基于模糊积分滑模控制器的永磁同步电机控制

柯希彪，袁训锋，郭 琳,3

(1.商洛学院 电子信息与电气工程学院，陕西 商洛 726000；2.商洛市分布式新能源应用技术研究中心，陕西 商洛 726000；3.西安交通大学 电力设备电气绝缘国家重点实验室，陕西 西安 710049)

0 引 言

永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor，PMSM)具有功率密度高、结构简单、体积小等优点，在数控机床、机器人、工业自动化等领域应用较为广泛[1]。矢量控制是交流电机控制应用最广泛的控制策略之一，其通过坐标变换理论将定子电流进行矢量解耦，对电流励磁分量和转矩分量分别进行控制，使得其控制理论与直流电机控制原理相似。传统控制器是通过PI控制设计的，其响应速度慢、抗干扰性差，往往达不到较高的控制要求。

滑模控制(sliding mold control，SMC)作为一种新型控制方法，对外界干扰及系统参数扰动均具有较强鲁棒性。滑模控制是基于纯数学理论设计的，结构灵活，易于实现，因此被广泛应用于复杂控制系统。近年来，随着国内外学者对滑模控制研究的不断深入，越来越多的新方法、新理论不断涌入滑模控制领域，其较常规滑模控制在某些控制性能方面均有所改善。

文献[2-3]设计了一种积分滑模控制策略，将状态变量的积分环节引入滑模面设计，有效消除转速和转矩的稳态误差，同时对负载扰动具有一定鲁棒性。文献[4-5]将积分滑模控制分别与分数阶滑模控制和反步滑模控制相结合，有效改善了滑模控制固有抖振现象，增强了系统鲁棒性。文献[6-8]通过对滑模控制趋近律函数进行设计，用连续饱和函数代替符号函数，该策略对提高控制系统的抗扰性起到了很好效果。文献[9]将模糊控制与PID控制相结合，改善了传送带流量控制的性能。文献[10-11]将模糊控制策略引入到滑模控制，增强了滑模控制的抗干扰性。

文中根据模糊原理，结合积分滑模控制策略，设计一种模糊积分滑模控制策略。设计线性连续函数代替滑模控制的切换函数，有效抑制系统抖振、使系统快速收敛到稳态。设计积分滑模控制器，可以抑制滑模系统中的高频扰动，提高系统稳定性和控制精度。将模糊控制引入到滑模控制中，增强系统抗干扰能力。仿真结果表明该控制系统可以很好地满足电机在复杂工况下高精度的控制要求。

1 永磁同步电机的数学模型

永磁同步电机是一个强耦合非线性的复杂器件，为了使永磁同步电机控制分析过程更简洁明了，突出电机控制过程的主要影响因素，现对PMSM作以下假设：永磁同步电机气隙磁场按正弦规律分布，定转子铁心磁阻忽略不计，不计铁芯和绕组涡流损耗和磁滞损耗，磁路为线性，交直轴电感参数不变，转子中无阻尼绕组[12-15]。

在d-q坐标系下永磁同步电机数学模型为：

(1)

定子磁链方程为：

(2)

式中，ud、uq分别为d、q轴上的电压分量，id、iq分别为d、q轴上的电流分量，Ld、Lq分别为d、q轴上的电感，ψd、ψq分别为d、q轴上的磁链分量，R为定子绕组电阻，ωre为电机的电角速度，ψ为永磁体磁链。

隐极式PMSM有Ld=Lq=L，其转矩方程可写为：

(3)

式中，Te为永磁同步电机电磁转矩，p为电机极对数。

电机运动方程为：

(4)

式中，TL为负载转矩，J为电机转动惯量，B为轴承粘滞系数，ω为机械角频率。

PMSM状态方程为：

(5)

永磁同步电机采用矢量控制策略，将定子电流矢量解耦。通过控制交直轴电流分量，使得定子直轴电流矢量始终为零，那么i=iq。根据式(3)可知，电磁转矩与q轴电流成正比，通过控制定子交轴电流控制电机转矩和转速。永磁同步电机控制原理如图1所示。

图1 永磁同步电机控制原理

2 设计积分滑模控制器

2.1 积分滑模面设计

取PMSM系统控制变量为：

(6)

式中，ωd为电机期望转速，ω为实际转速。

设计积分滑模面为：

s=x1+cx2

(7)

(8)

式中，c必须满足Hurwitz条件，即c>0。

当系统状态变量降为零时，即s=0：

(9)

式(9)表明，系统状态误差x1是一个以-c为常数按时间衰减的指数函数。状态误差x1从边界层到达滑模面的理论时间为无穷大，在实际工程中，当状态误差减小至允许范围以内时，可认为系统运动状态到达滑模面，其收敛速率取决于常数c的值。

2.2 滑模控制趋近律设计

定义Lyapunov函数：

(10)

设计控制律为：

(11)

则

(12)

在滑模控制器中存在符号函数，由于状态变量频繁的变化，使得滑模控制存在严重的高频抖振。为了降低滑模控制抖振，设计线性连续饱和函数代替符号函数：

(13)

其中，ε0为一个较小的正常数，饱和函数的理论边界层厚度为无穷大，提高了滑模控制的抗干扰性和快速性。

设计指数趋近律函数：

(14)

控制器设计为：

(15)

式中，0<α<1，β>0，通过调整α、β值，可以保证当状态变量距滑模面较远时，系统能够快速到达滑模面，此时需要α、β值较大。当状态变量靠近滑模面时，状态变量x1可以较小速率到达滑模面且滑向原点，降低系统抖振现象，使系统平稳进入稳定运行状态，此时需要α、β值较小。

3 模糊滑模控制器设计

3.1 模糊控制

模糊逻辑控制简称模糊控制(fuzzy control，FC)，是一种非线性智能控制策略。由于该控制策略是采用不精确的自然语言(如大、中、小等)和模糊条件设计的，对复杂系统或不能准确得到其数学模型的系统，可以实现性能较优良的控制。模糊控制具有较强的鲁棒性和自适应能力，控制系统的参数或变量有轻微扰动，对控制系统的输出结果影响不大。

在滑模控制中，指数趋近律函数的参数α、β的选取对滑模控制的动态品质影响甚大。滑模状态变量是随时改变的，时而状态误差大，时而状态误差小，时而变化快，时而变化缓慢。选取固定参数，则滑模控制的抗干扰性和降低系统抖振的性能就不能很好地兼顾。文中将模糊控制规则引入到滑模控制，设计一种模糊滑模控制策略。

3.2 模糊滑模控制器设计

图2 输入变量x1隶属函数

图3 输入变量隶属函数

图4 输出变量ε隶属函数

模糊控制规则是由仿真调试获得，模糊规则如表1所示。

表1 ε模糊控制规则

表1中，B表示大，M表示中，S表示小，NB表示负大，NM表示负中，NS表示负小，PB表示正大，PM表示正中，PS表示正小。

图5为由输入输出变量及模糊控制规则得出的3D效果图。

模糊滑模参数自适应规则为：

(16)

滑模控制Lyapunov稳定性条件依然成立。

图5 模糊控制规则3D图

4 仿真验证

搭建永磁同步电机MATLAB仿真模型，将模糊积分滑模控制与PI控制进行仿真比较，验证模糊积分滑模控制器的有效性。

永磁同步电机参数设置如表2所示，控制器参数设置为：γ=0.01，c=2，ε=0.1，k=10，α=0.2，β=1.2。

表2 PMSM参数

系统仿真时间设定为0 s～0.2 s，通过对比图6(a)、图7(a)可知，在电机起动阶段(t=0 s时刻)和电机转速调节阶段(t=0.06 s时刻)，PI控制下，电机转速具有较大超调量，且电机转速波动较大，电机持续大幅震荡，不能达到稳定值。在t=0.14 s时负载出现大扰动，由于PI控制无自适应调节机制，电机转速波动幅度进一步增加，不能准确达到预期转速，波形如图6(a)所示。

(a)PMSM转速波形

(b)PMSM转矩波形

在模糊积分滑模控制中，在电机起动阶段和加速阶段，转速可以迅速达到稳定值，且转速超调量和稳态误差小，当出现大幅负载扰动时，电机转速略微出现几个震荡周期的波动后快速达到稳态，表现出了优良的速度跟踪性能和抗干扰能力，波形如图7(a)所示。

通过对比PI控制和模糊积分滑模控制转矩波形，模糊积分滑模控制表现出了较好的转矩特性，对负载的变化具有较强的适应性，为电机转速跟踪提供根本保障，如图6(b)、7(b)所示。

(a)PMSM转速波形

(b)PMSM转矩波形

由仿真结果可知，基于模糊积分滑模控制的永磁同步电机控制系统在抗干扰性和控制精度方面性能更优良。

5 结束语

为实现永磁同步电机控制精确性的提高，增强控制系统的抗干扰能力和稳定性，设计了一种基于模糊积分滑模控制的PMSM控制系统。滑模控制积分环节的设计增强了系统的稳定性，有效抑制了控制系统的高频谐振分量，减小了控制系统稳态误差。线性连续饱和函数的引入，有效抑制滑模控制的抖振现象，增强了系统的稳定性。将模糊控制与滑模控制相结合，设计模糊规则进行实时调节滑模趋近律参数，增强了滑模控制的抗干扰性，降低了控制系统的稳态误差，使控制系统更稳定。通过仿真验证了该控制策略的有效性。