V/V 接线牵引变压器励磁涌流建模及特征分析*

王建波 白 杰 邵文权 张志华

（1.国网陕西省电力公司电力科学研究院 西安 710100）（2.西安工程大学电子信息学院 西安 710048）

1 引言

随着铁路交通运输水平的快速发展，电力机车大量应用到铁路运输领域［1］。目前，铁路牵引变电站普遍采用变压器V/V 接线方式，变压器一次侧连接对称的三相交流电源，二次侧通过两台单相变压器构成V/V接线方式向独立的牵引网供电。

牵引变压器可靠运行对牵引网的持续供电具有非常重要意义。正常工作时，变压器励磁电流很小，一般不超过额定电流的2%～5%［2］，在变压器空载合闸或外部故障切除恢复供电时会产生超过额定电流 6～8 倍的励磁涌流［3～4］。励磁涌流的产生主要由于变压器铁芯饱及变压器合闸瞬间端电压突变导致铁芯磁导率骤降，回路阻抗随之减小励磁电流增大形成［5］。励磁涌流易使变压器差动保护误动作导致保护精确整定存在困难，如何准确识别励磁涌流与内部故障的短路电流对变压器保护尤为重要［6～10］。此外，磁涌流含有大量的谐波成分，形成回路增加电磁损耗，并且严重影响电能质量，对用电设备非常不利，甚至损坏设备，因此，近年来大量学者致力于变压器空载合闸励磁涌流的仿真分析、特性以及抑制措施研究［11～13］。

本文针对V/V 接线牵引变压器空载合闸进行数学建模理论分析并深入研究了励磁涌流特性，为励磁涌流的识别、抑制以及差动保护的精确整定提供有利参考。

2 励磁涌流的产生机理及特征

2.1 励磁涌流特征分析

变压器正常工作时励磁电流很小，差动保护回路中的不平衡电流也很小，不会引起保护误动作，因此，在稳态情况下，励磁电流对变压器差动保护的影响往往可忽略不计。但是，由于变压器铁芯饱和现象以及剩磁的存在，当变压器空载接入电网瞬间会产生非常大的冲击电流，该电流通常被称为励磁涌流，其幅值可达稳态励磁电流的几十倍甚至上百倍之余，若不采取有效抑制措施，会引起保护误动作而合闸失败，导致变压器无法接入电网中。

励磁涌流主要由于变压器空载合闸时铁芯饱和造成的。图1为铁芯的近似磁化曲线。

图1 变压器近似磁化曲线

当铁芯未饱和时，励磁支路电感很大，磁化曲线斜率较大，此时励磁支路中电流iμ很小，几乎为零；当铁芯磁通达到饱和状态时，励磁支路电感非常小，磁化曲线斜率变小，励磁支路中电流iμ瞬间增大，产生很大的励磁涌流。

变压器空载等效电路如图2 所示［14］，励磁支路Rm+jXm压降表示主磁通对变压器的作用，支路R1+jX1压降表示漏磁通对变压器的作用，其中U1=Umsin(ωt+α) 为输入电源电压，E1=-i(Rm+jXm)为主磁通感应电动势，i为励磁电流。

图2 变压器空载等效电路

根据图2可列出电源方程：

式中α为合闸电压初相角；φ为一次侧绕组磁通。由于原边绕组R1以及漏磁通引起的电抗X1不受剩磁和饱和度的影响，因此分析暂态过程时可以忽略原边压降对铁芯主磁通的影响，故式（1）可以简化为

方程两边移项得到磁通与电压关系式：

方程两边积分得到磁通表达式：

合闸瞬间，若考虑没有剩磁存在，即φt=0=0，可求得积分常数C为

将式（5）代入式（4）解得：

由φ=Li可知变压器空载合闸暂态励磁电流峰值为

实际问题中考虑到剩磁的存在，一般剩磁为稳态主磁通φm的20%～30%左右，因此励磁电流iu约为1.2i～1.3i。

根据图2可列电源微分方程：

求解微分方程可得

φm为稳态磁链幅值，φr为铁芯剩磁，τ为时间常数。

考虑到ωL≫r，因此φ≈90°式（9）简化为

式（10）中有包含稳态交流磁通φmcos(ωt+α)以及衰减的直流磁通两部分组成。

2.2 影响励磁涌流的因素

由式（6）、式（7）可以看出，励磁涌流的大小与合闸初相角、系统阻抗、电源电压、铁芯的饱和特性以及剩磁大小有关［15～18］。

电力变压器正常运行时铁芯中的磁通处于非饱和状态，此时变压器的运行电压不会高于变压器额定电压的10%。变压器的饱和磁通通常是φsat=1.15～1.4。变压器空载合闸时，由于变压器两端电压突变，导致主磁通感应电动势瞬间增大，由E1=-i(Rm+jXm)可以看出突变的 ΔE可能会引起较大的励磁电流，考虑到剩磁φr以及铁芯饱和等问题时就会产生很大励磁涌流。

在一定的合闸初相角α、铁芯剩磁φr的作用下，铁芯可能达到深度饱和状态。最严重的情况是在电压过零点时刻合闸，由式（7）可知，当合闸初相角α=0°、ωt=π 即电压U1=Umsin(ωt+α)过零点时铁芯磁通φ达到最大值，即φ=2φm+φr，造成变压器的严重饱和，此时励磁涌流幅值达到峰值，如图3所示为变压器磁通曲线。

图3 变压器磁通曲线

图中θ=ωt+α，φm、φr分别表示磁通最大值以及剩磁；φsat表示饱和磁通值。在变压器励磁涌流分析中，通常用θ代替时间，在 (0，2π)周期内，当θ1＜θ＜2π-θ1时，铁心处于饱和状态，且θ=π 即电压过零点时铁芯饱和最严重。

3 V/V接线牵引变压器建模

目前牵引变压器高压侧普遍接入330kV 或110kV 电压等级，通过牵引变压器采用V/V 接线方式降压至27.5kV 向牵引网供电。机车通过受电弓取电并与钢轨构成回路，达到给电力机车供电目的，系统模型如图4所示。

图4 牵引供电系统

牵引变电所V/V 接线牵引变压器接线原理如图5 所示。牵引变压器高压侧联结三相330kV 对称电源，低压侧为一对27.5kV 单相输出端连接牵引接触网。

图5 牵引变压器V/V接线原理图

图5 所示牵引变压器变比为k，二次侧两端单相输出Ua、Ub分别给上下行机车的牵引供电臂供电，负载阻抗分别为Zα、Zβ，牵引电流为Iα、Iβ，端点o与接地钢轨连接形成供电回路。

牵引变压器一次侧输入对称三相电压，图6 为输入电压向量图。

图6 一次侧电压向量关系

由图6可知：

此时，二次侧电压Ua、Ub满足：

若不考虑励磁电流的存在，根据磁势平衡原理可知高低压侧电流符合如下关系。

由式（13）可以看出，V/V 接线牵引变压器会在高压侧产生较大的不对称电流，对线路保护的整定带来很大困难。

实际中变压器空载合闸由于剩磁φr的存在以及合闸时电压突变引起的磁导率下降等因素导致铁芯饱和引起励磁电流急剧增大形成励磁涌流，根据图3及式（7）可知励磁涌流满足：

根据以上分析可知励磁涌流具有以下特征：

1）励磁涌流波形完全偏离时间轴的一侧并且具有一定的间断角。

2）当其他条件一定情况下合闸初相角α=0°时刻合闸励磁涌流最大达到峰值，合闸初相角α=90°时刻合闸励磁涌流最小。

3）其他条件保持不变，剩磁φr越大励磁涌流就会越大，反之励磁涌流就会越小，最小可以为0。

4）合闸瞬间励磁涌流达到峰值最大，随后逐渐衰减，衰减速度由时间常数τ决定。

4 牵引变压器空载合闸仿真分析

4.1 仿真建模

330 kV 蟠龙高铁牵引变接于330kV 马营变后，2013 年 11 月 16 日 12时46 分、13时03 分、14时21分和 2013年12月7日3时40分、4时01分、4时40分、5时05分期间宝鸡大唐发电厂1、2 号发电机发生较大负序电流突变，三相电流波形不对称、最大与最小瞬时值相差近1A（二次值），且电流波形畸变、最大一次负序电流达1110A（其中2013 年12 月7 日异常期间蟠龙变四台单相牵引变进行冲击合闸试验）。

针对上述问题，本文利用Matlab 软件搭建图7所示模型进行仿真分析。

图7 系统模型

其中：

大唐宝鸡热电厂装机容量2×330MW，1、2号机组发电机-变压器组单元接线方式升压至330kV接入升压站。

330 千伏蟠龙牵引变参数如下：

1、2 号主变型号：D-QY.J-40000/330

3、4 号主变型号：D-QY.J-50000/330

额定容量：2×40MVA+2×50MVA

额定电压：330±2×2.5%/2×27.5kV

4.2 仿真分析

在电压过零点即α=0°时，变压器空载合闸磁通波形如图8所示。

图8 变压器空载合闸铁芯磁通

从图8 所示结果可以看出，变压器合闸后铁芯磁通由衰减的暂态分量以及稳态分量两部分组成，随着时间推移总磁通最终达到稳定状态。

图9 为合闸角度α=0°时，变压器空载合闸后一次侧、二次侧电压以及励磁涌流与磁通关系。

从图9 所示结果可以看出，变压器空载合闸瞬间励磁涌流达到峰值，随着磁通的衰减涌流会随之衰减，最后变为零。

为更加深入研究变压器空载合闸励磁涌流的影响因素，分别在不同合闸初相角情况下进行仿真分析，仿真结果如图10所示。

由图10 仿真结果可知，变压器励磁涌流是具有间断角的尖顶波，会在短时间内衰减之零，幅值在合闸角度α=0°时最大，随着合闸角度的增大，涌流幅值逐渐减小，当α=90°时，几乎不会有涌流出现。如表1 所示在不同合闸角度α下的涌流幅值以及间断角的计算结果。

图10 不同合闸初相角下励磁涌流波形

表1 不同合闸角度下计算结果

显然，过大的励磁涌流会使得变压器差动保护误动，尤其是在牵引变在进行多次空投试验时有必要采取必要的措施避免保护误动。如有针对性引入涌流识别判据闭锁差动保护，或采取合理的合闸延时和合闸初相角避免合闸瞬间变压器铁芯处于深度饱和工作区域等措施，以保证变压器空载合闸时差动保护工作的可靠性。

5 结语

本文通过对V/V 接线牵引变压器的空载合闸的涌流特性进行建模分析，发现励磁涌流与合闸初相角、剩磁以及铁芯饱和特性密切相关，存在过大的涌流导致差动保护误动的风险。利用Matlab 对陕西宝鸡地区的蟠龙牵引变建模仿真分析，铁芯剩磁越大涌流值越大，反之较小；并且励磁涌流在合闸初相角α=0°时最大；初相角α=90°时最小。采取合闸时必要的延时减小合闸瞬间剩磁，同时避免合闸于α=0°附近区域，有助于避免合闸瞬间产生过大涌流，为牵引变压器保护的优化设计提供了参考。