短吊杆索力-频率关系试验研究

程路超 朱 妍 吴定俊

（1.同济大学桥梁工程系，上海200092；2.上海地铁维护保障有限公司，上海200233）

0 引 言

吊杆作为系杆拱桥的重要组成部分和传力构件，其安全性、耐久性关系到桥梁结构运营期间的正常使用。其中，与长吊杆相比，短吊杆刚度较大、自振频率较高，其下锚固端处于反复弯剪状态，吊杆套筒易开裂破坏，进而使得内部钢丝受到环境影响而腐蚀损伤［1-2］。近些年来，由于短吊杆骤断，导致拱桥桥面局部坍塌的事故屡见不鲜，如四川宜宾小南门大桥、新疆孔雀河大桥和福建武夷山公馆大桥等。通过桥梁检测和事故调查发现，吊杆普遍存在索体PE套管过早开裂、下端预埋管进水、锚头及钢丝腐蚀等严重问题［3］。因此，在役系杆拱桥运营过程中短吊杆损伤识别问题尤为重要，针对此问题近年来国内学者作有大量研究。何伟等［3］基于摄动有限元理论研究了吊杆损伤时对吊杆系张力的影响，并提出了根据吊杆系张力变化进行吊杆损伤识别计算的方法；吴昊［4］依据摄动有限元理论研究了拱桥吊杆损伤对拱桥位移的影响，提出了基于吊杆损伤前后拱桥位移差曲率的吊杆损伤识别方法；项贻强等［5］提出基于小波总能量相对变化的损伤识别方法，构造了基于小波总能量相对变化的损伤指标。

由于吊杆损伤（腐蚀、疲劳引起的钢丝断裂）引起的吊杆截面面积减小会导致全桥吊杆的内力重分布，因此在桥梁运营过程中通过对吊杆索力的监测可以识别吊杆的损伤状态。在各种索力测试方法中，频率法测索力由于其原理简单、操作方便、适用于施工阶段及成桥后等诸多优点而被广泛应用。对于长吊杆，忽略索体抗弯刚度，假定两端为铰支，频率法测索力可以保证极佳的测试精度；而对于短吊杆，弯曲刚度和边界条件的影响无法忽略，使用频率法测索力会出现较大误差。因此，为了保证桥梁的运营安全并延长使用寿命，对于索体系桥梁，如何使用频率法进行精度较高的短吊杆受力状态监测是一个亟待解决的问题。李红等［6］引入有效长度的概念，采用二分法解决了吊杆不同边界条件下超越方程的求解问题；贾佳等［7］提出了嵌固刚度的概念，考虑了实际工程中的边界条件，对现有的吊索计算公式进行改进；唐光武等［8］引入一个频率比值的无量纲参数，并借助参数拟合和非线性迭代技术等手段，统一了三类边界条件下吊杆张力估算的表达式。目前的研究主要集中在考虑了边界条件及抗弯刚度的基础上对传统公式的改进方面。

本文以上海市三座轨道交通系杆拱桥为例，在实验室模拟实桥吊杆，并设置多种工况，得到短吊杆索力-频率关系、长短吊杆分界长度以及PE套管、断丝对频率-索力关系的影响。

1 理论依据

频率法测索力的基本原理是张紧弦理论：对于主要承受轴向拉力的吊杆，考虑抗弯刚度的影响，根据结构动力学理论可以推导出索力与频率的关系：

式中：T为索力；k为边界条件影响系数；m为索的线密度；fn为索的第n阶自振频率；l为索的计算长度；EI为索的抗弯刚度。

对于长吊杆，可假定索两端为铰支，此时k=4；且长吊杆的抗弯刚度EI很小而长度l很大，故式（1）可简化为

式（2）即为工程中常用的索力动测仪测力原理，可方便地测得长吊杆的索力，且可以满足足够的工程精度。

2 试验内容及目的

试验设置三种规格的试验索，分别模拟三座实桥的吊杆，索体参数如表1所示，其中规格Φ 5-73表示73根平行钢丝成索、单根钢丝直径5 mm，其余同理。在不同工况下，共进行26组试验，汇总如表2所示，其中规格为Φ5-73的索被逐次截断为其他四种长度。

实验方案中拉索长度（l）均指索体两端钢导管口之间的距离，如图1所示；试验方案中边界条件指索体与钢导管之间采用“木楔”塞紧或“灌浆”填实。

其中，试验2、8、13、19为研究模拟实桥状态的短吊杆索力-频率关系；试验4～7为研究长短吊杆分界长度；试验3与2、9与8、14与13、21与19为研究不同长度及规格下PE套管对索体频率-索力关系的影响；试验8～12、13～17、19～25、26为研究断丝对索体频率-索力关系的影响；试验1与2、18与19为研究边界条件对索体频率-索力关系的影响。

3 试验结果分析

3.1 短吊杆频率-索力关系

由试验2结果绘制曲线如图2（a）所示。计算基频公式采用式（1），假定边界条件为铰支，即f=计算长度l采用两端钢导管口之间的距离，其中，f1采用全截面共同作用的计算惯矩I1，I1=35.60 cm4；f2采用单根钢丝惯性矩累加结果的惯矩I2，I2=0.65 cm4。

表2 试验方案Table 2 Test Plan

图1 试验装置示意图（单位：mm）Fig.1 Schematic diagram of test device（Unit：mm）

由图2（a）可以看出，实测基频与计算基频有明显差别，体现出短吊杆自身刚度及边界条件对结果的影响。由式（1）与理论值相比，试验时EI增大而k减小，实测频率相应较大，测试结果与理论公式符合。实测频率f更接近计算基频f1，说明短吊杆的抗弯刚度更接近于全截面共同作用下的刚度。而随着索力上升，实测基频与计算基频逐渐接近，索力对吊杆基频的影响逐渐占主要地位，这也与式（1）相符合。

由试验 8、13、19结果绘制曲线如图 2（b）、（c）、（d）所示。其中试验8、19结果与试验2结果曲线趋势、表现出的特点及与传统公式的符合程度较为一致。

而试验13由于试验索极短（1.145 m），与计算结果已出现极大偏差。在索很短的情况下，索力-频率关系影响因素较多且关系非常复杂，此时传统公式适用性非常差，应以实际测量得出的频率-索力关系作为索体受力状态的评判标准。

图2 实测基频与计算基频对比Fig.2 Comparison of measured and calculated fundamental frequency

3.2 吊杆分界长度

根据试验4、5、6、7结果，绘制150 kN、300 kN、600 kN三组索力下的f-l曲线，并与传统公式计算所得的f0-l曲线相比较，如图3所示。根据试验4～6，在索长为12.970 m、10.060 m及7.795 m且索力较低（150 kN、300 kN）时，实测频率与传统公式计算频率基本相同，偏差均小于试验设备误差，传统公式适用性很好。当索力较高时实测与计算频率出现明显偏差，这是由于索力边界条件模拟（钢导管口用木楔塞紧）不够准确导致。

根据试验7，在索长为4.653 m时，实测频率与计算频率出现明显偏差，此时的索体已不符合传统公式适用的长索。

图3 三组索力下频率-索长关系Fig.3 Frequency-length relationship under 3 sets of cable tension

由此试验结果，对于规格为Φ7-55的索体，初步推断其长、短吊杆的分界长度应在5m左右（钢导管口之间距离）。

3.3 PE套管影响

相近拉力下，试验3与试验2测试结果比较如表3所示，试验14与试验13测试结果比较如表4所示。

表3 试验3与试验2比较Table 3 Comparison of test 3 and test 2

表4 试验14与试验13比较Table 4 Comparison of test 14 and test 13

根据试验3与2、9与8、14与13、21与19，对于短索，在剥除PE套管后会导致索体松散，由于制造误差，在索力较低时钢丝不能全部拉紧，因此在激振下实际参与振动的索体刚度EI与线密度m均有所降低。

对于较长索（试验3，4.794 m），在低索力范围内，线密度m对频率影响较大，由于线密度m的降低，实测频率与原索相比有明显升高。

对于较短索（试验14，1.145 m），在低索力范围内，刚度EI对频率影响较大，由于刚度EI降低，实测频率与原索相比有明显降低。

对于制造误差较小即低索力下钢丝能全部拉紧的索（试验9，4.653 m），以及试验3、14的高索力范围内结果，剥离PE套管前后基频之比等于前后线密度比倒数的开方，即f/f'=m'/m，实测结果与理论计算较为符合。

对于部分剥离PE套管的索体（试验21，2.890 m），在低索力下剥离后实测频率有所减小，在中高索力下剥离套管前后频率结果几乎没有差别。

总体而言，PE套管仅作为附加质量参与索体振动，对拉索的频率-索力关系影响很小。

3.4 断丝影响

根据试验20、22与19比较，锚头处钢丝断裂对索体频率-索力关系影响不大。这是由于在剪断钢丝前后，对于两端减振器之间的索体，索力、长度、线密度、刚度和边界都没有变化，所以相应的频率也没有变化。因此在工程中常发生的吊杆端部锈蚀断裂是难以用频率法测索力识别出来的。

根据试验8～12、试验13～17，短索在剥离PE套管及中段剪断钢丝工况下，索体钢丝变得松散，刚度EI和线密度m均有所下降。与上一节剥离PE套管后低索力范围内结果同理，根据式（1），刚度EI减小会引起基频减小，而线密度m减小会引起基频增大。

在低索力范围内，对于较长索（4.653 m，试验8～12），其刚度对基频影响较小，在刚度与线密度变化的共同影响下，各工况测试结果较为一致；对于较短索（1.145 m，试验13～17），其刚度对基频影响较大，在刚度与线密度变化的共同影响下，与原索（试验13）相比，试验14～17基频测试结果均有所减小。

在高索力范围内，无论对于较长索还是较短索，都是线密度对基频的影响更大，与原索相比，剥PE套管、断丝工况下实测频率都增大，体现出PE套管剥离及钢丝剪断导致的索体松散情况下线密度m降低，从而引起的基频变大。

根据试验23～25，由于剪断钢丝后索体刚度EI减小，在低索力情况下，与原索（试验19）数据相比频率均有减小。而当中段剪断钢丝后，剥除PE段的钢丝变得松散，实际振动索体的刚度EI和线密度m均有下降。随着剪断钢丝数的增加，在低索力情况下，线密度影响增大，频率逐渐增大。

根据试验26，撤除全部外围钢丝后由于质量变化明显，因此频率结果也差别很大。

三种规格的拉索在各断丝工况下的试验结果比较如图4所示。

总体而言，部分钢丝断裂对索体的频率-索力关系影响较小，在其引起的索体刚度EI和线密度m两方面变化中，线密度m对索体的频率-索力关系影响相对较大。

4 结论

本文以上海市三座轨道交通系杆拱桥为例，针对短吊杆索力-频率关系及其影响因素进行试验研究，得到的主要结论如下：

图4 断丝试验比较Fig.4 Comparison of tests concerning wires fracture

（1）根据不同索力下相同吊杆频率测试，对于短吊杆，与应用传统公式计算的基频相比，其实测基频明显偏大，体现出短吊杆自身刚度及边界条件对结果的影响；根据实测与计算基频对比，短吊杆的抗弯刚度更接近于全截面共同作用下的刚度；随着索力上升，实测基频与计算基频逐渐接近，吊杆基频逐渐主要由索力起控制性影响。

（2）根据相同索力下不同长度吊杆频率测试，当吊杆长度大于5 m时传统公式计算基频与实测基频吻合度极佳，当吊杆长度小于5 m时传统公式计算开始出现一定偏差，据此推断长、短吊杆的分界长度应在5 m左右。

（3）试验中PE套管剥离及剪断钢丝的工况对索体的线密度m及抗弯刚度EI均有影响，且这两个参数对索体的频率-索力关系有着相反的影响，其总影响由具体的索体情况而定，与索体长度、生产质量等均有关。但总体而言PE套管剥离及剪断钢丝对索体的频率-索力关系均影响不大，在索力不变的情况下，难以依据频率判断吊杆是否损伤。