基于GM-MC模型的唐家庄矿闭坑水位回升预测

2020-06-18韩瑞刚杨俊文

华北科技学院学报 2020年2期

韩瑞刚，孟璐，杨俊文

(华北科技学院安全工程学院，北京东燕郊 065201)

0 引言

灰色系统理论模型针对一些观测数据比较少的短数据序列可以取得不错的预测效果,但是如果原始数据具有较大的波动性,那么预测精度就会降低[1]。马尔可夫模型可以通过数据来构建事物发生的不同状态之间的转移概率矩阵,对于那些随机波动较大的动态过程可以取得比较不错的预测效果,可以弥补一些灰色模型对动态数据预测精度不高的缺点[2,3]。

近些年由于闭坑时缺少对问题足够的重视，不少矿井在闭坑时未采用安全标准来闭坑，导致矿井采空区积水问题可能会严重影响到相邻矿井区域的安全[4-6]，尤其闭坑矿井内水位回升高度将直接影响到邻矿生产安全以及矿井内排水设施的布置。由于闭坑矿井内水位回升高度观测数据本身是具有一系列波形性的短序列数据，水位回升并不是由一种因素引起的,它是各种因素共同作用的结果。通过分析，把两个模型进行结合，可以很好的预测具有随机波动性的数据列，为闭坑矿井内水位回升高度预测提供一种新的处理与预测方法[7]。

为此，本文对闭坑矿井内观测到的水位回升数据进行详细的分析处理，计算水位回升过程的状态及发展趋势，这将对认识矿井闭坑产生的安全问题以及为矿井制定针对性的水量排查提供了一定的理论依据。

1 灰色—马尔可夫理论

1.1 灰色GM(1，1)模型

灰色模型的求解过程是一个系统白度不断提高的过程，随着系统白度不断提高，其研究事件的发展变化规律也会逐渐显现。过程中会受到矿井开采情况、地质构造、降雨量以及补给源等诸多因素的影响，该过程构成了一个较为复杂的灰色过程，因此矿井闭坑后水位回升的预测问题可以采用灰色系统理论进行求解[8，9]。灰色理论模型是建立在把离散的时间序列拟合为一阶线性微分方程基础之上的，由于GM(1，1)模型的变量只有1个，较为简单，容易被人们理解和接受，在灰色系统理论的预测模型中应用比较广泛。在建模过程中，GM(1，1)模型并不是对系统中的所有因素进行分析拟合，而是对系统中的主要因素进行分析拟合并预测，以生成的函数作为预测的基础。

由于闭坑后水位回升过程中的波动性，具有较强的离散性特点，因此将矿井观测孔获取的水位标高观测数据作为模型建立中的灰色量，并按照时间序列关系，将观测水位标高数据记为模型中的灰色时间序列x0，经过时间序列依次累加形成序列x1，最后得到采用一阶微分方程GM(1，1)预测模型[9]。

(1)

式中，a,u为系数向量，可通过最小二乘法求得。

[a,u]=(BTB)-1BTYn

(2)

其中：

(3)

Yn=(x0(2),x0(3),…x0(n))T

(4)

对所得的累计数据进行累减还原处理得到实际的预测值：

x0(t+1)=x1(t+1)-x1(t)

(5)

式中，B为GM(1，1)预测模型新生成累加数列的滑动平均数构成的矩阵，Yn为原始数据中从第二组数据起至最后一组数据构成的矩阵，t为时间。

1.2 马尔科夫模型

马尔可夫预测法是以马尔科夫链为基础，考虑事件发生概率的方法，其原理是通过关注事件现有状态及状态转移过程来对未来各时期的各状态进行概率预测，对待定系统状态转移可以采用数学概率来定量表述。

定义St为系统在t时刻所处的状态。若在i时刻的状态Si为已知，则在未来的某个i+1时刻系统所能达到的某种状态Si+1只与i时刻的状态Si有关，而与之前的状态没有关系，即马尔科夫链可以看成是一种无后效性的离散随机过程。定义Pij为系统由状态Si经过1次转移到状态Sj的概率，当系统存在n种状态,把这些状态组合在一起后所构成的矩阵P称为状态转移矩阵[10]，即

(6)

1.3 灰色—马尔可夫模型

灰色——马尔科夫模型是在灰色理论的基础上，对灰色模型预测数据与原始数据之间误差按一定原则划分区间状态，并考虑到状态动态转移因素，预测结果会更贴近实际工程，可减少灰色理论固定的误差，提高变形预测的精度，主要方法步骤[11]：

(1) 对误差状态进行取值划分区间。按照灰色系统理论计算出来的的预测值与实测值的误差，将其划分为适当长度的几个状态区间。

Ei=[Ai,Bi](i=1,2,3……i)

(7)

(2) 计算个误差状态之间相互转移发生的概率。认为事件目前状态为Ei状态，经过m步转变变化到到Ej的次数计为nij(m)，其中某一状态出现的次数记为ni，由状态Ei经过m步转移到Ej的概率Pij(m)计算见式(8)，该模型的转移概率与初始状态无关，转移矩阵概率P(m)见式(9)。

(8)

(9)

(3) 对预测数据所处误差区间状态进行预测。通过计算各阶段转移概率，取概率最大值为下一时间序列所处在的状态Ei。

(4) 通过计算得出所需预测数据。

2 工程实例

原唐家庄矿位于开滦矿区，与林西矿、赵各庄矿相邻，由于历史原因林西矿9东采区与唐家庄矿、赵各庄矿未留设边界隔离煤柱，各煤层均有采掘工程勾通，在空间上由于采后冒落、导水裂隙带发育使林赵唐三矿导水之处甚多，形成三矿水力联系复杂的局面。

原唐家庄矿于2000年开始闭井，闭井后二水平以下排水设施已完全拆除，三水平及三水平以下采空区水全部下放到林西矿。据唐家庄矿地测科调查，唐家庄矿自闭井后，井内老空水位一直处于上升状态。

考虑到唐家庄水位回升一方面会给赵各庄与唐家庄的边界煤柱和林西与唐家庄的边界煤柱带来更大的水头压力，产生威胁；另一方面，还会连通更多林—赵—唐三矿间的沟通点，造成突水危害。本文统计2009～2018年唐家庄闭井后的老空水位数据，分析其水位上涨规律，为矿井制定针对性的水量排查提供了一定的理论依据。

表1 唐家庄矿井内水位统计表

3 预测结果分析

3.1 灰色模型预测结果

依据原唐家庄矿闭坑后2009～2018年井内水位标高观测数据，基于GM(1，1)模型对水位上升高度进行预测。GM(1，1)白化响应式的解：

x1(t+1)=32953.01944e-0.00671t+33177.61944

(10)

x0(t+1)=x1(t+1)-x1(t)

(11)

经过累减后，得出其预测数列：

x0(t+1)=-221.52652e-0.00671t，t≥1

(12)

式中，x1为GM(1，1)模型预测数据的累加序列，x0为GM(1，1)模型的预测数据，t为时间。

通过预测数列式(12)计算实测值与预测值的相对误差见表2。

表2 GM(1，1)预测值及相对误差

由表2可知，通过观测得到的矿井水位标高实测数据与建立的GM(1，1)模型预测值的相对误差最大为0.99%，最小误差仅为0.04%，平均精度为99.62%，但是前期水位回升受煤矿采掘影响较大，导致预测数据与实测数据之间相对误差较大。同时证明GM(1，1)模型可以实现利用原始离散数据对系统未来发展趋势进行较为准确地预测，但整体精度仍然有待进一步提高。

3.2 灰色—马尔科夫模型预测结果

根据灰色模型预测结果(见表2)，对其预测数据与观测数据之间误差状态按照灰色—马尔可夫模型划分原则[12,13]，将其误差值划分为三个区间： [-0.007,-0.001]、(-0.001,0.005]、(0.005,0.01]，区间划分结果会直接影响预测结果，因此要合理划分误差值区间，一般选3～4个状态区间为宜。

根据误差状态划分结果(见表3)，将E1～E3之间状态相互转移概率通过步数转移来表示，其1～3步转移概率矩阵如下所示。

利用E1～E3状态转移概率矩阵结果，通过现有已知2009～2017年度水位数据来预测2018年水位高度，并与2018年观测到的实际水位标高对比，计算结果误差。

表4 2018年水位标高状态预测计算结果

由表4可以看出，模型预测2018年出现在状态(E1)概率达到1.92，远大于E2和E3区间的概率，即2018年水位高程值处于状态E1的可能性最大，此时利用灰色—马尔可夫预测模型进行计算：

x0′(t+1)=-221.52652βe-0.00671t

(13)

β=1+θ

(14)

式中，x0′为灰色—马尔可夫模型预测值，β为灰色—马尔科夫预测模型回归系数；θ为预测可能存在的状态区间的中值，各状态下的β取值见表3。

表5 各状态下的β值

同归上述计算可知，基于灰色—马尔可夫转移模型预测2018年水位高度为208.42 m，精度为99.95%。并将灰色理论模型预测的结果与灰色—马尔可夫模型计算结果进行对比，比较两种方法预测结果精度。

表6 GM(1,1)和GM-MC相对实测值的误差与精度

续表

由表6可知，通过GM-MC模型预测出来的井内水位高度与实际观测到的水位高度相对误差较小，最大误差为0.56%，平均精度保持在98.82%以上。将两种模型预测结果与实际观测水位数据作图直观表示，如图1所示。

图1 实测水位高度与模型预测值对比

由图1可以更为直观的看出，矿井内水位实际回升高度数据前期离散性较大，主要受地质条件及矿井开采影响，此时可以看出灰色理论模型预测结果与实际值具有一定的差值，精度不是非常高,而灰色-马尔科夫改进模型的预测结果较实测值更接近。通过模型预测出的结果，证明GM-MC预测模型在闭坑矿井水位回升预测问题中更具实用性。