基于点云数据的不同曲面特征逆向建模方法研究

黄加福

(漳州职业技术学院 机械工程学院，福建 漳州 363000)

0 引言

逆向工程技术是一种产品设计技术再现过程，是通过逆向设计和模型制作等过程，再现功能相近，但又不完全一样的产品。逆向工程技术被广泛应用于新产品开发和产品改型设计、质量分析检测等领域[1-3]。逆向工程技术可以缩短产品的设计及开发周期，加快产品的更新换代速度等。尤其在具有复杂自由曲面特征的产品开发中，逆向工程技术更能体现其优势。在产品设计中，逆向工程流程如图1表示。

逆向工程技术关键是通过离散点云构建出数字化模型，其中，数据处理和逆向建模在逆向工程中具有尤为重要的作用，良好的逆向建模作品为后续产品的制作提供优质的数字化模型。近年来，国内外许多学者在点云数据的去噪[4]、平滑处理、数据精简[5-7]以及配准等方面进行了大量的研究，并取得了一定的成效。但通过精简后的点云数据仍无法直接用于数控加工、模具设计等生产领域中，目前，主要的解决方法是经过NURBS曲面拟合或数字化建模，使其形成合格的数字化模型。因此，很多学者[8-11]也在曲面拟合研究中做了大量的研究，并取得了一定的成果。张雪晴等[8]对于给定的曲面模型,通过聚类可展曲面局部逼近圆锥的轴线，再对可展曲面进行区域分割，构造精确圆锥样条曲面。王育坚等[9]通过分割精简点云数据，再用NURBS方法对局部网格曲面进行重构。

图1 产品的逆向工程设计逆向工程的流程

以上成果主要是对某种特征的曲面进行理论和实践研究。而对于不同特征的曲面如何采用更合适的建模方法却没有更深入的研究。为解决上述问题，本文分析了点云数据精简、曲线拟合、曲面拟合的原理，并针对具有不同曲面特征的三角面片，分析了条状类、回转类、平缓曲面类等不同曲面特征的快速逆向建模方法。

1 点云数据精简理论

散乱点云数据的精简和光顺处理会影响到后续的逆向建模质量和精度，因此，研究散乱点云数据的精简和光顺处理至关重要。设P点为散乱点云中的一点，P1、P2、…、Pk为P点构成的正方形包围盒中的K邻近点，则由P点及其K邻近点构成的协方差矩阵[5]M3×3为：

(1)

定义λ0、λ1、λ2分别为矩阵M3×3的特征值，分别表示点云在X、Y、Z方向的变化程度，且λ0<λ1<λ2，则P点在散乱点云中的曲率变化可由式(2)求出：

(2)

由上述可知：0<δk(P)<1/3，当δk(P)越小时，此处的点云构成的曲面越平缓，反之，此处的点云构成的曲面越陡峭。点云的精简原则就是根据曲面的曲率变化来有选择地去除密集点。定义N为点云中点的个数，α为调节因子，则在选定点云群中，特征点的阈值可表示如下：

(3)

在点云中，若某点的曲面变化大于给定阈值ρ，则该点为特征点，应该保留。若某点的曲面变化小于给定阈值ρ，则该点暂被标记为待删除点。

按δk(P)的大小将点云集划分3个区域，并定义精简比率为：

(4)

式中，NG1、NG2、NG3分别表示3个区域的点云数目，μ1、μ2、μ3分别为权重系数。精简比率r值的大小更好地反映了点云区域的特征。r值越小，该处点云周围特征越明显。对于不同的点云模型，为求得更好的效果，一般可根据所扫描模型的尺寸、及所获得的点云密度大小估算点云之间的一个d再进行调整，则距离阈值dP为：

(5)

对于待删除的点云，通过给定距离阈值再次判断去除的条件，当某点的距离dPi>dP时，则该点可去除。综上分析，点云的删减需要根据点云区域的曲率和点与K领域间的距离大小来判断是否删除。

2 自由曲面建模基本理论

在正向建模中，基础特征可通过解析式来完成，如：平面、圆柱、圆锥、球、圆环、回转等。而在依赖点云数据的逆向建模过程中，即使是简单的基础特征也需要软件进行辅助分析。逆向建模过程遵循“点—线—面”的过程，一般将精简后的点云数据转化为三角面片，通过提取三角面上的点特征作NURBS曲线拟合，然后对拟合的曲线作曲面的重构。

2.1 拟合曲线

在数学上，一条B样条曲线被定义为：

(6)

式中，Bi为第i个控制点；n+1位控制点个数；Ni,k(u)是B样条曲线的基函数，定义为：

(7)

且满足：当ui≤u≤ui+1时，Ni,0(u)=1。当u取其它值时，Ni,0(u)=0。其中，U=[u0,u1,…,un+k+1]，为节点矢量，k为样条基的次数。对于给定的点云数据点集合中，要提取其中一条B样条曲线，必须要确定数据点的位置、次数k，控制点n+1和节点矢量U。

式(1)的一条k阶B样条曲线可以表示为[12]：

(8)

式中，wi为权因子；di为控制顶点；wi和di相关，两者之间是相对应的，w0和wn为正数，w1,w2,…,wn-1为非负数，且相邻两权因子不能同时为零。控制顶点di(i=0,1,…,m)和节点矢量U=[u0,u1,…,un+k+1]也是一一对应的。

2.2 拟合曲面

在点云定义领域内，根据控制点阵为矩形拓扑[13]的特点，型值点di,j(i=0,1,…,m;j=0,1,…,n)呈拓扑矩阵阵列，从而构成u向和v向的三角网格，与型值点对应的节点矢量为：

U=[0,…,0,uk+1,…,ur-k-1,1,…,1]

(9)

V=[0,…,0,vk+1,…,vr-k-1,1,…,1]

(10)

定义：Ni,k(u)和Nj,l(v)分别为u向k阶和v向l阶的B样条曲线函数，则具有在U方向为k阶和V方向的l阶的NURBS曲面是一个双变量分段矢量有理函数，曲面的方程[10]可表示为：

(11)

式中，wi,j为控制顶点di,j一一对应的权因子，为计算简便可将初始因子设置[11]为1,并规定四角顶点处的权因子w0,0,wm,0,w0,n,wm,n>0，其余wi,j≥0，且连续的k×l个权因子不能同时为0。

经过以下步骤生成自由曲面：

第一步：设定权因子wi,j(i=0,1,…,m;j=0,1,…,n)等于某个确定值，并确定曲面的控制点di,j(i=0,1,…,m;j=0,1,…,n)的横向u和纵向v。

第二步：运用边界的切矢量条件求出曲线的控制顶点，确定拟合曲面在u方向和v方向的顶点数量m×n，即m行，每行n个控制点，从而确定各节点U和V的矢量。

第三步：通过控制顶点构造出曲面的样条曲线，由样条曲线构造出自由曲面。

3 试验研究

通过3D扫描仪获取产品的点云数据，需要经过点云处理和逆向建模才能得到用于生产的数字化模型。其中，逆向建模中的自由曲面创建常采用曲面放样和曲面拟合，而曲面放样和曲面拟合的基础是提取样条曲线。

Geomagic Wrap和Geomagic Design X都是由美国3D Systems公司出品的点云处理和逆向建模软件，Geomagic Wrap可轻易地从扫描所得的点云数据创建出完美的多边形模型和网格。Geomagic Design X可将多边形模型创建出曲面质量更好的实体模型。本试验采用Geomagic Wrap和Geomagic Design X平台进行数据处理、曲线提取、曲面拟合等。通过研究条状类、回转类、平缓面类三种特征曲面，分别以生活中的安全产品：安全锤、报警器、安全帽为研究对象，分析适用于不同特征曲面的快速逆向建模方法。

3.1 点云数据处理

本案例以叮当猫造型的报警器为研究对象，验证点云处理的效果。由于报警器最大尺寸约为150mm，尺寸较大，通过在报警器外表面粘贴标志点并采用自动拼接方法进行扫描。扫描后的点云由于数据量比较大，且具有不少的杂点，如图2(a)所示。通过Geomagic Wrap软件进行数据精简、杂点、噪声点、增强网格、填补标志点残留的孔等，处理后的点云数据生成面片数据以供逆向建模使用， 如图2(b)所示。

图2 点云处理前后对比

3.2 条状类曲面逆向建模

在工业生产和生活用的安全产品中，为符合人机工程学，经常将其设计成长条状的曲面特征。以安全锤为例研究这类特征的逆向建模，通常可绘制多个近似平行的平面，在平面上以三角面片为基础提取多条B样条曲线，如图3(a)。创建与样条曲线垂直的引导线进行放样建模。试验研究发现：提取样条曲线上的控制点数量越多，所放样的曲面精度越高；但控制点过多，样条曲线反而不光顺，使放样曲面的质量下降，且计算量大。因此，样条曲线上的控制点能保证曲面精度和曲面质量最佳效果即可。同时，在建模过程中，若达不到设计要求，可随时调整样条曲线以提高曲面的质量和精度。如图3(c)所示为创建的曲面与三角网格面采用±0.05 mm的精度对比，绿色区域表示精度偏差在±0.05 mm范围内，黄色区域为正偏差，蓝色区域为负偏差。从图中可看出与三角面网格贴合的曲面有一部分呈黄色和蓝色，曲面的精度一般。如图3(d)所示为通过斑马线条纹分析曲面的质量，条纹光顺，无褶皱，说明曲面质量较好。

3.3 回转类曲面逆向建模

在工业生产和生活中，同样也存在很多以回转类特征构成的产品。经过前期研究发现，对于回转类特征的产品，可以沿点云数据的环面创建相交的平面，如图4(a)所示。通过在平面和三角面片的交线为基础提取多条B样条曲线进行回转放样。同时，也可在与这些平面垂直的方向上创建多条引导线，从而提高放样曲面的质量。本研究以叮当猫造型的报警器的头部为例，采用回转放样的方式创建叮当猫头部的曲面。从图4(c)采用±0.05 mm的精度对比，可以看出，在绿色区域内还存在一定的黄色区域和蓝色区域，说明采用用回转放样的方式曲面精度一般，但从图4(d)发现，斑马线条纹光顺无褶皱，曲面的质量特别好。经过研究发现，为提高曲面精度，可通过增加拟合的样条曲线数量再进行放样。

图3 条状类曲面的逆向建模分析

3.4 平缓类曲面逆向建模

根据上述理论研究，通过控制点可以拟合出自由曲线和自由曲面，NURBS曲面的创建就是通过给定型值点来构造一个k×l次的曲面。对于平缓类曲面模型，通常在Geomagic Design X软件中，通过划分领域组所得的控制顶点做为型值点，并确定u方向和v方向的控制顶点，即可拟合出自由曲面。这种方法创建的曲面质量效率高，精度高。

图4 回转类曲面的逆向建模分析

领域组划分是逆向工程软件所特有的数字化建模原理。它是根据点云数据所生成的三角面片曲率值划分成不同领域，通常是由圆柱、平面、圆锥、球、圆环、自由曲面等特征来表达。领域组划分可实现自动分割和手动分割。在实验研究中发现，自动分割方法的自适应能力较差，自动分割后的领域还要进行重新编辑。对于具有平缓面特征的曲面，通过自动分割领域，再通过手动调整的效率较高，做出的曲面精度和曲面质量较好。本研究以某款安全帽子为例，研究曲面拟合的方法。其具体流程为：分析点云数据—划分领域组—拟合曲面—编辑曲面—精度和质量分析—修改曲面—转换实体。如图5(a)所示为安全帽中的大面1、2、3、4领域的的曲面拟合情况。与通过曲线的放样方法所得的曲面相比较，如图5(c)所示采用±0.05 mm的精度对比，与安全帽的三角面1、2、4区域进行对比发现几乎无其他颜色存在，说明其拟合曲面的精度高，但从图5(d)可看出斑马线出现一定的褶皱，说明曲面质量较差。研究发现，通过合理控制u方向和v方向的控制顶点数量，可拟合出精度更高、曲面质量更好的曲面，从而符合设计的曲面。

图5 平缓面类曲面的逆向建模分析

3.5 三类曲面逆向建模方法对比

将安全锤、报警器、安全帽的其他特征补全并进行编辑，经过与处理后的点云数据进行精度对比和曲面质量分析如表1所示。通过研究可以发现，放样方法所得到的曲面容易调整，曲面之间的交线比较光顺，曲面质量较好，但曲面精度较低，建模速度较慢。而采用拟合曲面的方法所得的曲面建模速度快，曲面精度较高，但曲线不易调整、曲面之间的交线容易出现扭曲，曲面质量相对较低。对于工业产品来说，曲面质量的重要性高于曲面精度，因此在一些对曲面质量要求很高的产品设计中，采用提取样条曲线并放样的方法更合适。而对质量要求不太高的艺术类的产品，可采用面片拟合的方法进行快速建模。对于条状类造型和回转类造型产品的逆向建模，采用放样曲面较合适；对于平缓类曲面造型产品的逆向建模，采用面片拟合曲面较合适。

表1 三种类型曲面的逆向建模效果对比

4 结论

(1) 本文研究了逆向工程技术在产品设计中的点云数据处理和逆向建模的相关方法，对学习逆向工程技术新领域极其有益，为从事产品设计工作者提供更好的开发设计思路。

(2) 通过提取样条曲线进行放样建模，曲面质量好、曲面容易调整；通过领域组的面片拟合建模速度快、曲面精度高。在曲面的逆向建模中，选择不同的逆向建模方法以获得高质量、高精度的曲面极为有效，解决了逆向建模中不同曲面特征在建模时，建模精度低、质量不好、建模效率低等问题。

(3) 对于条状类造型和回转类造型产品的逆向建模，采用放样曲面较合适；对于平缓类曲面造型产品的逆向建模，采用面片拟合曲面较合适。本文提出了三种不同的外观造型，适用于不同的逆向建模方法，为设计者提供更好的逆向建模思路。