突变评价法在水库调度多目标风险评价中的应用

耿会涛，葛 巍，张兆省，皇甫泽华

(1.黄河水利职业技术学院，河南 开封 475004；2.中国水利教育协会，北京 100053 ；3.郑州大学水利与环境学院，郑州 450001；4.郑州大学公共管理学院，郑州 450001；5.河南省前坪水库建设管理局，郑州 450003)

0 前 言

水库调度需充分考虑其各种功能需求，如防洪、发电、供水和航运等。防洪和发电等各调度目标之间相互影响，也相互制约[1]。水库防洪关系国计民生，在社会安危与水库本身发电等效益相互冲突时，需首先服从国家和社会利益[2]。如何实现防洪、发电、供水和航运等目标之间的平衡，是水库调度过程中需面临的一个关键问题。

马斯(Mass)等人于1946年最早提出了水库优化调度的概念，国外从20世纪50年代兴起了水库优化调度研究[3]。Little[4]以美国大古力水电站为例，构建了应用于水电系统的随机动态规划调度模型。随着改革开放以后我国水利事业的快速发展，国内的研究人员在水库调度风险评价方面也开展了较多的研究。西安理工大学田峰巍、黄强等的文献[5]在结合黄河干流中上游各水库的综合调度情况和调度规则的基础上，深入探讨了水文预报、误差修正以及调度决策等一系列问题；天津大学冯平、陈根福的文献[6]基于提高汛限水位目标应使所带来的效益增值至少能补偿所引起的额外洪灾损失的理念，判断提高水库防洪汛限水位的可能性，然而水库调度过程中的多种因素导致收益与损失均具有不确定性；大连理工大学王本德、周惠成等的文献[7]令满足约束的各项预蓄水位方案为可行方案，效益最大且风险率最小的方案为最理想的优等方案，效益最小且风险率最大的方案为最不理想的劣等方案，然而事实上更多时候面临的却是效益越大、风险也越大的方案；武汉大学付湘、刘庆红等的文献[8]从水利水电工程发电以及水库下游生态需水的角度，从脆弱性、可靠性、可恢复性和防洪调度权转移风险四个方面出发，构建了基于综合利用水库调度模型的调度性能风险评价指标体系。

突变评价法可溯源至突变理论，其根据各目标在归一公式中的内在矛盾和机制来量化各目标的相对重要性[9]，而无需对评价指标进行定量赋值，可有效减小评价中人为的主观因素对研究目标的影响，可有效弥补模糊综合评价法的不足，在岩土工程、水利工程、灾害防治等诸多领域已得到较为广泛的应用[10, 11]，且效果不错。因此，在前文众多专家学者研究的水库优化调度和风险评价的基础上，探索引入突变评价法来评价水库调度综合风险水平，具有重要的理论与现实意义。

1 突变评价法

1.1 突变理论

突变是突然之间的变化，是系统对外部条件的光滑变化而做出的突然响应。突变理论起源于光滑映射的Whitney奇异性理论和动力学系统的平衡态(Poincare-Andronov)分岔理论。

法国数学家Rene Thom于1972年在《结构稳定性和形态发生学》(The stability of structure and morphogenesis)中第一次较为系统地论述了突变理论，标志着突变理论由此诞生。突变理论可以用来研究控制变量改变时，系统从一个状态向另一个状态的跃迁。通过深入系统的研究状态函数(又称势函数)F(x)的极小值变化问题，来确定分类临界点附近非连续变化状态的特征[12]。

1.2 突变评价法

突变理论的基础涉及深奥的奇点理论和拓扑学等数学知识，但其应用模型却相对比较简单，由突变理论衍生而来的突变评价法可有效应用于诸多领域的多目标评价和多目标决策问题。

在突变模型中，状态函数F(x)的所有临界点集合成一平衡曲面M。通过对状态函数F(x)求一阶导数并令F′(x)=0，即可得到该平衡曲面方程[13]。在此基础上，同时令F′(x)=0和F″(x)=0，即可得到反映状态变量和控制变量间分解形式的分岔集B。通过对分岔集的归一化处理即可得到一种突变模糊隶属度函数[14]，根据各目标在归一公式中的内在矛盾和机制来量化其相对重要性，利用归一公式对状态变量(X，Y)进行量化，再通过状态函数进行递归计算即可求出系统突变评价值。突变评价法有效弥补了模糊综合评价法的不足，也避免了专家个人偏好对评价结果客观性造成的不利影响。

Rene指出，当控制变量不超过四个时(人们所处的时空共有四维：三维空间加上一维时间，因而描述系统状态的状态函数的控制变量一般不超过四个)，状态函数不超过七种形式[9]。这七种状态函数分别对应的突变类型均被称为初等突变，即：折叠突变、尖点突变、燕尾突变、蝴蝶突变、椭圆脐点突变、双曲脐点突变和抛物脐点突变。常用的尖点突变、燕尾突变和蝴蝶突变3种突变模型如表1所示。表中x为状态变量，表示系统可能出现突变的行为状态；a、b、c、d为控制变量，表示影响状态变量的各种连续变化的因素。

表1 常用的3种突变模型Tab.1 Three common catastrophe evaluation models

2 基于突变评价法的水库调度多目标风险评价

2.1 评价指标体系

通常情况下，水库调度除应实现防洪、发电目标外，还需实现供水、航运等其他目标。结合王丽萍，黄海涛等的文献[15]，可构建水库调度多目标风险评价指标体系，如图1所示。

图1 水库调度多目标风险评价指标体系Fig.1 Multi-objective risk assessment index system for reservoir operation

2.2 计算模型

采用突变评价法进行风险分析，需根据自下而上的“递归原则”进行计算，计算模型和具体流程如下：

(1)在分析水库调度目标影响因素的基础上，根据其相对重要性从左至右依次排列，构建风险评价指标体系，如图1所示。

(2)对指标进行标准化处理。为便于风险值的计算，可以依据“越大越好”的原则，采用下列两种方法对指标进行标准化处理：

针对“越大越优型”指标，可以采用式(1)进行标准化处理：

(1)

式中：Ri为标准化处理后的指标值；ri为初始指标值；rmax为该类指标最大值；rmin为该类指标中最小值。

针对“越小越优型”指标，可以采用式(2)进行标准化处理：

(2)

式中：Ri、ri、rmin、rmax含义同式(1)中的含义。

(3)根据评价指标体系相对应的突变模型，选用表1中相对应的归一公式对底层指标的隶属度值进行归一处理。

(4)依据递归原则，自下而上逐层依次计算突变评价值：同一对象的各控制变量之间若存在明显的相互关联作用，取其平均数作为上层突变评价值，称为“互补”原则；各控制变量之间若不存在明显的相互关联作用，则取其中的较小值作为上层突变评价值，称为“大中取小”原则，最顶层的突变评价值即为研究目标的综合风险值。

2.3 评价方法

(1)对于在防洪方面不起关键作用，或者防洪重要性与发电、灌溉等功能较为一致(或重要性处于同一数量级)的中小型水库，可将防洪风险控制作为评价模型中与其他功能相一致的调度目标，根据突变评价法进行调度方案风险评价，综合风险值越低的调度方案越优。

(2)对于在防洪方面起关键作用，需发挥重大防洪效益的大中型水库(如三峡水库、丹江口水库等)，则不能将防洪风险控制作为与其他功能相一致的调度目标列入评价模型中，而是将其作为约束条件(当防洪风险大于某值则无需考虑综合风险，调度方案的风险不可接受，可定义此值为防洪风险极值)来进行多目标风险评价。在控制防洪风险至可接受的前提下，采用突变评价法计算发电、供水和航运等目标的综合风险，风险值越低的调度方案越优。该评价方法的示意如图2所示。

图2 防洪风险作为约束条件的多目标风险评价示意图Fig.2 Multi-objective risk assessment sketch map base on flood control risk as a constraint

根据评价方法(2)，虽然调度方案1的综合风险值最低，但是其防洪风险值超过极值线，因而该方案不可行。其余调度方案中，在满足防洪风险要求的条件下，方案3的综合风险值最低，则其为最优调度方案。

3 实例分析

3.1 工程概况

为便于对比分析，验证上述突变评价模型是否合理，本文采用张验科、王丽萍等的文献[16]中的丹江口水库综合风险进行分析。

丹江口水库位于湖北河南两省交界处，库区约2/3的水域面积在河南省淅川县境内，其余约1/3在湖北省丹江口市境内，多年平均入库水量为394.8 亿m3，水库来水大部分源于长江支流汉江，小部分来源于汉江支流丹江。汉江中上游河段在汛期洪水洪峰高流量大，来势较为迅猛，径流分配极不均匀。下游河槽愈到下游愈窄，泄洪能力不断减小，加之常受长江干流水位的顶托，每遇洪水，湖北省境内极易形成洪灾。自1973年丹江口水库建成至今，有效拦蓄、削滞了汉江上游发生的洪水，缓解了洪水对湖北省境内武汉、襄阳等23个县市1亿多人口及120 多万hm2耕地的威胁。2012年丹江口水库大坝加高完成以后，水库正常蓄水位从157 m提高至170 m，总库容从174.5 亿m3增加到290.5 亿m3，水域面积达1 022.75 km2。南水北调中线工程自丹江口水库向河南、河北、北京、天津等四个省市的二十多座大中城市供水，一期工程年均调水95 亿m3，中远期规划每年调水量将达130 亿m3，可有效缓解中国北方尤其是首都北京的水资源严重短缺局面。

丹江口水库兼具防洪、发电、供水、航运、养殖、旅游等综合效益。考虑到丹江口水库在防洪方面极其重要，因而本实例中将采用2.3中第(2)类评价方法，即将防洪风险作为限制条件，在此基础上分析两大调度目标：发电和供水的综合风险。

3.2 风险分析

张验科、王丽萍等的文献[16]采用逼近于理想解法计算了6种非劣调度方案的综合风险。为便于对比分析，本文取该文献的发电量风险、发电出力风险、供水风险为基础参数，采用2.2中的突变评价模型计算相关调度方案的风险值，6种调度方案的计算结果如表2所示。

表2 6种调度方案风险值Tab.2 Risk values of six scheduling schemes

从表2可以看出：

(1)突变评价法可在只需定性确定风险因子相对重要性而无准确权重赋值的情况下，有效计算出发电量、发电出力和供水等单目标风险值及综合风险值，避免人为主观进行权重赋值对计算结果客观性造成的不利影响。且与逼近于理想解方法相比，计算结果在[0，1]范围内的分布也较为清晰，易于对比分析。

(2)突变评价法计算丹江口水库发电和供水的综合风险，结果显示调度方案的优劣排序为：方案1最优，方案5次之，方案2综合风险约等于方案6，方案3较劣，方案4最劣，逼近于理想解方法计算出的方案优劣排序为：方案5最优，方案1次之，方案2综合风险约等于方案6，方案3较劣，方案4最劣。二者主体排序较为一致，说明本评价方法具有较好的合理性。

(3)两种方法分析结果的主要区别在于方案1与方案5的优劣，原因主要是突变评价法本身对指标相对重要性的衡量与逼近于理想解方法中人为对指标相对重要性赋值存在差异。若需进一步比较方案1和方案5的优劣，可引入其他方法对评价结果进行校核。

4 结 语

水库调度的防洪、发电、供水和航运等目标之间相互影响且相互制约，各调度目标及影响因子之间的权重难以客观确定。本研究引入突变评价理论，在构建多目标风险评价指标体系的基础上，建立水库调度风险综合评价模型，并明确了对于不同功能水库可采用的两种主要评价方法。将该方法应用于丹江口水库调度多目标风险评价，评价结果与逼近于理想解方法分析结果较为一致，说明该方法具有良好的准确性与实用性，为水库调度多目标风险管理提供了一种新的思路。

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