基于K 学习的Sub-6GHz 辅助毫米波信道信息获取

修 越，张忠培*，赵柏睿，修 超

(1. 电子科技大学通信抗干扰技术国家级重点实验室 成都 611731；2. 青岛航空公司运输控制部门 青岛 266000)

在5G 通信中，信道估计是一个重要问题。特别是对于毫米波(mmWave)大规模多输入多输出(MIMO)系统，只有通过获取准确的信道信息才能设计混合预编码矩阵。为了获取mmWave 大MIMO 系统的信道信息，压缩感知(compressed sensing, CS)技术已经被广泛地应用。利用mmWave 信道的稀疏性，CS 技术可以极大地提高信道估计精度。在CS 算法中，广义近似信息流(GAMP)算法是一个重要技术。尽管GAMP 算法具有性能好、低复杂度等特点，但是由于mmWave通信系统中采用模拟预编码器，导致接收信号维度大幅减少，这对信道估计非常不利，即便采用GAMP 算法也不能实现高的估计精度。根据文献[1-2]，发现如果知道稀疏信号中非零元素的位置即支撑集信息，GAMP 算法的性能将会得到极大提高，还能减少训练信号开销，提高符号利用率。在之前的研究中，假设非零元素位置信息是已知的。但是这个假设在实际中是不合理的，为此可以利用文献[3]提供的子-6GHz(Sub-6GHz)和mmWave 信道的空间一致性来获取支撑集信息。

尽管Sub-6GHz 信道和mmWave 信道存在大量不同，二者的信道模型有时是不通用的[4]，然而，它们在空间上存在一致性[5-6]。当位置和阵列排布方式相同时，二者在到达角、离开角和角度功率谱上存在一致性，称这种一致性为空间一致[7]。

本文利用Sub-6GHz 信道和mmWave 信道的空间一致性来获取mmWave 支撑集分布，将获取的分布信息作为GAMP 算法的先验信息，然后结合K 学习更新先验信息，得到K-GAMP 算法。仿真结果表明K-GAMP 算法可减少导频开销，提高估计精度。

1 系统模型

本文中， A和 a 分别表示矩阵和向量， ai表示a 中的第i个 元素， Ai,j是 A中 第 (i,j)个元素。转置运算、共轭运算和共轭转置运算分别表示为 (·)T、(·)∗和 (·)H。 E[·]是 期 望 运 算 并 且 var(·)为 方 差 运 算。δ(·)表 示冲激响应函数。 C 和 R分别表示实数域和复数域。 CN(x;a,b) 是满足方差为b、均值为0 的高斯分布的变量x。

图1 为一个包括Sub-6GHz 和mmWave 的双基站系统。

图1 Sub-6GHz 系统和mmWave 系统的结构

图1 双基站系统中Sub-6GHz 天线阵列和mmWave 天线阵列为均匀线性阵列并且二者是共址的(即平行排列)。下面给出Sub-6GHz 和mmWave的系统模型。

Sub-6GHz 系统是一个全数字系统，所以Sub-6GHz 的接收信号为：

式中， Z ∈CNr×L为组合矩阵； D ∈CNt×L为预编码矩阵； Nt和 Nr分别为发射天线和接收天线数； L为数据流长度； x[k]∈CL×1为发射数据流。因为要利用Sub-6GHz 信道和mmWave 信道的空间一致性，所以采用几何信道建模方法。时延域的Sub-6GHz 信道为：

式中， Ls为 路径衰落因子； I是信道路径数量；Ts为 OFDM 符号间隔； ar(θi+ϑri)和 at(ϕi+φri)分别为接收阵列响应和发射阵列响应向量。频域信道HSub−6能通过傅里叶变换得到：

式中， Lm为路径衰落因子； J是信道路径数量；Hm[l]表 示mmWave 时 延 域 信 道； aR(θj+ϑrj)和aT(ϕj+φrj)分别表示发射端和接收端的阵列响应向量。同样，用傅里叶变换能得到mmWave 频域信道为：

式中， Hm是mmWave 频域信道。mmWave 接收信号为：

2 基于Sub-6GHz 信道提取毫米波信道支撑集信息

由于Sub-6GHz 信道和mmWave 信道的维度不相同，设计预编码矩阵将Sub-6GHz 信道的维度进行扩展，然后获取mmWave 支撑集信息。Sub-6GHz 系统的发射天线数 Nt=8， 接收天线数 Nr=2，因此Sub-6GHz 信道就是一个8 ×2的矩阵。mmWave系统的发射天线数 NT=64 ，接收天线数 NR=16，mmWave 信道是一个6 4×16的矩阵。根据文献[5-6]给出的矩阵提取Sub-6GHz 信道支撑集信息为：

式中， ΩSub−6是 64×16的 矩阵； W 是 8×64的矩阵；F 是2 ×16的 矩阵。根据文献[8]，W WH≈WHW ≈I，FFH≈FHF ≈I，其中，I 是单位矩阵。同样，通过调整mmWave 系统的模拟预编码矩阵和数字预编码矩阵也能得到mmWave 的支撑集分布信息为：

式中， Ωm是 64×16的 矩阵； Wm和 Fm分 别为64×64和1 6×16的矩阵。仿真结果如图2 所示。

由图2 可以看出：首先，由于矩阵 W 和 F、Wm和 Fm满足近似酉矩阵特性，所以二者经过这种变换后不会改变信道的功率；其次，mmWave的支撑集位置信息和Sub-6GHz 的支撑集位置信息是重合的，即s upp(Ωm)⊂supp(ΩSub−6)。Sub-6GHz提供了mmWave 信道的支撑集分布信息，但是这个支撑集信息是粗略的，可以视为先验信息。下面介绍问题公式和如何利用K 学习来更新先验信息。

图2 Sub-6GHz 信道和mmWave 信道的支撑集一致性

3 问题公式

为了应用CS 技术，将式(5)化简为：

式中， AR和 AT分别为接收端和发射端的阵列响应矩阵； Hd为时延域稀疏信道矩阵。将式(9)代入式(6)中，有：

假设使用了 K 个子载波并且信道 Hm是准静态信道，式(10)进一步整理为：

式中， Ni,j～CN(Ni,j;0,σ2)为 高斯白噪声；X ∈CL×K为导频矩阵。只有将问题公式化简为 y= Ax+n的形式，才能应用CS 技术。根据矩阵向量化公式vec(ABC)=(CH⊗A)vec(B)，式(11)化简为：

式中， A为 感知矩阵； ni,j～CN(ni,j;0,σ2n)同样满足高斯分布。至此，信道估计问题转化为CS 处理的典型问题。根据文献[9]， h中的元素满足伯努利高斯分布：

根据上面叙述，已知了mmWave 信道的支撑集 信 息 λ=supp(vec(ΩSub−6))和 问 题 公 式 y= Ah+n。下面介绍K-GAMP 算法。

4 基于K 学习的广义近似信息流算法(K-GAMP)

本文利用K 学习的思想，根据文献[10]，在原有的GAMP 算法中首先要对支撑集的位置进行判断，使用π 表示位置向量。当估计向量 h中的元素 hi为 非零元素时，且算法迭代次数 T足够时，有：

由于估计向量维度过大，使算法GAMP 的导频开销变的极大。利用估计的信道作预编码时，不需要零元素，所以在信道估计中只考虑非零元素，这样会极大缩小估计数量且减少导频开销[11]，通过使用Sub-6GHz 提供的支撑集信息可以实现这个目标。将示性向量函数π 的初始迭代值设为：

由于Sub-6GHz 信道提供的是粗略估计信息，所以要缩小这个初始值。利用K 学习的方法进行判断，给出如图3 所示的非零元素的位置关系。

如图3a 所示，如果非零元周围都是零元素，存在如下的关系：

由于非零元周围最多有4 个相邻元素，所以k在1～4 之间变化。如果非零元素周围满足式(17)，变量 πi在第j 次迭代为：

图3 mmWave 信道中非零元素的位置关系

非零元素的位置关系如图3b～图3e 所示，非零元素周围的元素将会表现为如下两种关系：

根据K 学习思想，非零元素位置 πi为：

式中， N(i)表 示非零元素i周围元素的个数，由于采用4 阶K 学习算法，所以本文中 N(i)=4。

K-GAMP 的算法如下：

本文在文献[12]中GAMP 算法的基础上给出了结合了Sub-6GHz 信道提供的支撑集信息的GAMP算法，即K-GAMP 算法。由于文章篇幅有限，不再重复文献[12]中的GAMP 算法。下面通过仿真结果来说明改进的K-GAMP 算法的性能。

5 仿真结果

在分析中，考虑一个发射天线数为64、接收天线数为16 的大MIMO mmWave 系统。Sub-6GHz系统的发射接收天线数分别为8 和2。除此之外，mmWave 信道服从独立复高斯分布，在Sub-6GHz中获取的是完美的信道信息。

K-GAMP 算法与导频开销和信噪比的比较分析分别如图4 和图5 所示，在仿真中使用归一化均方误差对估计精度进行评估。通过比较发现相比于传统的GAMP 算法，本文提出的K-GAMP 不仅在估计精度上取得了很大提高，也极大地减少了导频开销。从图4 和图5 中发现传统的OMP 算法在这种系统中几乎不能正常工作。在图6 中，通过比较5 种算法给系统带来的频谱效率提升来衡量算法的性能。同样，本文的K-GAMP 在提升频谱效率上仍然是最好的。

图4 当信噪比固定时，5 种算法关于导频长度的关系

图5 当信噪比固定时，5 种算法关于导频长度的关系

图6 在导频长度固定时，5 种算法的频谱效率比较

6 结 束 语

本文针对混合毫米波系统信道估计问题，通过利用Sub-6GHz 信道和mmWave 信道的空间一致性确定mmWave 非零元素位置信息。在此基础上给出了一种全新的信道估计算法K-GAMP。仿真结果表明，利用Sub-6GHz 辅助mmWave 信道估计可以大幅减少导频开销和提高估计精度。此外，与现有的算法相比，还能显著提高系统频谱效率。