基于量子编程对四量子比特系统非定域性的实验研究

侯 通，何英秋，王 粲,丁 东

(华北科技学院，北京 东燕郊 065201)

0 引言

量子纠缠是量子系统最基本的特征，量子纠缠态在量子信息和量子计算中起着关键作用[1, 2]。在一个多体纠缠量子系统中，各子系统空间的距离不管相隔多远，它们之间仍保持同一纠缠态的联系，称之为纠缠态的量子非定域性[3]。1964年，Bell[4]提出了著名的Bell不等式。量子态对Bell不等式的违背就是量子非定域性最直观地体现，随后人们将Bell不等式推广到了多体量子系统[5-8]。最近，Ding等人[9]研究了定域相位测量参数的优化问题，给出了多量子比特GGHZ(Generalized Greenberger-Home-Zeilinger)态对多体Bell型不等式违背中定域测量参数的最优化选择方案。

如果说量子元器件和量子计算体系架构是量子计算机的骨肉，那么量子程序和算法就是量子计算机的灵魂。1996年，美国科学家Knill[10]首次提出量子编程的概念和量子编码规则，与经典编程不同的是量子编程处理的是量子比特，其主要目的是为了实现量子算法[11, 12]。Q#是微软公司于2017年推出的一种多范式的量子编程语言[13]，能够很好地描述量子计算中所需要的各种操作。

本文基于量子编程语言Q#，在Visual Studio中创建Q# Application项目模拟演化量子线路，选用优化的定域相位测量参数验证四量子比特系统量子非定域性。

1 定域相位测量和量子非定域性

量子测量可以从量子系统中获得期望的测量结果并以不可逆的方式演化量子系统。量子测量一般可由测量算子M描述，在测量算子作用到被观测量子系统后，随机得到一个测量结果m，观测量的期望值表示为

E(M)=tr(ρM)

(1)

式中，ρ表示系统状态所对应的密度矩阵。

选取一组定域相位测量，作用在每个量子比特上的测量算子表示为M=cosθσx-sinθσy，测量算子对应的本征矢量为

(2)

其中，θ表示定域相位测量参数，m表示测量结果。我们进一步假设每个定域相位测量参数可以做两个选择，每种选择对应的测量结果都得到+1或者-1。

考虑一组四量子比特系统GGHZ态

|φ〉abcd=α|0000〉abcd+β|1111〉abcd

(3)

(4)

特别地，当取α、β为实数时，观测量的期望值可简化为

(5)

考虑四体Bell型不等式[9]

(6)

其中，

(7)

该不等式与Werner-Wolf-Zukowski-Brukner不等式[6,7]等价。取一组优化的相位参数

(8)

(9)

代入(6)式中，得到Bell型多项式的理论值

(10)

图1 量子线路图

2 量子编程实验

量子非定域性测量编程实验中，需要使用C#作为驱动程序来调用Q#中的量子操作，实现参数传递、接收返回结果并加工处理，最后输出结果。实验包含十六组观测量，即E0000，E0001，…，E1111等，通过不同角参数值来实现对应的测量过程。我们对每组观测量重复测量5次，每次测量循环104次，然后对输出的16个测量结果进行统计，进而得到对应观测

量的统计平均值及对应的误差。量子编程实验测量结果，见表1。

表1 实验结果表

最后，根据16组观测量的测量结果我们得到Bell型多项式的实验值

(11)

3 结论

(1) 本文基于量子编程语言Q#设计了一个四量子比特系统量子非定域性的实验验证方案。量子编程实验中，通过选择一组优化的相位测量参数得到了四量子比特系统Bell型不等式的最大量子违背值，实验结果与理论计算值完全一致。

(2) 四量子比特系统的量子非定域性可通过量子编程实验验证。与光学实验方法相比较，量子编程技术不受复杂的光学实验环境限制，而且研究方法更易于推广到任意多体量子系统。

(3) 在应用量子编程技术研究多体量子系统相关问题中，目前需要进一步考虑的问题是如何设计优化的量子算法和量子程序探索求解NP类问题，发挥量子计算优势并解决经典算法中不易解决的各种复杂问题。