走进中考四边形

浙江省宁波市镇海蛟川书院 冯 邵

四边形是“空间与图形”领域的核心内容之一，其中，平行四边形、矩形、菱形、正方形各具图形特点及重要性质，这部分内容既是解决许多数学问题和实际问题的基础，也是培养学生数学推理能力和解决实际问题能力的重要载体。其特点是知识点多，涉及面广，问题形式新颖多变，常常是中考综合题的背景或载体，能力要求跨度大，是学生复习学习的难点之一。

一、中考常见题型

1.开放性问题

此类问题在中考题中常出现，而以四边形为载体的开放性问题逐渐成为近年中考的热点问题。

【例题精选】如图1，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF。添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形。你认为下面四个条件中可选择的是（ ）。

A.AD=BCB.CD=BFC. ∠A=∠CD. ∠F=∠CDE

2.折叠问题

近年来，以四边形为背景的折叠问题是在各类考试种屡见不鲜，也是近年中考中的热点问题。

【例题精选】如图2，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）。

3.新定义问题

新定义问题是近年中考中出现的创新题型，此类题型通常是在题目中给出一个新的定义，以这个新定义为生长点，起点低，但综合性强，能综合考查学生对知识的融会贯通能力，要求学生动手动脑，学会思辨，体现了数学学习的探究性。

【例题精选】定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点。如图3，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内点。

（1）如图4，∠AFD与∠DEC的角平分线FP，EP相交于点P。求证：点P是四边形ABCD的准内点。

（2）分别画出图5 平行四边形和图6 梯形的准内点。

（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”。

①任意凸四边形一定存在准内点。（ ）

②任意凸四边形一定只有一个准内点。（ ）

③若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD。（ ）

反思：本题考查了角平分线、中心对称、平行四边形和梯形的性质，其呈现形式新颖，以“内点”为生长点，新定义了“准内点”的概念，要求学生对“准内点”的定义进行准确的理解，并能用新定义进行作图、证明，考查了学生的操作能力和演绎推理能力，具有较强的综合性。

二、中考题型预测

由于四边形能与很多知识融合，全面考查学生的实践操作能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力，所以以上题型仍将在2020 年的中考卷中出现。此外，新定义问题在以往的中考题中较为少见，但由于起点低、形式新颖、综合性强，意在立足课标，超越课本，考查学生综合能力，因此，新定义问题将是今后中考的一个新的热点问题。