大化，证明了利用参考价格的最优定价对行业中的其他公司产生了正外部性。

综上，参考效应已成为电商定价的重要依据。本文针对网络零售商配送时隙定价问题，在考虑到客户会根据外部和内部因素对配送时隙的历史信息有一定了解的情况下，将配送时隙的客户的参考价格作为客户预定配送时隙的依据，在效用函数中加入参考价格因素，建立含参考价格的需求函数和收益函数，通过模拟分析客户具有参考效应下对网络零售商配送时隙的定价以及收益的影响，为网络零售商该如何制定时隙定价策略提供了一定的借鉴意义。

2 模型描述

2.1 问题描述

在电子商务环境下，网络零售商将为客户提供交货时隙选项，并收取一定的时隙配送费用。由于客户从外部内部等因素对时隙配送的历史价格有了一定了解，所以客户会根据自身所知道的信息再结合网络零售商提供的时隙价格和交付期做出选择，选择购买或者是放弃购买。当客户选择购买并且该时隙尚有配送能力时，网络零售商接受订单请求，完成该客户时隙预定。

2.2 参数定义

N：时隙选项集合，n={ }

1,2,…,N∈N，n=0表示客户不选择这些时隙。

T：客户到达的时间段集合，t={1 ,2,…,T}∈T。

λ：客户订单到达概率，并且服从泊松分布。

Ln：时隙n的交付期长度。

Sn：时隙n的配送能力。

S：单位客户订单消耗的配送能力。

Un：时隙选项n的效用。

β1：客户对时隙价格的敏感系数。

β2：客户对交付期长度的敏感系数。

βr：客户对时隙具有参考价格的参考强度。

c：单位剩余时隙的机会成本。

rn：客户选择时隙n的价格。

dn：时隙n的参考价格。

Pn：客户选择时隙n的概率。

P0：客户不选择时隙n的概率。

2.3 时隙选择

由于客户具有时隙偏好等特点，客户对时隙的需求也就不一样，不同的时隙选项效用也就不一样，效用越大，表明该时隙需求也越大。作为网络零售商，没有办法精准地预测到不同时隙选项的效用。因而，本文采用效用函数，效用函数由预计和随机两部分组成。Un表示客户选择时隙选项n的效用：

其中，Vn是决策部分，通过时隙价格、交付期等因素影响的，εn表示无法观测或不可估计的因素随机部分，服从Gumbel分布。传统的效用函数un具体可表示为：

其中，Un表示客户对时隙选项n的效用部分，U0表示客户不选择这些时隙的预计效用。rn表示客户选择时隙n的价格。

而因为现今客户选择时隙还会受到参考价格的影响。在客户具有参考价格的参考效应下，客户选择时隙的效用可表示如下：

其中，dn为客户对时隙选项n的参考价格，Ln为时隙选项n的交付期。

引理1当时隙n的参考价格dn增加，客户对时隙n的需求也增加。

引理2当参考价格大于时隙价格时，需求会随着客户对参考价格与时隙价格差异之间的敏感系数βr的增加而增加，当参考价格小于时隙价格时，需求会随着客户对参考价格与时隙价格差异之间的敏感系数βr的增加而减少。

2.4 交付期

在配送服务中交付期是指客户下单时间到客户收货之间的时间间隔。时隙配送的交付期长度如图1所示。

图1 配送时隙交付期示意图

客户在预定时隙的时候，不仅受到价格因素的影响，还会受到交付期长度的影响。每个客户基于自身需求情况，对时隙的价格与交付期的偏好程度不一样，因此会有不同的时隙选择行为。将时隙n的预定时段[0 ,T]分为T个离散的时间段，并且将每个离散的时间段分为Z个足够小的单位时段，在这个时段内有且仅有一个客户预定或者没有客户预定。已知客户的订单到达概率为λ，则时隙n的需求为：

因为每接受一位客户的订单，客户选择的时隙运能就会消耗，因为时隙最大的运能为Sn，所以在t时刻的预定需求不能超过最大时隙运能，因此建立如下运能限制公式：

在t时刻时隙n是否允许客户预定，可以引入一个0-1变量来表示：

因此总的需求函数可以写为：

2.5 收益模型

因为每个时隙n都有固定的运能，当时隙需求小于该时隙的运能时，那么有部分的配送能力将会闲置，就会产生机会成本，假设单位剩余能力的机会成本为c。因此，总产生的机会成本表示为如下模型：

故收益模型如下：

综上：

3 算例分析

为论证模型的有效性，本文采用小规模的算例进行模拟分析。运用Matlab软件，分析参考价格敏感系数对时隙收益的影响、时隙参考价格对时隙收益的影响，同时还分析了交付期长度对时隙定价和时隙收益的影响。基本参数设置如表1。

表1 相关参数设置

3.1 参考效应对时隙的影响

（1）参考效应强度对时隙选择的影响

参考价格dn为12时，不同的参考效应强度βr对时隙选择影响如图2所示。从图可以看出，参考效应强度越小对客户选择时隙的影响越小，参考效应强度越大，对客户选择时隙影响越大。当rn＜12时，也就是时隙价格低于参考价格，客户选择时隙的概率随着时隙参考效应强度的增大而增大。当rn＞12时，也就是时隙价格高于参考价格，客户选择时隙概率会随着时隙参考效应强度的增大而变小，验证了引理1。

图2 参考效应强度对时隙选择概率影响

（2）参考价格对时隙收益的影响

参考价格敏感系数βr为0.5时，不同的参考价格对收益的影响如图3所示。从图3可以看出，客户对时隙的参考价格越高，网络零售商的配送时隙收益越大。参考价格增加时，时隙最优的定价也在增加，收益随之增加，验证了定理。同时，网络零售商定价越来越高，客户选择概率也会随之减少，收益也会随之下降。

图3 不同参考价格对时隙收益的影响

（3）不同参考价格以及参考效应强度系数下的收益变化。

假设时隙1的参考价格d1为14，时隙2的参考价格d2为12，并且U0=U1=U2=1,L1=L2=100，通过Matlab运算可以得到图4。

图4 不同参考效应下最优价格的变化

从图4可以看出，客户的参考效应强度越小，参考价格对客户选择预定时隙的影响越小，参考价格对时隙定价的影响也越小，客户的参考效应强度越大，参考价格对客户选择预定时隙的影响也越大，时隙最优定价受客户参考效应强度影响越大，时隙1的最优定价和时隙2的最优定价差距越大。从图4可知在时隙1的参考价格比时隙2的参考价格高的情况下，时隙1的最优定价比时隙2高，可以知道客户对时隙参考价格越高，对零售商的时隙定价越有利。

从图5可以看出，参考效应较小，尽管时隙1的参考价格比时隙2高，但收益相差较小，可以知道参考效应强度越小，对客户预定时隙造成的影响也较小。当客户对时隙的参考效应强度增大时，参考价格对客户预定时隙与否就会产生较大影响，客户对时隙的参考效应越强，时隙1和时隙2之间的收益相差越大，并且客户对时隙的参考价格越高，网络零售商收益也越大，验证了引理1，时隙需求随客户的参考价格的增加而增加，时隙收益也随客户的参考价格的增加而增加。

图5 不同参考效应下最优收益的变化

3.2 交付期长度对时隙定价与时隙收益的影响

假定时隙1和时隙2的参考价格dn都为12，参考效应强度为0.6，并且U0=U1=U2=1的情况下，这里假设L1＜L2且L1=60，L2=100，时隙1的交付期长度小于时隙2，交付期对时隙价格收益影响如下，通过Matlab运算可以看出交付期对最优价格以及收益的影响如图6。

图6 交付期对时隙定价的影响

由图6可知，客户对交付期长度不敏感的情况下，对时隙的最优定价影响越小，当时隙的交付期敏感系数增加时，客户较为偏好交付期短的时隙，时隙的最优定价受交付期影响越大，时隙1最优定价与时隙2最优定价之间的差异越来越大。从图中可知时隙1的最优定价要高于时隙2的最优价格，因时隙1的交付期比时隙2短，客户选择时隙1概率比时隙2更大，故时隙1的最优定价更高。

从图7中可以看出，客户对交付期敏感系数越小，交付期长度并不会对时隙收益产生较大影响，当时隙交付期的敏感系数较大时，时隙1收益与时隙2收益差距越大，随着客户对交付期长度越敏感，客户选择交付期短的时隙的概率越大，需求也就相应的增大，就会导致收益也增大，验证了引理3。

图7 交付期对时隙收益的影响

4 结束语

本文研究了在网购环境下为客户提供时隙选择服务的定价问题，首先在考虑交付期长度影响客户选择时隙的情况下，同时考虑客户在已有预定经验的情况下，依据以往的历史信息对配送时隙价格有一定参考时，分析客户在具有参考效应下的时隙选择行为，并以此建立时隙定价收益模型。

通过研究，可以知道在参考价格相同的情况下，客户的参考效应强度越大，对选择时隙预定的影响越大，在参考效应强度一样的情况下，客户的参考价格越高，网络零售商的收益也越大，并且在参考价格的影响下，网络零售商配送时隙的收益会随时隙定价的增加先增后减。从网络零售商的角度，在不同的情况下，应当采取不同的定价策略，首先，在参考效应强度相同且参考价格较高的时候，网络零售商可以采取升价的方式提高收益，在参考价格一定的情况下，参考效应强度较大时，网络零售商的时隙定价应当在参考价格以内才使收益越大。其次，在客户对交付期长度不敏感的情况下，交付期长度对客户选择影响较小，相反客户对交付期长度敏感的话，交付期短的价格应当定价更高。

通过算例分析，可以为零售商对时隙定价提供借鉴意义，网络零售商可以基于历史定价来合理规划当前的时隙定价，以此来提高网络零售商的配送时隙收益。根据客户对不同参考效应以及交付期下的模拟，使网络零售商合理定价，提高收益，验证了模型的有效性。在今后的研究中，可以进一步开展更深入的研究，对客户先进行细分，将不同客户的不同需求考虑进来，根据不同客户的需求进行时隙分配与定价，从而使网络零售商的配送时隙分配更为合理，网络零售商时隙收益更大化。