城市轨道交通联络线布局建设成本优化法的改进

程碧荣，成琳娜，谭晓晴，孔思思

（五邑大学轨道交通学院，广东江门529020）

联络线是城市轨道交通连接两条独立运营线路的配线，其主要作用是充分发挥城市轨道交通路网整体效用，使得各线路之间建立一定联系，从而达到列车跨线运行、资源共享的目的[1]. 城市轨道交通线网规划过程中，联络线布局是线网实施性规划的重要组成部分，也是城市轨道交通线路建设及网络化运营的前提条件[2]. 因此，对联络线的规划布局等相关问题展开深入研究具有重要的理论和实践意义. 目前，我国城市轨道交通系统多处于单线运营阶段，线网中联络线利用率相对正线较低，国内对于联络线的研究重视度不够，仅有少量学者取得了一定研究成果. 文献[3]将“资源共享”的先进理念引入城市轨道交通系统，为联络线规划奠定了理论基础. 文献[4]则从资源共享的角度出发，分析了城市轨道交通线网联络线布局与车辆段设置方案间的相互影响. 文献[5]通过研究车辆段分布和联络线的关系，从线路修建顺序、车辆选型、系统制式、大修车辆段资源共享等方面考虑，分析得出天津市城市轨道交通的联络线布置方案. 以上研究均仅停留在定性分析的阶段，并未形成系统的理论方法.

文献[6]以图论理论为基础，建立了以连通图为基础的数学模型，分析不同规模线网中联络线的合理数量，并在充分考虑联络线功能的基础上提出“主通道增长法”和“建设成本优化法”两种联络线布局方法，初步形成了较为完善的联络线规划理论体系. 其中，主通道增长法按照“循序渐进”的思路，随线网的发展逐步确定联络线布局，方法简便，适用于线路数量比较少、连通关系不复杂的线网. 而建设成本优化法是从“面向全局”角度出发，以联络线建设总成本最低为目标来规划联络线，对不同规模的线网均有较强的适用性，被广泛应用于工程实践. 但现有的建设成本优化法仅适用于线路数为偶数，且东西向和南北向线路数量相等的线网，否则将无法得到单环方案，方法失效[7]. 工程实践中，由于线网结构形态多样，线路走向复杂，应用建设成本优化法存在困难. 本文将对现有建设成本优化法进行改进并应用，提出更有效、实用的联络线布局方法.

1 城市轨道交通联络线规划

1.1 城市轨道交通联络线的规划要求

联络线规划主要包括联络线数量确定与位置规划两部分. 城市轨道交通工程耗资巨大，一处联络线投资少则几百万，因此对于联络线的数量必须慎重斟酌. 另外，联络线的设置位置与联络线建设成本、线网运营成本直接相关，应在满足运营需求的前提下，合理确定联络线的设置位置.

1.1.1 联络线的设置数量

城市轨道交通联络线建设及日常维护成本高，其数量应在满足运营需要和尽可能降低工程造价的双重约束条件下确定. 为寻求联络线最低的建设与日常维护成本，需探讨保证路网各线路间连通而联络线数量最小的方案. 数学中的图论是研究各点之间连通问题的有效方法，其中连通图又分为“树”和“环”两种形式.

联络线规划方案应根据线网跨线运营、车辆调配或大修、运营安全及调车时间等线网运营需要综合确定. 因此，不同规模线网对于联络线数量的要求不同. 假设某城市轨道交通线网规模为N，当线网规模小于5 条时，可按最小树方案确定联络线数量，即建设1N- 条联络线；当线路数量超过5条但不足10 条时，应按照单环方案进行联络线布局，即建设N 条联络线[6]，使各条联络线负荷均衡；若线路数量超过10 条，则先按单环方案设置联络线，然后验证最长迂回路径能否满足停运期间完成调车作业的要求，若不能则应增加联络线数量，以减少迂回路径、缩短调车时间.

1.1.2 联络线的设置位置

为了降低工程造价，联络线的长度应尽量短，因此城市轨道交通内部联络线一般设置在两线的交汇处. 对于两线“十”字型相交节点，联络线的位置有四个象限可以选择，而对于两线“T”型相交节点，联络线的位置只有两个象限可以选择. 选择联络线设置位置时，应尽量使主要方向列车行驶便捷，并综合考虑地形条件及土地利用情况，使得建设工程规模小、拆迁量少、造价低、施工干扰小.

1.2 联络线规划方法

1.2.1 主通道增长法

主通道增长法是根据城市轨道交通线路的建设顺序逐步拟定联络线布局的方法，基本思路是以通往车辆基地线路为主要通道，在与其他线路的交点处建设联络线形成二级通道，在二级通道线路与其他线路的交点处建设联络线形成三级通道，依此类推连接全网. 该方法简单直观，规划出的方案是树形结构，但只适用于线路数量比较少、连通关系不复杂的线网.

1.2.2 建设成本优化法

建设成本优化法是从城市轨道交通路网全局出发，在现场调查数据和网络图论的基础上，以联络线建设总成本最低为目标，获得较优的联络线规划方案的设计方法. 建设成本等级确定和路网模型构建是建设成本优化法的两个关键环节.

1）建设成本等级

联络线的建设成本与建设影响范围内的建筑有关，建筑越密集、楼层越高，联络线建设施工难度就越大，相应的建设成本就越高. 由《地铁设计规范》[8]（GB 50157—2013）可知，A 型车联络线最小曲线半径为250 m，B 型车联络线最小曲线半径为200 m. 因此，对于采用A 型车的线网，若联络线设置在东北象限，则建设影响范围为以交点为起点向北取250 m、向东取250 m 的一个边长为250 m 的正方形区域. 其他象限以此类推.

根据影响范围内建筑情况，再按以下标准确定建设成本等级：空地为0，1 层楼房为1，2 层楼房为2，3 层楼房为3，以此类推. 总之，修建拆迁难度越大，建设成本等级越高. 如果影响范围内存在多座建筑，则采用加权平均方法确定最后的建设成本等级[9].

2）路网结构模型构建

路网结构模型需结合线路的实际走向构建. 假设某城市轨道交通系统中线路A、B、C 为南北走向，线路D、E、F 为东西走向，且相互相交，则可建立如图1 所示的路网结构模型，并在相应交点象限处标注建设成本等级. 如线路A 与线路D 交点处东北、东南、西南、西北象限的建设成本等级分别为1、0、4、2.

在此基础上，再根据建设成本优化法的实施流程[6]，按联络线建设总成本最低的原则比选出最优方案. 建设成本优化法能较快给出线路连通性较好、联络线负荷均匀的联络线建设方案，且该方法规划出的方案是单环结构、联络线数量少. 路网规模较小时可采用人工求解方式；若路网规模较大，则需借助计算机程序求解出联络线设置方案.

图1 路网结构模型

2 改进的建设成本优化法

2.1 路网结构模型的优化

为提高建设成本优化法的适应性，在路网结构模型构建过程中，引入“1- ”[10]和“M ”两个虚拟建设成本等级概念. 其中M 为远大于线网中最大建设成本等级的数，可在确定了线网交点各象限的建设成本等级后再确定. 运用虚拟建设成本等级对路网结构模型做如下处理：如果两线间已建有联络线，则路网结构模型中相应交点象限的建设成本等级设为“ 1- ”，其他象限取“M ”；如果实际线网中两条线不相交，即两线间没有建设联络线的可能，则将路网结构模型中相应交点所有象限的建设成本等级均设为“M ”. 由于引入了虚拟建设成本等级概念，改进的路网结构模型可准确表述出各条线路间的连接关系，故可不考虑线路的实际走向. 因此，可对图1 路网结构模型做相应调整，具体如图2 所示. 其中，线路A、B、C 互相平行，线路D、E、F 互相平行，则图中相应交点处各象限建设成本等级均为“M ”. 另假设线路B 与线路E 交点处东南象限已建设了联络线，则该象限建设成本等级取“1- ”，其他象限按实际情况分别取2、7、3. 以此类推，标注出所有交点象限的建设成本等级.

2.2 联络线0-1 规划模型构建

通过分析建设成本优化法的实施过程，考虑到联络线的设置原则，提出以下6 个基本模型假设：

1）若车辆制式不同，则两条线路之间不设置联络线；

2）联络线只设在两线相交处，如果城市轨道交通系统中存在与线网相独立的线路，即该线与线网中的任何一条线路均不相交，则联络线设置方案中不考虑该线；

3）若某交叉点处设有联络线，则联络线是从交叉点的四个象限中成本最小处进行连接；

4）若两条线有多个交叉点，则联络线建设点选在最小建设成本较低的点；

5）随着线网规模的扩大，城市轨道交通系统会出现两条以上线路交于一点的情况. 由于城市轨道交通线路为立体交叉，联络线的设置应分开进行，因此多线交汇可理解为多个两线交汇；

6）为了不造成资源的浪费，联络线优先采用单环设置方案，即联络线数量等于线网规模数量，且每条线都有且仅有两条联络线与之相连.

显然，在确定联络线数量的前提下，合理选择联络线设置位置以降低工程造价的问题符合 0-1规划问题的特点. 因此，联络线位置规划问题可通过构建0-1 规划模型进行求解.

图2 改进的路网结构模型

2.2.1目标函数

对于规模为N 的线网，用i 与j 分别表示两条不同的线路. ciljk表示i线和j线第k个交点处、第l个象限的联络线建设成本等级，且当i=j时，表示i 线和j 线间联络线最小建设成本等级，则有：

其中，t 表示i 线和j 线相交的交点数量.

选取0-1 变量描述线路i 与线路j 间是否设置联络线：

联络线建设应以总建设成本最低为目标，以此构建目标函数：

2.2.2 约束条件

根据上述分析与假设，模型约束条件可分别表示为：

约束条件（4）和（5）用来约束联络线数量，确保线网中所有的线路都能被连接起来，且每条线路有且只有两条联络线与之相连；约束条件（6）代表决策值不受表示方式的影响.

2.2.3 模型求解

联络线的0-1 规划问题可以采用枚举法进行求解，但随着城市的不断发展，城市轨道交通线网规模不断增大，联络线规划问题的求解难度呈几何倍数增大. Lingo 是求解最优化问题的软件，能用于求解线性规划、非线性规划、整数规划、二次规划等问题，具有模型表达简便、求解执行速度快等特点[11]. 对于城市轨道交通联络线规划问题，该软件具有较强的适应性. 因此，本文选择 Lingo软件进行模型求解.

3 深圳市2022 年城市轨道交通线网联络线布局方案研究

根据《国家发展改革委关于深圳市城市轨道交通第四期建设规划（2017—2022 年）的批复》（发改基础〔2017〕617 号），深圳市2022 年城市轨道交通线网由15 条线组成，分别为1～14 号线、16号线及20 号线，线网总长度约570 km. 其中3 号线采用B 型车，其余14 条线路均采用A 型车. 由于车辆制式不同，3 号线与其他线路间不考虑联络线设置. 由图3 可知，16 号线、20 号线与线网其他线路的相交比较简单，为简化模型，暂不考虑此处的联络线设置，待完成其他线路的联络线规划后，再对这两条线作单独的联络线布局设计.

图3 深圳城市轨道交通2022 年规划线路图

本文仅对采用A 型车的12 条线路路网进行联络线规划研究. 由上文分析可知，深圳城市轨道交通线网联络线可先采用单环方案规划，确定最优方案后再验证迂回路径是否满足调车作业的时间要求.

3.1 深圳城市轨道交通路网结构模型构建

为便于分析，对深圳市采用A 型车的12 条线路进行重新编号，1 号线、2 号线、4 号线、5 号线、6 号线、7 号线、9 号线、10 号线、11 号线、12 号线、13 号线、14 号线分别对应为线路1、线路2、线路3、线路4、线路5、线路6、线路7、线路8、线路9、线路10、线路11、线路12. 根据改进建设成本优化法建立如图 4 所示的路网结构模型：实心圆点表示两线之间存在交点，三角形表示两线之间没有交点.

由图4 可知，深圳城市轨道交通线网共有37 个可能的联络线设置站点，按顺序对各站点编号. 根据前文所述方法，通过实地调查确定各站点所有象限的联络线建设成本等级. 由于现阶段深圳城市轨道交通部分线路间已经建成联络线，因此相应交点象限的建设成本等级设为“1- ”，其他象限设为“M ”. 由调查数据可知，线网建设成本等级最髙为 29，可取虚拟成本等级100M =. 根据公式（1）确定两线间联络线最小建设成本等级，则有：

图4 深圳城市轨道交通路网结构模型

3.2 联络线0-1 规划模型求解

将以上数据代入本文所构建的联络线规划模型，利用Lingo 软件进行模型求解. 计算可得：深圳城市轨道交通A 型车线网应设置联络线的站点12 处，分别为会展中心站、深圳大学站、市民中心站、安托山站、五和站、布吉站、松岗站、上屋站、黄木岗站、孖岭站、南油站与福永站. 将计算结果与已建联络线情况对比，方案准确率达70%. 考虑到规划工作本身的不确定性，可认定上述模型较为合理.

此外，单独考虑16 号线、20 号线与线网之间的联系，在交点车站建设成本等级最低的象限分别设置两条联络线. 另加已建成的世界之窗站与西丽站的联络线，可得如表1 所示的深圳2022 年城市轨道交通线网联络线设置方案. 经验证，该方案最长迂回路径能满足停运期间完成调车作业的要求，故方案可行.

表1 深圳市2022 年城市轨道交通联络线设置方案

4 总结

城市轨道交通联络线布局是城市轨道交通线网规划的重要组成部分，联络线规划方案的质量将影响城市轨道交通线网规划方案的合理性和工程可实施性. 本文在总结现有研究成果的基础上，针对现有建设成本优化法的不足，引用虚拟建设成本等级对建设成本优化法的路网结构模型构建方法进行改进，使得建模过程可不考虑线路的实际走向以及不同方向的数量，并以此构建以建设总成本最少为目标的0-1 规划模型. 最后以深圳市城市轨道交通线网为例，验证了模型的合理性. 但在工程实际中，除了建筑物数量及层数外，联络线建设成本还受如建筑物面积、线路间相交角度、联络线长度等很多因素的影响，模型存在一定局限. 此外，模型中没有考虑联络线设置方案与最长迂回路径间的关系，有待进一步优化.