数字图像相关的不锈钢真实应力应变关系测量

白鹏翔, 倪英荐, 雷 冬

(河海大学力学与材料学院，南京 210098)

金属材料在工业邻域和科研方面一向扮演着极其重要的角色，尤其是近些年随着建筑工程行业的蓬勃发展，各种钢结构建筑以及各种建筑结构里的钢构件中不锈钢的使用量大幅上升，对不锈钢材料的性能和力学行为的研究也越来越深入[1]。

应力应变的本构关系是不锈钢材料的基本力学性能之一，决定着材料受载后变形的力学行为。工程上广泛应用的应力应变曲线实际上是一种近似的名义应力应变曲线[2-6]，可以近似反映材料在弹性阶段的应力应变关系，但不能真实反映材料在塑性阶段的本构关系。当材料在拉伸过程中，对应变的实时测量通常采用应变片、引伸计、非接触光学测量方法等技术。随着载荷的增大应变也在不断提高，一方面由于泊松效应试件的横截面会产生变化，使名义应力应变曲线与真实的应力应变曲线有所区别，如王元清等[7]使用引伸计的方式对钢材料的真实应力应变曲线进行测量；另一方面由于明显的局部颈缩现象，截面的变化会更加剧烈，此外局部颈缩现象还会使应力和应变不再沿着试件均匀分布，所以不能再使用引伸计测量试件的伸长量来估计在颈缩区的真实应变。引伸计与应变片均为接触式测量技术，在安装和使用过程中不可避免地会对试件产生一定的损伤或限制变形，产生额外的误差。在各种非接触测量技术中，只有光弹法可以直接对应力进行测量，王煦等[8]却由于缺乏相应的变形数据而无法获得完整的真实应力应变关系曲线[9-10]。因而最好使用一种无损、非接触测量技术对试件变形过程进行检测以及对变形场进行计算。

针对上述情况，在选取不锈钢标准板试件作为试验材料的基础上，选择了一种无损、高精度的非接触变形测量技术——数字图像相关技术来对试件加载过程中变形场数据进行测量。在变形场中选取目标点组成光学引伸计对试件的横向和纵向应变进行测量，并根据相应的实验结果计算得到真实应力应变曲线。最后通过拟合真实应力应变曲线，并结合Johnson-Cook材料模型，获取材料的弹性及塑性本构关系。

1 数字图像相关测量技术

数字图像相关(digital image correlation, DIC)技术[11-15]是结合了计算机视觉技术的一种图像测量方法，主要是采用现代光学手段对被测样品表面全场进行测量。

该方法是在20世纪80年代由日本和美国学者提出的一种光学测量技术，是利用被测试件表面随机分布或者人工制作的无规则特征点作为定位标记，通过图像相关性函数来匹配试件表面变形前后的散斑特征，跟踪表面几何点的运动来得到位移信息，并计算不同时刻特征点的位置以得到全场各点的位移场。相应的全场应变则是对位移场数据分析而得。理论上应变精度可以到达大约100个微应变量级。

数字图像相关技术中最基础也是最核心的是相关函数，相关函数是评价图像之间相关性的最直接的手段，学者对各种不同的相关函数进行了研究和发展[16]。使用式(1)中的归一化最小平方距离相关函数:

(1)

数字图像相关技术的优点有非接触、无损检测、全场表面变形测量、精度高、自动化程度高等，现在被广泛运用在材料科学、生物医学、土木交通等各个领域中[17-21]。

2 实验过程

对试件进行拉伸实验来测试该材料的力学性能。在试验中，拉伸试验机为Instron Bluehill 3367型号，采用的图像采集设备为3D-DIC非接触测量系统，使用美国CSI公司vic-3d测量系统，装置包含2个point grey的CCD相机及高分辨率镜头，2个照明光源，计算机控制系统，以及Vic-3D图像相关后处理软件，现场装置如图1所示。

图1 实验装置

试件采用钢制标准拉伸试件，如图2所示，其长度为190 mm，拉伸段长度为100 mm，宽度为20 mm，夹持段宽度26 mm，厚度为1.5 mm。

图2 试件尺寸

实验过程中采取准静态、匀速加载的方式，加载模式为按照位移加载，拉伸速率设置为5 mm·min-1，图像采集速率为3 s·帧-1。通过软件记录时间与荷载，其变化关系如图3所示，其中最大荷载分别为21 401.7、21 365.8 N。

图3 载荷时间曲线

使用CCD相机拍摄试件的拉伸变形过程，将收集到的图像通过Vic-3D软件进行处理，显示出其拉伸过程中的变形状态。图4、图5分别为两组实验试件沿着纵向拉伸方向的应变场。

结合上述的应变场与荷载-时间曲线，可以很明显地看出以下结果。

(1)在弹性阶段，由于材料服从胡克定律，当荷载迅速地增加时，试件的形变与荷载成一定的线性关系。

(2)在屈服阶段，斜面上的最大切应力超过了材料的极限值，此时随着变形迅速发展，即试件的变形很快地进入到塑性变形阶段。

(3)在塑性变形阶段，随着荷载的增加，试件的变形发展缓慢，在这个过程中，试件的形变量是显著增加的。

(4)当荷载施加到最大值附近时，试件的横截面显著缩小，出现“颈缩”现象，试件继续变形所需的荷载迅速减小，直到试件在最小横截面处断裂。

(5)在断裂前，从图5(e)中可以看出，最大应变区在颈缩处成斜向分布，试件的断裂面并非整齐的切面，并且与横向成一定角度，这表明导致试件断裂破坏的不仅仅有拉应力，还有剪切应力的影响。

图4 试件1的纵向应变场

图5 试件2的纵向应变场

3 真实应力应变关系

3.1 应力应变关系的获取

使用数字图像相关(DIC)获得试件拉伸过程的全场应变，通过相关公式计算，可以获得试件指定区域上变形的平均应变。采用DIC虚拟引伸计方法，选取图像上的两点连线为计算区域，虚拟引伸计的方向包括横向与纵向方向(图6)，计算在该区域上的平均应变，结果如图7所示。

图7 虚拟引伸计的应变曲线

在真实变形情况下，试件在断面处的面积明显缩小，使得其真实强度往往大于理论上的强度，材料表现出更强的性能。因此对于弹塑性材料来说，需要建立其真实应力应变关系来更准确地描述试件的变形情况及材料性能。

真实应力是外加荷载F与某一时刻试件横截面面积A的比值，真实应变是试件某一时刻的伸长变形量ΔL与此时试件长度L的比值。根据在拉伸变形过程中的体积不变理论，取试件在颈缩前的数据进行计算，公式如下：

(2)

式(2)中：t为当前时刻；εt与σt为当前时刻的应变与应力；L0与A0为初始长度与截面积；εe与σe为名义应变与名义应力。两次试验的应力应变曲线如图8所示，取第二次试验的数据进行进一步的分析。

图8 两试件的应力应变曲线

3.2 弹性模量

通过胡克定律，引入比例常数E，可得到：

(3)

式(3)中：ε为轴向线应变；σ为横截面上的正应力；E为弹性模量。

弹性模量E是表征材料抵抗弹性变形的能力，在真实应力应变曲线中，取试件在弹性阶段的数据进行拟合，结果如图9所示，可以得到弹性模量E=169 GPa。

图9 弹性模量的获得

从试件的拉伸情况来看，该材料并没有明显的屈服阶段，故选取当试件产生0.2%塑性应变时的应力为规定非比例伸长应力，从图9可得屈服应力为236.8 MPa。

3.3 Johnson-Cook模型材料参数的测定

Johnson-Cook材料模型是一种能反映应变率强化效应和温升软化效应的理想刚塑性强化模型，其表达式为

(4)

在静载拉伸试验中，不考虑应变率及温度效应，上述模型可以简化为

(5)

式(5)中：A、B、n为模型参数；σe为等效应力，即材料的真实应力；εp为材料的真实塑性应变，当塑性应变εp=0时，A=σs即材料的屈服强度。

材料的变形由弹性变形及塑性变形两部分组成，其中弹性变形满足胡克定律。因此，试件的真实塑性应变可由式(6)算出：

(6)

式(6)中:mE为应力应变曲线在弹性阶段拟合的斜率。

将两次试验的数据进行分析和拟合，结果如图10所示。

图10 塑性变形应力应变关系拟合

拟合可以得到相关参数为：A=236.8 MPa;B=1 825 MPa;n=0.89。

按照式(5)给出不锈钢材料的真实塑性应力应变关系为

(7)

4 结论

使用数字图像相关技术进行标准试件的拉伸变形量测，得到其断裂前的位移和应变信息。对数据的处理与分析，获取材料的力学特性，得到主要结论如下：

(1)得到了整个拉伸变形过程。在弹性阶段，由于材料服从胡克定律，试件的形变与荷载成一定的线性关系；在屈服阶段，斜面上的最大切应力超过了材料的极限值，此时随着变形迅速发展，即试件的变形很快地进入到塑性变形阶段；当荷载施加到最大值附近时，试件的横截面显著缩小，出现“颈缩”现象，使得试件继续变形所需的荷载迅速减小，直到试件在最小横截面处断裂。

(2)获取真实应力应变关系。用虚拟引伸计计算平均应变，再根据体积不变理论计算真实应力应变；用Johnson-Cook模型拟合材料的塑性本构关系。

(3)由真实应力应变曲线提取出材料的力学特性参数，包括弹性模量，屈服应力等。