模糊层次分析法在医疗设备购置论证中的应用

舒子芳，向 逾，姚 明

（1.重庆市巴南区人民医院普外科，重庆401320；2.重庆市巴南区人民医院总务科，重庆401320；3.重庆市巴南区人民医院儿科，重庆401320）

0 引言

随着国家不断强化对医疗卫生领域的管理，医疗设备的购置论证变得越来越重要、越来越规范。作为医院采购工作的核心环节之一，购置论证扮演了关键的角色，通过专家的专业评议与临床实际需求的有机结合，实现合理、合规、合情的采购行为，对保障医院整体权益、规避采购风险、提升设备采购效能都具有深远意义。

医疗设备购置论证的主要方式包括邀请专家论证、委托专业机构论证、公开征求意见等，目前大部分医院以专家库盲选论证为主。我国医院的设备购置论证工作较为烦琐，且侧重点不明确的评价指标、依赖主观评价等原因造成的盲目引进与资源浪费的现象依旧存在，未能体现重要因素的核心决策作用，以至于引起了众多医院院级绩效考核风险的扩大化。分析其深层次的原因，一方面是管理者对论证要求和行业标准不够熟悉；另一方面是尚未形成科学的医疗设备购置论证体系[1]，无法对论证的重点方向进行科学把控。显然，临床科室对设备各项需求的重视程度即权重是不同的，其权重值是采购过程中科学配置资源和决策的重要依据。本文利用模糊层次分析法（fuzzy analytic hierarchy process，FAHP）综合提取设备购置论证中的主要需求指标，分析其重要程度，以期让购置论证发挥应有的正向引导效用。

1 医疗设备购置论证的现状

为避免重复购置、闲置医疗设备，各级医院在正式采购前都进行了购置论证工作，特别是大型医疗设备和贵重仪器，需要对购置风险和不确定性进行评估[2]。同时，还需要预评估医疗设备的运行效益，为今后同类医疗设备的招标、科学调配提供理论依据[3]。但很多时候在专家评议时经常发生诱导性主观评价，对各项论证指标赋予主观权重分值或随意赋予同等分值，重要性不突出，甚至部分医院的论证指标出现缺项。这样不仅流于形式，不利于资源的灵活配置，还易形成排他性购置漏洞。如某供货商将某投标参数人为设置正偏离（指投标参数优于招标参数），该参数所属的指标主观权重越大，则该供货商中标概率就越大，致使医院与专家都将面临质疑或承担后续问责风险。

在医疗设备购置决策的理论研究方面，已有多位学者提出了相关方法。如丁佳萍等[3]提出了模糊综合评价法，该方法是一种基于模糊数学的综合评价方法，但其对评价指标权重矢量的确定主观性较强，一旦采用的层级大于2 层时会出现分辨力差、无法区分哪一指标的隶属度更高的问题；韩娜等[4]利用态势分析法（strengths weaknesses opportunities threats，SWOT）对医疗设备购置做了可行性分析，从内外部的优劣势对大型设备的购置风险做出评估，但未就论证细节及权重进行阐述，属于风控研究；张贵成[5]采用模糊数学的理论对医疗设备购置决策进行权重分析，形成了理论购置方案，但因其运算及结果的变量被模糊数值化，且未提出足量的论证涵盖因素，故可行性相对较弱；汤黎明等[6]提出了医疗设备购置论证中的主要因素，对科学论证起到了引领作用，但未对其影响程度或权重进行分析，无法量化评价指标；邱嘉琦等[7]从医疗设备购置论证的流程、环节以及参数等方面较全面地论述了具体实施内容，提出了医疗设备购置论证的必要性和风险，但同样未给出理论支撑下的科学论证方案。

医疗设备购置决策具有多目标评价问题的性质，因此面对其论证过程中层次结构复杂、评价指标较多的现状，需要找到一种能量化指标的实测值（并赋予权重）、决策思维一致性较好、最优方案筛选可行性较好的方法来解决因素类属之间的不清晰性或专家认识评价上的模糊性问题。

2 FAHP 及其应用

传统的层次分析法（analytic hierarchy process，AHP）通过建立一定的递阶分层结构，将复杂问题分解为容易分析的子问题，利用判断矩阵来计算各层次指标的权重。其中，判断矩阵是核心，起到了将系统定性问题转化为定量分析的作用。但AHP 存在一定的缺陷：（1）判断矩阵的一致性指标难以达到；（2）某一层次评价指标很多时（4 个以上），多人多视角评判下的目标一致性很难保证[8]。

医疗设备的购置论证是一个由相互关联、相互制约的众多指标构成的综合评价体系，它们共同决定引进某台医疗设备的可能性，其中关键指标和非关键指标是客观存在的，且重要程度不一。这就需要用一定的方法来判断各论证指标之间的相对重要程度，给出每个指标的优劣次序，确定各指标对结果影响程度的排序。为了避免人为主观臆测引起的权重计算与实际情况不符的现象，排除个人偏好的影响，使决策权重分值更加科学化、合理化，本文采用FAHP进行权重分析，通过确定影响医疗设备购置论证相对重要性的权重，定量测算相对全面的论证指标，建立购置决策的数学模型，用[0，1]区间对研究对象的不确定性进行描述，对模糊、离散、多指标的论证方案优选具有较好效果[9]，不仅可以比较客观地反映各指标对论证工作的影响程度，还避开了AHP 的应用缺陷。

3 FAHP 的实现

购置论证囊括的指标体系呈现出模糊性、多层次、多值选择、定量和定性指标共存的特点。针对各模糊性指标，为了最大限度减少人为因素影响，本文采用FAHP 对购置论证指标的重要度进行量化排序，分析流程如图1 所示。

3.1 建立模型

图1 FAHP 的分析流程

图2 基于FAHP 的医疗设备购置论证树形层次结构

在医疗设备购置论证中，按照常规论证指标的指向范围和评价属性，可将相关指标分为目标层、子目标层和方案层3 个层级，各层级之间为一个树形结构，其递阶层次结构如图2 所示。模型的设计原则参考《中华人民共和国政府采购法实施条例》[10]以及《财政部关于进一步加强政府采购需求和履约验收管理的指导意见（财库[2016]205 号）》[11]的规定，综合大型三甲医院现有论证方案筛选出的相关核心指标形成评价体系。图2 中目标层A 为拟实现的总需求；子目标层B 是分解的子类，共有5 个方面；方案层C 是更为细致的论证指标。一般子目标层B 与方案层C 中指标内容的指向（定义）较为宽泛，可根据实际情况同级拆分或下级延伸。

3.2 标度

以调查问卷的方式让评标专家对同一准则或目标下的评价指标进行两两相对重要性的定量描述，采用0.1～0.9 分来标示重要度[12]，这些具体分值用于构建判断矩阵，详见表1。

3.3 建立模糊判断矩阵

模糊判断矩阵F=（fij）n×n表示每一层次中的因素针对上层因素的相对重要性两两比较建立的矩阵，也称为模糊互补矩阵[13]。假定下一层次中的元素a1，a2，…，an同上一层次的元素P有关系，则F 可表示为

其中，fij表示下层第i个元素相对于第j个元素的模糊关系。

表1 标度分值表

3.4 模糊一致矩阵变换

在实际工作中，由于认识上的片面性或对象结构较复杂，构造出的模糊矩阵可能不具有一致性，即模糊矩阵不是模糊一致矩阵，应将模糊矩阵变换为模糊一致矩阵，具体方法如下：

（1）确定一个同其余元素的重要性相比较得出的判断有把握的元素，该元素应不失一般性。

（2）用F 的第一行元素减去对应的第二行元素，若得到的差值是一个常数，则不需要调整第二行的元素，否则对其继续调整。

（3）同理，用F 的第一行元素减去对应的第k行元素，直到得到的差值是一个常数为止。

（1）rij=0.5 表示ai与aj同样重要。

（2）0≤rij＜0.5 表示aj比ai重要，且rij越小，aj比ai越重要。0.5＜rij≤1 表示ai比aj重要，且rij越大，ai比aj越重要。

（3）R 的第i行与第j列的元素和等于n。

（4）如果元素ai比元素aj重要，元素aj比元素ak重要，那么元素ai比元素ak重要。

（5）从R 中划掉任意一行及其对应列所得的子矩阵仍然是模糊一致矩阵[14]。

3.5 权重计算

设元素a1，a2，…，an进行两两重要性比较，得到的模糊一致性矩阵R=（rij）n×n，元素a1，a2，…，an的权重值分别为w1，w2，…，wn，则有如下关系式成立：

其中，β 是人们对感知对象的差异程度的一种度量（0＜β≤0.5），与评价对象个数和差异程度有关，当评价的个数或差异程度较大时，β 可以取大一点的值，即β 越大表示越重视因素之间重要程度的差异。仅当模糊判断矩阵R 不是一致的时候，公式（1）中的等号不严格成立，容易引起参数重要性的识别差异，这时可利用行和归一化求得排序向量W=[w1，w2，…，wn]T，wi满足下述公式[15]：

4 应用实例及结果分析

FAHP 模型的建立与AHP 类似。以本市某三甲医院的实际论证实施工作为基础，采用FAHP 进行实例分析，确定各指标层权重，分层次进行模糊综合评判，最后得出评价结果。具体如下：

（1）模糊判断矩阵F 转换为模糊一致矩阵R。

邀请具有行业经验的5～9 名专家对图2 中每一层级内的指标进行重要性比较，得出各自对应的r11，r12，…，r1n后取均值建立模糊判断矩阵F，再结合前述模糊一致矩阵R 的调整方法进行变换，结果如下（前者为模糊判断矩阵F，后者为模糊一致矩阵R）：

购置论证指标体系A：

社会和经济效益B5：

（2）指标权重的确定。

用上一层的目标项目作为下一层的比较准则，根据上一步骤中生成的模糊一致矩阵R 计算权重，依次对各个矩阵用公式（2）计算权重向量W，得到：

子目标B1、B2、B3、B4、B5 对目标A 的权重向量W0=[0.205，0.224，0.201，0.190，0.180]T；方案层C11、C12、C13 对目标A 的权重向量W1=[0.335，0.340，0.325]T；方案层C21、C22 对目标A 的权重向量W2=[0.590，0.410]T；方案层C31、C32 对目标A 的权重向量W3=[0.575，0.425]T；方案层C41、C42、C43 对目标A的权重向量W4=[0.350，0.325，0.325]T；方案层C51、C52 对目标A 的权重向量W5=[0.590，0.410]T。

由上述子目标层权重向量值的大小可知，各指标由高到低的排序为B2＞B1＞B3＞B4＞B5。即首先考虑同类医疗设备或同功能医疗设备的重复性，避免重复购置或过多同质化竞争；其次是医疗设备的性能考量，因其涉及临床科室的基本业务和效益，所以排在第二位；再次是医疗设备的科研能力，在基本诊疗工作基础上能实现科研突破、提取指定数据也是医教研型医院普遍非常看重的方面；最后是售后服务与成本效益。本案例结果由三级医院专家知识和购置论证需求生成，可见大型医院更关注的是符合医院业务及成长需求，对成本效益的重视程度相对较低。上述排序结果总体上与现实情况相符，体现了以避免资源浪费为首要评价因素、性能与质量并重的特点，另外敏感的价格评价环节B4 处于排序结果靠后位置，商务部分权重变小，采购风险随之降低。

B1 子目标层中的排序为C12＞C11＞C13，故应重点关注的是“基本功能满足业务C12”指标，它是对医疗设备最基本的要求；其次是“参数精度与准确度C11”指标，要求结果必须在一定的标准范围内；最后是“质量稳定性、可操作性C13”指标，对医疗设备运行效果提出了要求。B2 子目标层中的排序为C21＞C22，说明“学科交叉、重复购置C21”指标相对于“实际业务量C22”指标更加值得重视，若已有类似产品应提醒评标专家注意或进一步讨论其功用是否重叠、是否能支撑本学科发展。B3 子目标层中的排序为C31＞C32，在科研能力中“特殊科研功能C31”指标对医疗设备的增值需求相对重要，“内部数据可提取C32”指标一般没有门槛。B4 子目标层中的排序为C41＞C42=C43，“购置成本C41”指标在本层中重要性最高，它与科室的收入绝对值挂钩，在购置论证中属于重要指标，当然“供应商保障能力C42”指标与“品牌知名度C43”指标也是保证医疗设备能持续健康运行的2 个指标。B5 子目标层中的排序为C51＞C52，在效益评价中需要注意“成本回收期C51”指标（物价、使用人次与耗材价格共同决定），若评价不当容易形成医疗设备重复购置或闲置。

（3）一致性检验。

专家评议时，各单位购置论证的指标评价并没有十分统一的标准，不同的专家对行业的认识与偏重性均有所不同，构建出的判断矩阵也容易出现较大的不一致。虽然允许判断矩阵不完全一致，但应保证其具有整体上的一致性，从而避免评判的随意性和认知差别导致的相互矛盾。故可采取一致性检验指标CI 来检查各元素重要度之间的相对准确度，计算公式如下：

其中，λmax为判断矩阵的最大特征值；n为判断矩阵阶数。若矩阵阶数为1 或2 时，矩阵具有基本的一致性，所以平均随机一致性指标RI 值是形式上的；当阶数≥3 时，则需通过一致性比率CR 来判断矩阵是否有一致性，计算公式如下：

其中，RI 值按照判断矩阵阶数对应选取[16]。当CR＜0.1 时，判断矩阵具有较好的一致性。

用和积法分别计算5 个子目标层矩阵的最大特征值及其特征向量，比较后取λmax=5.389。目标层A的阶数n=5，则CI=0.097 2，取RI=1.12[16]。对于目标层A，CR=0.097 2/1.12=0.087＜0.1，故判断矩阵的一致性尚可，认为子目标层的判断矩阵可以接受。

5 结语

本文将FAHP 用于采购流程中的医疗设备购置论证环节，通过专家集体比较得到了相对重要度的量化数据，并对论证指标给出了对应权重值，找出了各层次的关键影响因素，专家评议结果的一致性较好，这与实际工作中的情况是基本一致的。由于各单位采购工作具有一定的相似性，所以本文得出的子目标层与方案层的各级指标及权重具有横向参考价值。需要注意的是在不同的采购政策下，指标的判断矩阵会有变化，继而导致相应的权重发生变化。相对于仅通过主观判断的方式，FAHP 能结合各种定性和定量信息综合分析，直观而清晰地找到医疗设备购置论证工作中的核心指标，有利于分清主次、避免盲目打分，降低商务环节权重及发生决策漏洞的概率，进而防范采购风险，减少决策性隐患。这对医学工程科充分满足临床发展需求、强化医疗设备采购流程、抓住论证指标侧重点、正确发挥采购职能、有效保障医院利益等方面都具有积极意义。