帮助学生真正理解小数初步意义的五个措施

章宏俊

一位教师来看望笔者，他说：“一次参加教学比赛，课上得很流畅，但在练习时我出示了两个问题，大部分学生都答错了。我一直想不明白这是什么原因，该怎么改进。”笔者问：“那你有没有兴趣再上一次，我们研究研究，看看问题出在哪里。”教师欣然说“好”。于是这位教师借班上课，教学内容是人教版三年级下册“小数的初步认识”。

【案例呈现】

环节一：利用情境引出商场几个商品的价格，让学生学习，解决小数的读写、组成和实际表示的意义等问题。

环节二：先利用书本例题学习一位小数（出示图1）。

1分米=[110]米=0.1米，2分米=（     ）=（     ），3分米=（     ）=（     ）……

再变式（出示图2）。

1角=[110]元=0.1元，2角=（     ）=（     ），4角

=（     ）=（     ）……

继续变式（出示图3）。

涂1列用小数表示为0.1，涂2列用小数表示为（     ），涂4列用小数表示为（     ），涂7列用小数表示为（     ）……

环节三：学习带小数。

如果是1米多1分米呢？如果是3元多2角呢？……

第四环节：练习。

其中一题是完成课后习题2，如图4所示。

做完习题2后，教师相机进行变式提问：

问题1：（手指着习题2的5厘米处）5厘米=（     ）？你能用小数表示吗？

问题2：出示3分钱的图（如图5），你能用小数表示为（     ）。

【思考与分析】

该课上得确实很流畅，但最后教师出示的两个问题学生的回答基本上有错。笔者问教师：以“米”和“元”为单位，两个问题就要涉及两位小数，这节课没有学习，这样设计的目的是什么？教师回答：这样设计就是想看看学生有没有把5分米和5厘米、3分和3角混为一谈，防止学生出现思维定式，促使学生真正理解一位小数是十分之几改写过来的。

教师的本意是通过相近题目的比较，防止学生出现思维定式，促使学生真正理解。这种做法值得肯定和借鉴，但前面的新知教学中要求单一，一题会答，题题会做，学生只是简单模仿，缺少深入理解。教师没有及时帮助学生辨清易混淆之处，却在最后的课堂作业中变换了题目，学生自然难以适应。笔者认为应该把这两题插入前面的新知教学中，让学生在讨论、比较、分析、思考中理解掌握小数的初步意义。

以前的教材中“小数的意义”的教学是不分段的，现在的教材把它分为“小数的初步认识”和“小数的意义”两个阶段。怎样算是“初步认识”？教师把握不好。有些教师认为不能编拟这两题让学生练习，做做书上的练习就够了。而笔者认为，如果没有弄清楚5分米是[510]米，[510]米化成小数为0.5米，把5厘米与5分米混为一谈，学生没有弄清楚谁是谁的十分之几，就会出现“5厘米=（ 0.5米 ）”的错误，甚至还可能出现5毫米也等于0.5米的错误。这说明学生对这一知识仍然处于一种模糊的状态，没有完全掌握小数的初步意义。

我们研究认为，要让学生掌握小数的初步意义，就要把握两点：一要找出谁是谁的十分之几，这是旧知识;二要牢牢建立一位小数与十分之几的联系，这是新知识。如3分米转化成小数，首先要找出3分米是[310]米，[310]米化成小數为0.3米;3厘米转化成小数，要知道3厘米是[310]分米（不是[310]米），[310]分米化成小数为0.3分米。

【改进措施与教学呈现】

如何帮助学生真正理解小数的初步意义，将一位小数与十分之几建立起牢固、紧密的联系，我们进行了反复的思考琢磨，得出了以下几条措施。

措施一：模仿

与案例中的环节二相似，利用书本例题，顺向、逆向举出多个例子进行教学。

分数         小数

1  分米 =     [110]  米  = 0.1米

3  分米 =   [（    ）（     ）] 米  = （   ）米

5  分米 =   [（    ）（     ）] 米  = （   ）米

（  ）分米 =   [（    ）（     ）]米  = 0.7米

通过模仿，学生有了初步的感知：一位小数是十分之几改写过来的。

措施二：观察

将这些算式排列在一起。

1分米  =  [110] 米 = 0.1米       1  ≠  [110]    =   0.1

3分米  =  [310] 米 = 0.3米       3  ≠  [310]    =   0.3

5分米  =  [510] 米 = 0.5米       5  ≠  [510]    =   0.5

7分米  =  [710] 米 = 0.7米       7  ≠  [710]    =   0.7

问题1：这些连等式都成立吗？（成立）

问题2：如果去掉单位名称，这些连等式还能都成立吗？（不成立）哪些等式还是成立的？（每一个连等式的后一个等式还成立）

问题3：你有什么发现吗？

通过观察，学生得出0.1，0.3，0.5等一位小数不是1，3，5等整数改写过来的，而是[110]，[310]，[510]等分数改写过来的。要想得到一位小数，头脑里首先得有十分之几的概念，一位小数表示十分之几。

措施三：举例

举例是最好的内化手段之一。让学生举例回答，学生会举例：[410]=0.4，[610]=0.6 ……再次强调，要想得到一位小数，头脑里首先要有十分之几的概念。

措施四：辨析

教师提出：你能将2化成小数吗？大部分学生写出：2=0.2。教师组织学生思考讨论：

我们通过刚才的学习知道，要想得到0.2，头脑里首先得有[210]，2与[210]一样吗？（不一样）你能通过画图说明吗？（出示图6）

然后顺势引出带小数：如果是1個正方形和0.2，合起来就是（1.2）;如果是2个正方形和0.2，合起来就是（2.2）……

通过直观对比，学生清楚了0.2和2的区别，0.2表示的是十分之二，2表示的是2个1。进而学生明白得到一位小数先要有十分之几，其他数不能胡乱改写。

措施五：深化

出示练习：填上单位名称，你能让2（     ）=0.2（     ）吗？

2分米=[210]米= 0.2米（1米=10分米，1分米=[110]米，2分米=[210]米）

2厘米=[210]分米=0.2分米（明白厘米、分米和米之间的关系，2厘米是谁的十分之几，2厘米是[210]分米，而不是[210]米）

2毫米=[210]厘米=0.2厘米（明白2毫米是谁的十分之几）

2角= [210]元 = 0.2元（1元=10角，1角=[110]元，2角=[210]元）

2分 = [210] 角= 0.2角（明白分、角和元之间的关系，2分是谁的十分之几，2分是[210]角，而不是[210]元）

没有直接呈现十分之几时，先要思考谁是谁的十分之几，再把十分之几改成一位小数。如何找出十分之几？要弄明白两者的进率，1（  ）=10（  ）。

结论：要想得到一位小数，头脑中首先要有十分之几，并且弄清楚谁是谁的十分之几。2不能转化为0.2，加上单位名称就可以转化为0.2，加上单位名称以后，不是直接把2转化为0.2，而是把2××转化为[（    ）10]××，实际上还是把[210]转化为0.2。

在实施这五个措施的过程中，教师要结合直观和实例反复强调：要想得到一位小数，头脑中首先要有十分之几，一位小数表示十分之几。这样学生印象深刻，重点知识突出，便于记忆和运用，实践以后教学效果不错。

【启示】

一、“突出重点”需要多种措施

教师都知道，课堂教学要突出重点，但很多时候突出重点很难落实到位。本课的重点是建立小数的初步意义，案例中教师利用三个不同的材料让学生说出几个十分之几，进而说出小数，貌似突出重点，实际要求单一，只是简单模仿，没有真正落实。

实施改进后的这五个措施，能把学生的思维步步引向深入。措施一中顺向逆向提出的几个例子，能让学生充分感知一位小数与十分之几的联系;措施二中去掉单位名称观察哪列与哪列相等，能使学生明白一位小数是十分之几改写的结果，不是1，3，5等整数改写的结果，要想得到一位小数头脑中首先要有十分之几的概念;措施三中让学生自己举例，能促使学生对知识进行内化;措施四中利用学生容易把2改写成0.2这一特例，通过画图将2与0.2进行比较辨析，突出0.2是表示[210]，2表示2个1，加深学生的理解，并自然引出带小数;措施五中通过一系列名数互化，让学生思考在没有出示十分之几时，要先搞清楚谁是谁的十分之几，再改写一位小数。

如此一来，多种手段结合，多角度思考，解开学生困惑，澄清知识模糊点，帮助学生深刻理解小数的初步意义，牢固建立“一位小数与十分之几的联系”，真正突出重点。

二、理解比模仿更重要

模仿，就是仿效一定的样子，学着做出类似行为的过程。如以“1分米=[110]米=0.1米”为模仿对象，说出2分米、3分米……转化为小数的结果，也是一种学习形式。但一味模仿，没有理解，不利于掌握。理解，是揭示知识本质、规律的一种思维活动，是掌握知识过程中的一个重要环节。案例中，教师简单出示一个样子，让学生学着做，三个题材，做法一样，给人的错觉是不管什么材料都等于十分之几，再改写为一位小数，没有理解，缺乏思考，如遇变化就容易出错。引进五个措施后，“画去单位名称后观察思考一位小数是由什么改写的，突出一位小数的意义”“自己举例，思考什么样的数才能改写成一位小数，巩固一位小数的意义”“利用错例，画图辨析，思考2和0.2的区别，更加清晰一位小数的意义”“通过一系列名数转化，思考在没有揭示十分之几的情况下，如何找出十分之几再改为一位小数，深入理解一位小数的意义”。正反相衬，系列相呈，在比较、分析、思考中理解，在理解中掌握。非十分之几的其他分数和整数都不能直接改写成一位小数，要想得到一位小数，首先头脑中得有十分之几。

（浙江省临海市教师进修学校   317000）