基于CEL方法的混凝土板桩静压贯入减阻方法研究

侯英伟，王 建，曹 东

(1.河海大学 水利水电学院，南京 210098；2.大唐环境产业集团股份有限公司，北京 100097)

0 引 言

混凝土板桩主要应用于护坡、护岸、基坑支护、水池侧壁等工程[1]，是一种易工厂化、装配化的结构。目前混凝土板桩的施工方式以锤击法为主，其主要弊端在于：施工过程中噪声大，使得在城市基础设施建设中应用受到极大限制；振动大，易对周围建筑物造成不良影响；锤击对结构刚度要求大，制约混凝土板桩的结构尺寸。相比之下，静压法在施工中无振动、无噪音、对周围建筑物扰动小，可以较好地解决锤击法的不足，具有良好的应用前景。但由于混凝土板桩体积大，与土体接触面积大，在静压施工过程中必定存在阻力过大的问题，因此，针对混凝土板桩结构，能否采用静压法施工，或采取何种措施减少贯入阻力，值得进行深入研究。

原型试验周期长、代价高昂，室内试验由于缩尺原因，试验结果与实际情况存在差异，因此，有限元数值模拟是研究上述问题的一种可行且高效的方法，当前，有限元分析手段已经广泛应用在结构-土相互作用问题中[2,3]。在传统的基于拉格朗日方法的有限元分析中，结构在贯入过程中会导致网格发生严重的扭曲变形，造成收敛困难甚至计算结果失真[4]。而CEL方法能够有效解决上述问题，适用于土体大变形问题的计算。

在CEL方法中，土体采用欧拉体，桩体采用拉格朗日体，在计算中，欧拉体网格保持不动，材料可以在网格中流动，避免了网格畸变的问题。目前，CEL方法在土体大变形数值模拟领域已经获得了广泛应用，如唐文献等[5]基于CEL方法研究了插桩速度、土层强度比等因素对自升式平台插桩阻力的影响；孙肖菲等[6]基于Lagrangian、ALE、CEL方法开展了海底管土相互作用的数值模拟对比分析；周龙等[7]基于CEL方法对桩靴连续贯入过程进行了动态模拟，并研究了桩靴贯入对邻近已有结构物的影响；陈静等[8]利用CEL方法模拟充灌袋挤淤下沉的过程，结果表明，CEL方法模拟得到的结果与试验结果、理论解具有很好的吻合性；孟振等[9]利用CEL方法模拟了不排水条件下软黏土中沉桩施工对桩周土体的影响，结果表明，考虑孔压的CEL方法可以较好地模拟软黏土非排水条件下沉桩问题。

本文基于ABAQUS中的CEL方法，首先对平底混凝土板桩的静压贯入过程进行三维数值模拟，明确贯入过程中贯入阻力随贯入深度的变化规律，然后，分别研究桩底预设刃脚、土体钻孔卸压两种减阻措施的减阻效果。

1 CEL方法

有限元数值模拟中，描述网格单元运动的基本方法包括拉格朗日方法和欧拉方法。拉格朗日方法主要用于固体力学，单元节点即材料节点，材料的变形通过单元的变形直接反映,如图1(a)示，对于大变形问题，网格畸变会导致计算无法收敛。欧拉方法主要用于流体力学，网格在计算过程中保持不变，材料可以在网格中流动，如图1(b)示，因此不存在网格畸变问题，但如果存在多种材料时，容易发生数值扩散，无法捕捉模型的边界信息。

图1 拉格朗日方法和欧拉方法的单元特点Fig.1 The element characteristics of Lagrange and Euler method

CEL方法结合了两者的优势，将结构用拉格朗日体描述，土体采用欧拉体描述，土与结构之间的接触面可由拉格朗日体的边界区分[10]。这样，既避免了网格扭曲畸变问题，又能准确计算材料边界。在CEL方法中，欧拉体与拉格朗日体之间一般采用通用接触，基于浸没边界法原理[11]，建立拉格朗日体在欧拉体中运动的接触分析功能，通用接触算法的接触域可跨越多个实体(包括刚体和可变体)，该方法适用于具有多个组件和复杂拓扑结构的模型，更容易定义接触模型，并且不需要人为指定主面和从面，能够在计算中自动追踪拉格朗日体与欧拉体之间的接触面。此外，欧拉体的变形通过欧拉体积分数(Eulerian Volume Faction，EVF)来表示，如果一个单元的EVF=1表示该单元被欧拉体填满；如果EVF=0，则表示该单元为“空”单元，“空”单元既没有质量也没有强度；如果EVF<1，则单元只有一部分被欧拉体填充。在欧拉方法中，使用欧拉体积分数工具，可以定义任意形状的初始欧拉体状态。

2 整体研究思路

本文以混凝土板桩为研究对象，首先进行平底板桩静压贯入的数值分析，明确板桩结构贯入阻力随贯入深度的变化规律，板桩尺寸长2 m、宽0.4 m、高8 m，贯入深度为8 m，贯入速度为0.02 m/s。在此基础上，分别研究桩底预设刃脚、土体钻孔卸压两种减阻措施对贯入阻力的影响，分为以下两种工况：带刃脚板桩贯入完整地基、平底板桩贯入钻孔地基。其中桩底刃脚分别设置为：60°、50°、40° 3种情况，板桩连同刃脚高8m，其余尺寸与平底板桩对应尺寸相同。土体钻孔分为桩长2 m范围内开挖5孔、4孔、3孔、2孔4种情况，钻孔直径均为0.4 m，与板桩宽度相同，钻孔高度为8 m，与贯入深度相同。定义钻孔开挖比例的概念，即钻孔开挖体积占板桩结构贯入体积的百分比，则四种开孔情况下对应的钻孔开挖比例分别为78.5%、62.8%、47.1%、31.4%，后续均采用钻孔开挖比例进行表述。混凝土板桩结构及土体钻孔布置详见图2，为节约篇幅，钻孔情况只给出了平面布置图。

图2 板桩结构及钻孔布置图Fig.2 Sheet pile structure and borehole layout

3 有限元模型建立

基于大型商用软件ABAQUS中的CEL方法进行建模分析。板桩结构用拉格朗日体进行描述，在part模块建立三维可变形体，在interaction模块对桩体与指定的参考点进行刚体约束，从而提高计算速度，采用弹性本构模型，模型参数见表1。

表1 材料计算参数Tab.1 Calculation parameters of materials

为了尽可能减小边界效应的影响，土体尺寸设置为长15 m、宽15 m、高20 m，土体采用欧拉体进行描述，在顶部1 m高度范围内，设置void层，即一层“空”单元，如图3所示，从而避免板桩结构贯入过程中表层土体由于向上隆起而超出欧拉域的问题。土体选用线性D-P模型进行模拟，其本构参数采用某大型在建蓄水池场地参数，详见表1。

接触与边界条件：接触属性包括切向行为和法向行为，其中切向行为的摩擦系数取为0.3，法向接触属性取为硬接触。土体与板桩之间的接触采用内置的通用接触，不用指定主面和从面，可以自动进行识别。本文计算分析中建立一个分析步，计算时间为400 s，相当于贯入速度为0.02 m/s。对于板桩，在初始分析步固定参考点所有自由度，在后续分析步采用位移控制法，设置Z方向为-8，并采用smooth step保持稳定贯入状态。对于土体，由于位移边界条件对欧拉体不适用，因此采用速度控制条件，在垂直X方向的两个边界面上令V1=0，垂直于Y方向的两个边界面上令V2=0，底面令V3=0。地应力平衡：在进行贯入模拟前，需要对土体进行地应力平衡处理。本文采用在初始分析步中建立Geostatic stress的方法，定义土体的竖向应力和与其对应的竖向坐标，给定侧向土压力系数为0.5，从而形成初始地应力场。值得注意的是，通过多次尝试，对于土体重力荷载的施加方式，采用在竖直方向定义重力加速度的方法为优，地应力平衡效果良好，见图4。

网格划分：欧拉体只能使用EC3D8R单元类型，板桩采用C3D8R单元，板桩网格和土体加密区网格单元尺寸为0.1 m，其他网格单元尺寸为0.15 m，共生成单元490 000个。

图3 计算所用的有限元模型Fig.3 Finite element calculation model

图4 地应力平衡计算结果应力云图Fig.4 Stress contours of geo-stress balance calculation

4 计算结果及分析

4.1 平底板桩和带刃脚板桩贯入过程土体破坏模式分析

图5为贯入2 m时平底板桩和带刃脚板桩两种情况下土体塑性应变分布图，从图5中可以看出，对于平底板桩，在贯入过程中会在桩体端部及两侧形成贯通至地面的塑性贯通区，随着贯入深度的增加，塑性区逐渐向桩身靠近，此时的破坏已经变为桩体两侧土体的挤碎破坏；对于带刃脚板桩，在贯入过程中，塑性区始终贴近桩身，因为刃脚对土体的刺入作用，导致土体的破坏模式为局部的刺穿破坏。

图5 平底板桩和带刃脚板桩贯入过程土体塑性区分布Fig.5 Distribution of plastic zone in soil during penetration of flat-bottomed sheet pile and sheet pile with edge

4.2 平底板桩贯入计算分析

为了分析平底板桩的贯入阻力，在ABAQUS后处理中，每隔1秒，输出板桩参考点的竖向反力，即总贯入阻力；输出板桩侧面的竖向接触力，即侧摩阻力；输出板桩底面的竖向反力，即桩端阻力。

图6为平底板桩贯入阻力随贯入深度的变化图，从图6中可以看出，对于总贯入阻力，阻力值随贯入深度的增加总体呈现逐渐增大的趋势，至贯入深度为7 m左右，贯入阻力增长不明显，基本保持不变，其最大的贯入阻力可达到2.3 MN。此外，在贯入深度达到2.5 m前，总贯入阻力增速缓慢，在贯入深度为2.5 m左右，总阻力曲线出现一个较为明显的拐点，总阻力值有变小的趋势，随后总阻力值增长速度变快，直到趋于稳定值。贯入阻力拐点与土体破坏模式相关，本文所研究的工况中，只在平底板桩情况下出现明显的拐点，而带刃脚的板桩并未出现类似拐点，结合上一节土体破坏模式分析不难判断，对于平底板桩，在贯入一定深度时，土体出现塑性贯通区，导致土体贯通性破坏，承载力降低，因此阻力值会出现较为明显地波动；而对于带刃脚板桩，由于自始至终土体均呈现局部的刺穿破坏，因此贯入过程中不会出现阻力值减小的现象。

综合总阻力、侧摩阻力和桩端阻力来看，在贯入初期(贯入深度3 m之前)，桩端阻力占据主导作用，其变化趋势与总阻力变化趋势基本一致，在贯入3 m之后，侧摩阻力逐渐增长，在总阻力中的比重逐渐增大，在贯入深度达到5 m左右，桩端阻力与侧摩阻力值近似相等，此后侧摩阻力值超过桩端阻力值，占据主导作用。在贯入完成时，桩端阻力值约为0.9 MN，侧摩阻力值约为1.4 MN。

图6 平底板桩贯入阻力随贯入深度变化图Fig.6 Change chart of the penetration resistance of the flat bottom sheet pile with the depth

4.3 带刃脚板桩贯入阻力及减阻效果分析

首先以60度刃脚板桩为例，分析带刃脚板桩贯入过程的阻力发展情况。如图7所示，贯入过程中阻力变化规律与图6呈现的规律基本一致，总阻力呈现由缓慢增长到快速增长再趋于稳定的规律，并且如前面所作分析，带刃脚板桩阻力曲线未出现较为明显的拐点，总贯入阻力最大值约为2.0 MN。贯入初期，桩端阻力所占比重较大，在贯入5 m后，侧摩阻力值超过桩端阻力，占据主导地位。最终，侧摩阻力值约为1.2 MN，桩端阻力值约为0.8 MN。

图7 带60度刃脚板桩贯入阻力随贯入深度变化图Fig.7 Variation diagram of penetration resistance of the sheet pile with 60 degree edge foot with the depth

图8为不同角度的刃脚板桩及平底板桩总贯入阻力、侧摩阻力、桩端阻力对比图。从图8(a)中可以发现，随着板桩底部刃脚角度的减小，总贯入阻力相应减小，其中60度刃脚下总贯入阻力约为2MN，与平底板桩总贯入阻力相比，减少13.04%；50度刃脚下总贯入阻力约为1.9 MN，减少17.39%；40度刃脚下总贯入阻力约为1.7 MN，减少26.09%。

图8 不同角度刃脚板桩贯入阻力对比图Fig.8 Comparison diagram of penetration resistance of foot pile with different angles

进一步分析图8(b)，图8(c)，对于侧摩阻力而言，随着刃脚角度的减小，侧摩阻力也相应减小，并且不同角度刃脚的板桩侧摩阻力的变化规律与平底板桩侧摩阻力变化规律基本相同。对于桩端阻力而言，带刃脚板桩的桩端阻力明显低于平底板桩桩端阻力；此外刃脚角度越小，贯入初期的桩端阻力越小，但随着贯入深度的增加，在贯入后期，不同角度刃脚的板桩桩端阻力区别不大。

4.4 土体钻孔情况下贯入阻力及减阻效果分析

首先以土体钻孔开挖比例78.5%情况为例，分析土体钻孔情况下贯入阻力发展情况。如图9所示，随着贯入深度的增加，侧摩阻力并未超过桩端阻力，这是因为提前钻孔情况下，贯入过程中板桩结构对两侧土体的挤压力变小，因此侧摩阻力变小。其他规律与前述工况所呈现的规律较为一致。最终，总贯入阻力最大值约为1.0 MN，侧摩阻力最大值约为0.4 MN，桩端阻力最大值约为0.6 MN。

图10为不同钻孔开挖比例情况下板桩总贯入阻力、侧摩阻力、桩端阻力对比图。从图10(a)中可以发现，随着土体钻孔数量的增加，总贯入阻力明显减小，其中钻孔开挖比例31.4%情况下总贯入阻力约为1.7 MN，与无钻孔的平底板桩总贯入阻力相比，阻力减少26.09%；钻孔开挖比例47.1%情况下总贯入阻力约为1.5 MN，减少34.78%；钻孔开挖比例62.8%情况下总贯入阻力约为1.3 MN，减少43.48%；钻孔开挖比例78.5%情况下总贯入阻力约为1.0 MN，减少56.52%。可见，对土体进行钻孔的减阻措施要明显优于对板桩底部预设刃脚的减阻措施，钻孔开挖比例31.4%情况下的减阻效果和预设40度刃脚的减阻效果相同。此外，钻孔开挖比例78.5%的情况开挖量较大，一方面不经济，另一方面，对于某些需要利用后期板侧摩擦力的工程，如水池侧壁在后期利用摩擦力提高抗浮性能，大比例开挖并不可取，因此在实际工程中推荐采用钻孔开挖比例47.1%、62.8%。

图9 钻孔开挖比例78.5%情况下板桩贯入阻力随贯入深度变化图Fig.9 Variation diagram of sheet pile penetration resistance with penetration depth under drilling ratio of 78.5%

图10 不同钻孔开挖比例下板桩贯入阻力对比图Fig.10 Comparison diagram of penetration resistance of sheet pile under different drilling ratios

进一步分析图10(b)，图10(c)，对于侧摩阻力而言，随着钻孔开挖比例的增加，侧摩阻力相应减小，并且曲线间隔近似相等，呈现一定的线性规律；对于桩端阻力而言，在贯入初期(约贯入深度3 m左右)，桩端阻力随钻孔开挖比例的增加而减小，但随着贯入深度的增加，后期桩端阻力的差异不明显，因此，对于土体钻孔卸压的减阻措施，很大程度上是通过减少桩侧摩阻力来达到减少贯入阻力的目的。

4.5 不同贯入深度下预设刃脚及钻孔卸压减阻效果分析

根据以上内容分析，对于桩体预设刃脚的减阻措施，采用40度刃脚可以最大化减阻效果，对于土体钻孔的减阻措施，宜选用钻孔开挖比例47.1%、62.8%。考虑到不同工程贯入深度不同，表2列出了不同贯入深度下3种工况的减阻百分比。整体来看，3种减阻措施在贯入初期减阻效果明显，这与实际情况相一致，随着贯入深度的增加，减阻效果呈现先下降后上升，随后稳定的规律。值得注意的是，对于钻孔卸压减阻措施而言，表中所列数据是基于钻孔深度为8 m的情况，而在实际工程中，钻孔深度必定与工程所需贯入深度相一致，因此对于不同的实际工程而言，表中关于钻孔卸压减阻措施的减阻百分比的结论是否适用，需要后续进一步研究。

表2 不同贯入深度下减阻效果百分比Tab.2 Percentage of resistance reduction effect at different penetration depth

5 结 论

本文对混凝土板桩静压贯入的贯入阻力及减阻措施进行了研究，选取某在建蓄水池场地参数为计算土体参数，利用ABAQUS中的CEL方法，对板桩贯入过程中土体的破坏模式、阻力的发展规律等问题进行了研究，并从桩底预设刃脚、土体钻孔卸压两方面进行了减阻效果定量分析，主要获得了以下结论。

(1)平底板桩贯入过程中会在桩体端部及两侧形成贯通至地面的塑性贯通区，随着贯入深度的增加，塑性区逐渐向桩身靠近，破坏模式演变为桩体两侧土体的挤碎破坏；带刃脚板桩贯入过程中，塑性区始终贴近桩身，因为刃脚对土体的刺入作用，导致土体的破坏模式为局部的刺穿破坏；

(2)在本文选用的土体参数下，平面尺寸为2 m×0.4 m的平底板桩贯入8m深度时，其总贯入阻力可达2.3 MN，对于更高的贯入深度，贯入阻力值会相应增长，因此采取一定的减阻措施是必要的；贯入初期，桩端阻力明显大于侧摩阻力，在贯入深度5 m左右，侧摩阻力值与桩端阻力值近似相等，随后桩端阻力增长缓慢，侧摩阻力值继续发展，超过桩端阻力，占据主要地位；

(3)预设60度刃脚、50度刃脚、40度刃脚情况下，总阻力分别减少13.04%、17.39%、26.09%，预设刃脚能够在一定程度上减小贯入阻力，但减小程度有限；

(4)钻孔开挖比例31.4%、47.1%、62.8%、78.5%情况下，总阻力分别减少26.09%、34.78%、43.48%、56.52%，对土体钻孔的减阻措施要明显优于预设刃脚的减阻措施，考虑到工程量以及某些需要利用侧摩擦力的工程，采取钻孔开挖比例47.1%、62.8%为宜；

(5)采用减阻措施在贯入初期减阻效果明显，随着贯入深度的增加，减阻效果大致呈现先下降后上升，随后稳定的规律。

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