摆线轮齿间隙对 RV 减速器传动误差的影响

王华清，王会良，苏建新,2

1河南科技大学机电工程学院 河南洛阳 471003

2机械装备先进制造河南省协同创新中心 河南洛阳 471003

由行星齿轮传动和摆线针轮传动组成的新型封闭式传动装置 RV 减速器[1]，拥有回转精度高、承载能力强及刚度高等优点，被广泛应用于工业机器人。随着科技发展，工业机器人对精度要求越来越高，所以传动误差成为目前重要的研究课题之一。

刘华明等人[2]在 ADAMS 软件中建立多个 RV 减速器虚拟样机进行仿真，得出摆线轮与针轮发生啮合时会对系统产生较大误差。Li[3]使用 CAD 建立摆线齿轮减速器力学模型，对摆线齿轮减速器的强度和误差问题进行了有限元分析。Lin 等人[4]研究摆线轮与针轮齿面接触啮合问题，提出了一种基于摆线齿廓离散算法对摆线轮减速器传动误差的影响。奚鹰等人[5-6]基于 ADAMS 对 RV 减速器进行仿真，考虑初始啮合间隙，对摆线针轮啮合齿数进行研究，通过采用密切值法研究各零件对减速器传动系统受力的影响。陈振宁等人[7-9]基于作用线增量原理，应用传递矩阵法，研究了机构中各构件的原始误差在传动过程中对误差的影响规律，建立了精度分析的误差模型，发现对机构输出转角误差影响最大的是摆线轮齿廓误差。

笔者为探求摆线轮齿廓对 RV 减速器误差的影响，以 SHAR-110E 型减速器为例，采用控制变量的方法，控制其他因素不变，研究摆线轮和针齿之间的间隙对系统传动误差的影响。

1 模型分析

1.1 模型建立

理论上针轮与摆线轮间没有啮合间隙，实际摆线轮与针齿啮合时存在啮合侧隙。考虑摆线轮齿形偏差和累积齿距偏差[10-11]，设移距修形量为 Δrp和等距修形量为 Δrrp，建立摆线轮与针轮啮合的误差示意，如图 1 所示。

图1 摆线轮啮合处等价误差示意Fig.1 Sketch of equivalent error at meshing location of cycloid gear

针齿啮合作用线的等价误差

式中：Pjk为摆线轮的齿形误差；αjs为针齿中心和摆线轮中心连线。

摆线轮的齿距误差APjk与针齿啮合的作用线上产生的等价位移

式中：φApdjs为针齿中心和摆线轮中心连线与摆线轮正方向的夹角。

摆线轮等距修形量和移距修形量在针齿啮合作用线上产生的等价位移分别为errp、erp。

式中：K为摆线轮的短幅系数。

将针齿中心位置偏差分解为沿针齿分布圆的径向偏差和切向偏差，将其等效成齿形误差和齿距累积误差。针齿中心位置切向偏差为EARk，针齿半径误差为rbR。针齿啮合处等价误差示意如图 2 所示。

图2 针轮啮合处等价误差示意Fig.2 Sketch of equivalent error at meshing location ofneedle-toothgear

针齿在其分布圆径向方向的偏差ERk在摆线轮啮合作用线上的等价误差

式中：φRjs为针齿所在针轮的半径方向与曲柄轴正方向间的角度。

针齿在针齿分布圆切向偏差在与摆线轮啮合的作用线上的等价误差

1.2 啮合原理

摆线轮啮合原理如图 3 所示。当摆线轮与针轮啮合时针轮有一半的齿参与啮合，接触处的弹力随摆线轮转动而变化，所以对摆线轮啮合刚度求解是以角度为自变量的函数。根据摆线轮啮合原理，针齿接触位移先增后减。当针齿与摆线轮啮合前，其和摆线轮会存在啮合间隙[12]，针齿与摆线轮啮合公法线方向的初始间隙

图3 摆线轮啮合原理Fig.3 Meshing principle of cycloid gear

式中：φi为针齿与转臂的夹角；rp为针轮的半径。

摆线轮转动时与针齿啮合发生弹性弯曲变形，此时沿公法线的总位移

式中：δmax为最先克服初始啮合间隙的轮齿在啮合点处公法线方向的位移。

针齿与摆线轮初始间隙的变化曲线如图 4 所示。

图4 针齿与摆线轮轮齿初始间隙的变化曲线Fig.4 Variation curve of initial clearance of needle-tooth gear and cycloidal gear

由图 4 可知，对摆线轮施加转矩时，啮合处法线方向的位移大于初始啮合间隙时发生啮合，反之则不能啮合。

1.3 结果分析

根据建立的数学模型，设置转速为 1 600 r/min进行求解，RV 减速器模型传动误差如图 5 所示。

图5 RV 减速器模型传动误差Fig.5 Transmission error of RV reducer

由图 5 可以看出，数学模型传动角度误差范围为-35″～ 47″。

2 仿真分析

为了进一步检验数学模型的准确性，建立减速器三维模型，导入 ADAMS 进行动力学仿真[13-16]。

2.1 设置 ADAMS 工作环境

设置界面栅格为 30 mm，定义重力方向为y轴负方向，设定构件材料属性。

2.2 初始条件

仿真之前，要设置虚拟样机的驱动方式、驱动力大小等条件。使用阶跃函数[17]将转速平稳增加到预定值，防止直接到达预定值产生速度和转矩。需设置载荷[18-19]来真实反映系统动力学性能。RV 减速器仿真模型如图 6 所示。

图6 RV 减速器仿真模型Fig.6 Simulation model of RV reducer

2.3 约束关系

简化除去对传动影响不大的部件，如连接部的键、各类螺钉、定位作用的销和套筒等。参考实际运动系统中各个零件间的作用关系，对各构件之间赋予约束。系统中各部件间约束如表 1 所列。

表1 各部件间的约束Tab.1 Constraints of various components

考虑各种约束力类型对 RV 减速器进行运动仿真。将仿真数据与理论数据进行对比，分析在不同加工和安装误差条件影响下的传动误差，研究各零部件误差因素对 RV 减速器传动误差的影响程度，并与数学模型结果进行对比。分析多种误差组合方式对传动误差的影响，为提高 RV 减速器制造精度提供依据。

2.4 结果分析

对摆线轮与针齿的啮合受力对摆线轮的作用力进行分析，得到针齿和摆线轮的啮合力随时间的变化曲线，如图 7 所示。

对系统施加力，当系统运行平稳后，摆线轮与针齿的啮合力随时间呈先增后减的规律，每个周期都会产生 1 个受力的峰值。因加工误差和啮合间隙的存在，参与啮合的摆线轮齿数减小，摆线轮与针齿啮合时间隙会改变，产生碰撞，造成系统运行不稳定，从而造成摆线轮传动误差范围增大。传动误差仿真数据如图 8 所示。

图7 针齿和摆线轮间啮合力随时间的变化曲线Fig.7 Variation curve of meshing force of needle-tooth gear and cycloidal gear with time

图8 RV 减速器传动误差仿真Fig.8 Simulation on transmission error of RV reducer

由图 8 可知，RV 减速器传动误差仿真幅值范围为 -35″～ 47″，与数学模型的计算结果相符，验证了传动误差数学模型计算的准确性。

3 试验验证

3.1 试验方案

图9 RV 减速器试验台Fig.9 Test bench for RV reducer

RV 减速器试验台如图 9 所示。试验台由驱动装置、RV 减速器、测量装置以及加载装置组成。加载装置为试验设备提供动力，测量装置测量转速、转矩。磁粉制动器提供加载及调节作用，输出和输入端数据由圆光栅进行采集，各部分通过联轴器联接。

3.2 结果分析

设置电动机转速为 1 600 r/min，RV 减速器样机传动误差如图 10 所示。

图10 RV 减速器样机传动误差Fig.10 Transmission error of RV reducer

由图 10 可知，RV 减速器样机传动误差范围为-35.8″～ 42.8″，与数学模型和仿真的误差范围相近，验证了传动误差数学模型的准确性。

4 结语

针对 RV 减速器样机传动误差进行了建模计算、运动仿真和试验验证得到如下结论：

(1) 对数学模型的建立、求解与仿真，可看出 RV减速器传动误差范围为 -35″～ 47″，传动误差数值有超前误差，也有滞后误差。验证了摆线轮的加工、装配误差导致啮合时系统传动比发生变化。

(2) 对 RV 减速器样机进行传动误差试验验证，得到其传动误差范围为 -35.8″～ 42.8″，与数学模型结果相吻合。在仿真和数学模型计算的理论数据上结合试验进行验证，得出了摆线轮与针齿的齿侧间隙会对减速器传动精度产生影响。该研究数据为摆线轮传动提供了一种理论参考。