高考物理压轴题的结构与解题思路分析
2020-06-09梁春戈唐昌琳
梁春戈 唐昌琳
[摘要]要想在高考中取得理科综合高分，必须要突破物理压轴题。从近几年的压轴题来看，题型和难度基本趋于稳定，命题范围基本锁定在运动与力、能量守恒、动量守恒、电磁感应范围内。由于误传压轴题很难，在高考中许多考生直接放弃了，其实压轴题也是对物理基础知识及应用基础知识解决问题能力的考查，从知识和方法上讲是不难的，只不过过程复杂一点而已？
[关键词]高考;物理;压轴题
[中图分类号]
G633.7
[文献标识码] A
[文章编号] 1674-6058（2020）17-0026-04
2020年高考由于疫情延期，但也即将到来。压轴题作为高考物理的“压轴戏”，其综合性强、过程多、区分度高，因而备受高三师生关注。探索压轴题的命题趋势和规律，研究压轴题的解题方法已成为高中物理的热点问题。笔者研究了近几年全国高考物理压轴题并梳理出几种题型供大家参考。
一、高考物理压轴题的结构
高考压轴题担负着国家选拔人才的使命，必须有一定的区分度，所以在命制高考物理壓轴题时，一方面要考虑高中物理的主干知识和核心思想方法，另一方面还要考虑如何考查考生运用相关知识及核心思想解决实际问题的能力。这样一来，命题者往往会设置多体、多过程的物理场景，高考物理压轴题也就成了物理知识和能力交叉渗透的结合体，也就使最终呈现的题型变化万千，因此，每年的高考物理压轴题都不会相同。综合来看，近几年高考物理压轴题的构成有以下脉络可循，如图1所示。
二、高考物理压轴题解题策略
高考压轴题有区分、选拔功能，不可能让所有考生都得满分，但也不是那么可怕，解答物理压轴题也是有路径可循的，具体解题时应注意以下几点。 1.仔细审题，提取信息，将问题情境转化为相应的物理模型
复杂的问题总是由相对简单的几个小问题“拼接”起来的。对于复杂的多体、多过程问题，可以利用“程序法”拆解成多个单一的子问题，逐一分析各个子过程的物理规律，再寻找子过程间的相互联系，从而求解。此法可以化难为易、化整为零，可以使许多问题迎刃而解。
2.联想迁移，选择适宜的物理规律列出等量关系
例如，研究某对象所受到的瞬时作用力与物体运动状态的关系时，一般用牛顿运动定律解决;涉及位移、距离时优先考虑动能定理;涉及时间累积效应时可优先考虑动量定理;对象为一系统，且它们之间有相互作用时，优先考虑能的转化与守恒定律、动量守恒定律。
3.胆大心细，缜密运算，规范答题
经过前面仔细分析明确了试题所涉及的物理知识，确定了解题要用到的规律公式，挖掘出了解题所需的隐含条件，并根据相关规律列出相应的方程。剩下的工作就需规范而缜密地运算，确保少失分，甚至不失分。有不少考生运算时粗心大意，导致运算错误而失分，也有的考生解题时缺少必要的文字说明或中间过程，如突然写出一个方程式或一个得数，让人不知所以然，这样就会被扣分。这样的丢分太可惜！
三、高考物理典型题解答分析
1.力学综合型
力学综合型题，通常是与斜面、板块、传送带、弹簧等高频率出现的模型结合，物理过程复杂，条件隐蔽性强，有些问题还具有一题多解的灵活性特征。解答这类问题，要求考生具备较强的应用物理知识解决问题的能力以及应用数学知识解决物理问题的能力。运动类型方面，通常是匀变速直线运动、网周运动、抛体运动等典型运动的结合。试题的结构方面，可以是物块在斜面上，物块在平板上，更复杂一些的，也可能是物块在斜面与平直轨道（或是网弧轨道）组合的轨道上运动;另外，轨道可以是光滑的，也可以是不光滑的，还可以是光滑与不光滑轨道的组合。思维方法方面，通常涉及力学三大观点，也可能是这三大观点的综合交替运用。
[例1]（2015.全国卷Ⅱ）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角θ=37°（sin 37°=3/5）的山坡c，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行;B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图2所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为3/8，B、c间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点;在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知4开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/S2。求：（l）在0-2s时间内A和B加速度的大小;（2）A在B上总的运动时间。
解析：子过程1（0-2s时间内）。A和B分别由静止开始做匀加速直线运动，A和B的受力分析如图3（a）、（b）所示。
对A，由牛顿第二定律得：
对B，由牛顿第二定律得：
联立求解：
子过程2。A继续做匀加速直线运动（加速度大小改变），B做匀减速直线运动。
对A，再次由牛顿第二定律得：
对B，再次由牛顿第二定律得：
联立求解：
B做匀减速直线运动，至速度为零： ，解得
在前两个子过程的 时间段内，A相对于B向下移动的距离为：
子过程3。此后B静止不动，A继续在B上运动，直至滑离。
解得 （另一解不符合实际，舍去）
所以4在B上运动的总时间为
【方法点拨】该压轴题属于“斜面+板块”模型，一直是近年高考的重点和热点，综合考查学生分析和解决问题的能力。认知、掌握板块模型务必抓住1个转折和2个关联：“1个转折”即板块达到共速时极有可能因为摩擦力发生突变导致受力情况和运动状态变化。“2个关联”指的是：以转折点为界，对转折前、后的连接;进行受力分析和运动过程分析是建立模型的关键。尤其提醒，此类问题涉及两个物体、多个运动过程，且物体间存在相对运动，需要区别对地位移和相对位移。
利用“程序法”可以像“电影慢镜头”那样将复杂物理过程分解为以下3个简单子过程：A和B先分别做初速度为零的匀加速直线运动;A继续做匀加速直线运动（但加速度大小改变），B做匀减速直线运动;B静止，A继续做匀加速直线运动，直到A离开B。
【高考链接】（2017.全国卷Ⅲ）如图4，两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5;木板的质量为m=4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为vo=3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2。求：
（1）B与木板相对静止时，木板的速度;
（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。
答案：（1）1 m/s （2）1.9m
2.粒子运动型
粒子运动的综合题大致有两类：一是粒子依次进入不同的有界场区;二是粒子进入复合场与组合场区。运动性质上，涉及高中物理最常见的也是最重要的三种运动形式：匀变速直线运动、抛体运动与匀速网周运动。方法思维方面，涉及受力分析与运动分析、临界状态分析、速度的合成与分解以及跟网周相关的几何知识等。无论是组合场、叠加场还是交变场，考查的都是学生对力、电、磁等三大理论知识的掌握情况，这类问题本质上还是力学知识的延伸。
[例2]（2018.全国卷I）如图5，在v>0的区域存在方向沿v轴负方向的匀强电场，场强大小为E;在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核和一个氘核21先后从y轴上y=h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。氕的质量为m，电荷量为q。不计重力。
求：（l）第一次進入磁场的位置到原点f）的距离;
（2）磁场的磁感应强度大小;
（3）1H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。
解析：子过程1。粒子在电场中做类平抛运动。
【方法点拨】本题为带电粒子在组合场中运动问题，解决这类问题的一般思路是：受力分析（场力分析）→运动分析→画出轨迹→临界分析→功能分析→列方程求解。对粒子连续通过几个不同区域、不同种类场问题，要分阶段处理：（l）带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识分析;（2）带电粒子经过磁场区域时利用网周运动规律结合几何关系来处理。同时要特别注意：不要混淆粒子在不同场中不同性质的曲线（磁偏转产生的网弧、电偏转产生的抛物线等）或直线，准确分析不同轨迹的衔接点，这对正确解答相关问题至关重要，另外还要注意临界问题，注意挖掘隐含条件。
【高考链接】（2018.全国卷Ⅱ）一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图7所示：中间是磁场区域，其边界与v轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOl平面;磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l'，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向;M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿v轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。
（l）定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹;
（2）求该粒子从M点入射时速度的大小;
（3）若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为詈，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。
3.电磁感应型
电磁感应类综合题，从题日命制来看，集力、电、磁于一体，可以更好地考查学生的理解能力、推理能力、综合分析能力及运用数学知识解决物理问题的能力，理所当然地成为高中物理的一个能力要求巅峰，是高考物理压轴题的常客。
从历届高考物理真题我们也不难看出，命题人经常对旧题翻新，并巧妙转换问题，对一些高频主干知识，比如，电磁感应中导体棒动态分析、电磁感应中能量转化等，并不回避重复考。
[例3]（2016.天津理综）电磁缓冲器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图8所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ。一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动，铝条相对磁铁运动相同。磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为p，为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g。
（1）求铝条中与磁铁正对部分的电流I;
（2）若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式;
（3）在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b'>b的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化。
易知F'>F=mgsinθ，磁铁受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下滑，此时加速度最大;之后，随着运动速度减小，F'也随着减小，磁铁所受的合力也减小，则磁铁的加速度也逐渐减小。综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动，直到F'=mgsinθ时，磁铁重新达到平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑。
【方法点拨】本题属于“电一动一电”型（导体棒在安培力作用下无初速度沿导轨滑动）动力学问题，需要抓好受力情况、运动情况的动态分析：导体受力运动产生感应电动势→产生感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定收尾状态。这里教师要反复跟学生渗透感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化的变加速过程，再趋于一个收尾状态，这是解题的关键。
【高考链接】（2017.天津理综）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意图如图9所示，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计。炮彈可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电;然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。求：
（1）磁场的方向;
（2）MN刚开始运动时加速度a的大小;
（ 3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少？
高考物理压轴题常体现出“四多”（对象多、过程多、变量多、解法多）的特点，并广泛关联STS（科学、技术、社会），以此达到遴选、甄别优秀学子的功效。作为物理教师，一方面要引导学生做好物理过程的分析工作，把多过程问题分解成若干个简单过程并注意衔接，也就是化难为易，这样既可以让学生体验压轴题的过程之美，也紧紧抓住了压轴题的解题切入点;另一方面要引导学生形成“人易我易，我不大意;人难我难，我不畏难”的良好攻坚心态。
[参考文献]
[1]教育部考试命题中心.2015年全国高考理科综合Ⅱ.
[2]教育部考试命题中心.2017年全国高考理科综合Ⅲ.
[3]教育部考试命题中心.2018年全国高考理科综合I.
[4]天津市考试命题中心.2016年天津高考理科综合.
[5]天津市考试命题中心.2017年天津高考理科综合.
（责任编辑 易志毅）
