贝叶斯网络在柴油机质量评估的应用研究∗

（海军工程大学动力工程学院 武汉 430033）

1 引言

随着状态监测和智能诊断技术的快速发展，融合不同质量参数对装备质量进行评估，成为装备健康管理的重要发展趋势［1］。贝叶斯网络模型由于能够较好地描述节点间因果关系及解决评估的不确定性问题，受到国内外研究人员的极大关注［2～5］，许多学者对用贝叶斯网络模型进行质量状态评估做了大量研究［6～13］。文献［8］构建了基于贝叶斯网络的装备维修质量评价模型，将过程评价指标体系作为修后评价指标体系的先验知识，通过模糊综合评价方法确定了根节点的先验概率，但对子节点条件概率值的确定方法未做深入讨论。文献［12～13］针对多状态复杂系统贝叶斯网络条件概率赋值难的问题，提出了基于D-S证据理论/层次分析法的算法。针对证据之间互相冲突的问题，文献［14～15］改进了合成规则，能有效地对冲突的证据进行融合，但当把冲突分配给未知时会导致不确定性的增加。

舰用柴油机作为舰用动力系统的重要组成部分，能否正常运行直接影响舰船的安全，其质量状态评估尤为重要［16～17］。本文在上述研究的基础上，将贝叶斯网络应用于柴油机质量状态评估。在对柴油机质量状态等级进行划分和建立评价指标体系的基础上，建立柴油机质量状态评价的贝叶斯网络模型，开展了基于隶属度法和经验法的先验概率、改进DS/AHP的条件概率确定方法应用研究。案例分析表明，该方法部分解决了柴油机质量状态评估时历史数据和专家经验结合难的问题，可为其他质量评估问题提供参考。

2 柴油机质量状态及评价指标体系

2.1 柴油机的质量状态

日常管理中，柴油机的质量参数在阈值范围内，认为其质量状态正常，否则不正常。上述二元状态划分无法有效指导柴油机管理：对质量状态良好的柴油机进行过多的检测、维护，会造成资源浪费；对接近故障状态的柴油机采用原有的维护方式，会导致维护不足而造成柴油机故障。因此，本文考虑柴油机运行管理对质量状态划分的要求，结合文献［16～17］的结论，将柴油机的质量状态划分为良好、较好、堪用、拟故障和故障5个等级，各种状态的定义见表1。

表1 柴油机质量状态等级划分

2.2 柴油机质量评价指标体系

装备的质量特性分为功能质量特性和通用质量特性［16］。柴油机的质量特性指标构成复杂，涉及参数类型多。本文参考已有的柴油机质量评价指标体系［17］，按照易获取、有代表性的原则，区分功能质量特性和通用质量特性，选取额定转速下的输出功率a1、滑油压力a2、排气温度a3、噪声a4、额定工况下燃油消耗率a5、平均故障间隔时间a6、平均修复时间a7、事故概率a8等8个二级指标，组成柴油机质量评价指标体系，如图1所示。

1）功能性质量特性M1

功能质量特性是柴油机在给定的条件下，达到规定运行特性的度量，包括额定转速下的输出功率、滑油压力、排气温度、噪声、额定工况下燃油消耗率等5个二级指标。

（1）额定转速下的输出功率a1。反映柴油机在额定转速下的工作能力，单位为kW。

图1 柴油机质量评价指标

（2）滑油压力a2。反映柴油机运行的稳定性，单位为Mpa。

（3）排气温度a3。判断柴油机热过程是否正常的一个直接指标，单位为℃。

（4）噪声a4。影响舰船隐蔽性的重要指标，单位为dB（A）。

（5）额定工况下的燃油消耗率a5。反映柴油机经济性，单位为g/（kW·h）。

2）通用质量特性M2

通用质量特性包含平均故障间隔时间、平均修复时间、事故概率3个二级指标。

（1）平均故障间隔时间a6。反映柴油机可靠性的重要指标，单位为h。

（2）平均修复时间a7。体现柴油机维修性水平的指标，单位为h。

（3）事故概率a8。反映柴油机安全性的指标，单位为%。

3 柴油机质量状态评价模型

3.1 贝叶斯网络建模

BN（Bayesian Network）表示为N=(G，P)，其中G=(V，A)是一个有向无环图，（n≥1）表示该图的节点，A是边的集合［2］。一个节点代表一个随机变量，节点之间的有向边表示随机变量之间的相关性。对于有向边(Vi，Vj)，Vi作为Vj的父节点，Vj作为Vi的子节点。Vi的父节点用pa(Vi)表示，而相应的非后代节点用A(Vi)表示。P是各个节点的联合条件概率分布，表示节点与其父节点之间的依赖关系，即条件概率，用P(V|pa(Vi))表示。

在给定pa(Vi)的条件下，Vi与A(Vi)条件独立：

由式（1），得到BN网络的联合概率：

因此，根据各指标对柴油机质量状态影响的因果关系，构建得到柴油机质量评估贝叶斯网络模型如图2所示。由式（2）得到柴油机质量状态T的联合概率PT为

图2 柴油机质量评估BN模型

3.2 模型的求解

求解贝叶斯网络的关键在于求解根节点的先验概率和确定贝叶斯网络的条件概率［4］：本文采用隶属度法和经验法确定根节点的先验概率；应用改进DS/AHP方法对专家的不完善信息进行融合，确定贝叶斯网络条件概率。

3.2.1 先验概率的确定方法

将质量特性指标划分为优、良、中、差四个等级。按照指标特点对指标分类：1）效益型指标（额定转速下的输出功率a1、平均故障间隔时间a6），存在下界，不存在上界，值越大越优；2）中间型指标（滑油压力a2），存在上下界和最优值，值越靠近中间值越优；3）成本型指标（排气温度a3、噪声a4、额定工况下的燃油消耗率a5、平均修复时间a7、事故概率a8），存在上下界，值越小越优，但在实际应用中，指标值小于某一值时，可认为其工作状况良好。成本型指标和中间型指标采用隶属度法确定其先验概率；效益型指标采用经验法确定其先验概率。

1）隶属度法

各指标单位不统一、阈值存在差异，首先对指标进行归一化处理：

式中，xi为第i个指标的测试值或历史记录值；xs为标准值；xu为上限值；xl为下限值。由式（4）可知，当指标值接近标准值时，λi为0；当指标值接近上下阈值时，λi为1。

引入岭形分布隶属度函数［13］对归一化后的参数λi进行处理，确定其属于“优、良、中、差”状态的隶属度。结合柴油机质量评价指标历史数据，参考专家经验知识，确定的隶属度函数见式（5）-（8）［13］，A1(λi)，A2(λi)，A3(λi)，A4(λi)依次为第i个指标归一化值λi隶属于“优、良、中、差”状态的隶属度函数。该隶属度函数，能对相邻的指标状态之间的不确定性进行量化表征。处于过渡区的指标其归一化值处于两个相邻的状态之间时，其隶属度之和等于1。

2）经验法

结合相关文献［16］和历史数据，确定指标隶属各状态的概率，见表2。表中xi为第i个指标的测试值或历史记录值；m为xi的规定下限值。正常工作状态下，xi的取值范围为[m，+∞)。

表2 效益型指标等级划分

3.2.2 条件概率的确定方法

应用改进的DS/AHP方法确定贝叶斯条件概率，适用于解决专家技术领域跨度大、个体推断差异大、整体难集成的情况［7］，具体步骤如下：

步骤1假设m个专家构成的集合为，柴油机状态等级构成的集合为，则问题的辨识框架为。

步骤2构建认知标识度表，见表3。表3描述了专家对对象状态所属质量等级的认知程度，将表3与辨识框架Θ比对，可以描述专家对对象质量状态的确定程度。

表3 认知标识度

步骤3定专家权重。其中，且wi≥0（i=1，2，…，m）。

步骤4根据表3，邀请m个专家，从父节点的等级状态组合，对子节点的等级状态作出相对于识别框架Θ的重要程度比较，构造专家的认知判断矩阵，见表4。

表4 专家ej在状态组合cj下的知识矩阵

表4中，sk表示节点状态组合cj下的第k个节点状态 (k=1，2，...，d)；1表示节点状态与本身进行比较；0表示未进行比较；aik为专家对质量状态等级的认知程度，即标度表3中的数值比率(k=1，2，...，d)；wij表示专家ej在节点状态组合cj的权重。

步骤6进行基本概率分配（BPA）融合，得到节点条件概率值。针对D-S证据理论在进行证据融合时产生冲突的问题，本文采用Murphy法进行证据融合。Murphy法［18］是比较经典的证据加权平均模型，通过对原始证据进行处理以弥补合成规则存在的固有不足。其主要思路为通过进行算术平均消除差异性证据带来的影响，计算出所有证据的BPA的算术平均，然后利用Dempster合成规则对修正后的证据进行n-1次融合。该方法的计算方式如下：

式中，mn表示第n个证据对应的基本信任分配函数；k是冲突系数，其值越大表示证据间的冲突也越大。

4 实例分析

对某型船用主推进柴油机进行质量评估，其质量指标实际值见表5，其中最优值、上限值、下限值依据出厂试验大纲和技术规格书等设计资料确定。

表5 柴油机评价指标原始数据

4.1 根节点的先验概率确定

a1、a6是效益型参数，根据表2得到其状态为“优（30%）”、“良（40%）”、“中（25%）”、“差（5%）”。

a2是中间型参数，a3、a4、a5、a7、a8是成本型参数，因此利用式（4）先进行归一化处理，然后将归一化结果带入式（5）～（8）计算出每个等级的隶属度，其结果见表6。

4.2 子节点的条件概率确定

以M1、M2处于较好状态时T节点处的CPT计算为例，具体计算过程如下：

步骤1邀请4名专家，设柴油机状态等级构成的集合为L={ }良好，较好，堪用，拟故障 ，则问题的辨识框架为Θ={ }良好，较好，堪用，拟故障 。

步骤2确定专家权重W={0.4，0.15，0.25，0.2}。

步骤3根据表3和表4，四位专家分别对节点T的分别处于的状态，构建相应的知识矩阵，见式（12）～（15）。

步骤4根据式（9）～（10）计算T节点处的BPA值，并按照式（11）进行合成，其结果见表7。将不确定度Θ均分到四个状态，得到T节点的CPT。

T节点的其他CPT和其余子节点的CPT的计算方法与之相同。

表7 M1、M2都处于较好状态时T节点的CPT

4.3 模型仿真结果

将a1，a2，...，a8先验概率和子节点的 CPT输入到建立的BN模型中，利用软件GeNle 2.1进行仿真求解，其结果如图3所示。柴油机质量状态处于“良好”、“较好”、“堪用”和“拟故障”的概率分别为0.36、0.42、0.18、0.05。综合分析评价结果，该柴油机的质量状态为良好。

图3 基于BN模型的柴油机质量状态评估结果

5 结语

本文将贝叶斯网络应用于柴油机质量状态评估，在对柴油机质量状态等级进行划分和建立评价指标体系的基础上，建立柴油机质量状态评价的贝叶斯网络模型，开展了基于隶属度法和经验法的先验概率、改进DS/AHP的条件概率确定方法应用研究。将历史数据和专家经验信息相结合确定根节点的先验概率和子节点的条件概率，部分解决了柴油机质量状态评估时证据不充分的难题和降低了由主观因素引起的不确定度，可为其他质量评估问题提供参考。